|
| |
|
|
Fraktály v počítačové grafice
Heiník, Jan ; Španěl, Michal (oponent) ; Herout, Adam (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá historií fraktální geometrie a popisuje vývoj nauky o fraktálech. Po počátečním seznámení se základními pojmy jsou popsány jednotlivé druhy fraktálů a jejich typické příklady. Dále jsou uvedeny oblasti, ve kterých je možno se s fraktály setkat mimo obor počítačové grafiky. Práce seznamuje s praktickým využitím fraktální geometrie. V textu jsou uvedeny v současné době známé programy a softwarové balíky vhodné pro zobrazování fraktálů a jsou popsány jejich možnosti. Praktickou část diplomové práce tvoří slajdy, demonstrační program a plakát. Elektronické slajdy představují osnovou využitelnou pro přednášky o problematice fraktální geometrie. Program slouží k demonstraci vybraných druhů fraktálů. Plakát je grafickým shrnutím výsledků práce.
|
|
|
Algoritmy pro výpočet dimenzí stavových atraktorů
Götthans, Tomáš ; Slanina, Martin (oponent) ; Petržela, Jiří (vedoucí práce)
Geometrie chaotických atraktorů může mnohdy být komplexní a složitá k popisu bez matematických nástrojů. Hlavním předmětem této práce je vytvoření programu pro výpočet dimenzí stavových atraktorů. Pomocí něj dokonce můžeme zjistit, za je velmi systém citlivý na počáteční podmínky. Nejdříve musíme numericky integrovat daný systém diferenciálních rovnic, dále musíme vytvořit datovou posloupnost ze které můžeme určit kapacitu nebo Kaplan-Yorkeho dimenzi. Hlavním cílem programu je analyzovat a rozpoznat chaotické chování systémů a srovnat dosažené výsledky početního systému s teoretickými předpoklady.
|
|
|
Atraktory v složité dynamice turbulentní konvekce
Kašný, Jakub ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Macek, Michal (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá aplikací numerické metody HAVOK (Hankel Alternative View of Koopman), sloužící k hledání atraktorů a predikci intermitentních jevů (dále pouze intermitencí) v dynamických systémech, na data z Rayleigh-Bénardovy konvekce (RBC), která se měří na Ústavu přístrojové techniky AV ČR ve skupině Kryogeniky a supravodivosti. Práce pojednává o teorii, na které je HAVOK postaven a oproti článku [2] dále tuto teorii prohlubuje. Dále popisuje a osvětluje problémy jako volbu dimenze vnoření r, kterou jsme vybírali na základě kvality regrese, kterou HAVOK vytváří, či užití Koopmanova operátoru a Takensovy věty o vnoření, což nebylo explicitně v článku [2] zmíněno. V rámci pochopení k článku přiložených kódů jsme objevili tři způsoby výpočtu HAVOKu, jež jsou v práci popsány, které také nebyly v článku zmíněny. V práci se dále zabýváme maticemi soustav obyčejných diferenciálních rovnic, které HAVOK vytváří, jejich chováním při změně počátečních podmínek a stabilitou pro různé regresní modely a dimenze vnoření. Dále je vykresleno řešení při změně počátečních podmínek, a je tak zobrazena atraktivita řešení. Součástí práce je i popis RBC a rovnic a podobnostních čísel toto turbulentní proudění popisujících. Mimoto je uvedeno, jaká data jsou z měření RBC na UPT získávána a jakým způsobem jsou zpracovávána běžne či novými způsoby pro účely této práce.
|
|
|
Analýza atraktorů zobecněných Newtonovských tekutin v 3d oblastech
Žabenský, Josef ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent)
Zkoumáme systém nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, konkrétně tzv. model Ladyženské, ve třech prostorových dimenzích. Ukážeme, že po přidání perturbace vyššího řádu tento model vykazuje podstatně lepší analyzovatelnost, obzvláště díky relativně snadno dokazatelné diferencovatelnosti řešení podle počáteční podmínky. Díky tomuto faktu budeme na rozdíl od původního modelu oprávněni aplikovat metodu ljapunovských exponentů k odhadu fraktální dimenze exponenciálního atraktoru. Než ovšem dosáhneme tohoto výsledku, bude nutné obvyklými metodami dokázat existenci a jednoznačnost řešení, zlepšenou regularitu a především existenci kompaktní invariantní množiny pro celý systém.
|
|
|
Dynamic model of nonlinear oscillator with piezoelectric layer
Sosna, Petr ; Lošák, Petr (oponent) ; Hadaš, Zdeněk (vedoucí práce)
This diploma thesis aims to analyze the behavior of a nonlinear magnetopiezoelastic vibrating beam. First, a~single-degree-of-freedom model of a real-world nonlinear energy harvester is developed. Numerical simulations of magnetic interaction provide a~basis for the mentioned stiffness nonlinearity. Qualitative and quantitative analyses of how the frequency response of such a~ system is affected by load resistance, amplitude of harmonic base excitation, and magnet separation distance are performed. Magnet separation distance acts as the main parameter that affects the level of nonlinearity and type of behavior. Therefore a significant portion of the work is dedicated to bifurcation diagrams, where the behavior and performance of the harvester are analyzed as a~function of magnet separation distance. These bifurcation diagrams also lead to performance maps, that could form the basis for efficient real-time tuning of the energy harvester. Important phenomena that can influence the harvested energy, when the system is excited by non-harmonic force, are also present. These include force impulses or noise-induced basin hopping.
|
|
|
Fraktály v počítačové grafice
Šelepa, Jan ; Venera, Jiří (oponent) ; Sumec, Stanislav (vedoucí práce)
V této práci se zabývám fraktály. První kapitola představuje úvod do problematiky, kterou se tato prácec zabývá. Druhá kapitola obsahuje základní pojmy z oblasti fráktálů a fraktální geometrie. Ve třetí kapitole je uvedena historie fraktálů a některé významné osobnosti z fraktální vědy. Kapitola čtvrtá obsahuje klasifikaci fraktálů dle různých kritérií. V této části práce také uvádím příklady fraktálů jednotlivých typů. V páté kapitole jsou uvedeny některé nejpoužívanější programy zabývající se vykreslováním fraktálů. Šestá kapitola je věnována demonsrtační aplikaci, kterou jsem v rámci této bakalářské práce vytvořil.
|
|
|
Bifurcations in a chaotic dynamical system
Kateregga, George William ; Tomášek, Petr (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Dynamical systems possess an interesting and complex behaviour that have attracted a number of researchers across different fields, such as Biology, Economics and most importantly in Engineering. The complex and unpredictability of nonlinear customary behaviour or the chaotic behaviour, makes it strange to analyse them. This thesis presents the analysis of the system of nonlinear differential equations of the so--called Lu--Chen--Cheng system. The system has similar dynamical behaviour with the famous Lorenz system. The nature of equilibrium points and stability of the system is presented in the thesis. Examples of chaotic dynamical systems are presented in the theory. The thesis shows the dynamical structure of the Lu--Chen--Cheng system depending on the particular values of the system parameters and routes to chaos. This is done by both the qualitative and numerical techniques. The bifurcation diagrams of the Lu--Chen--Cheng system that indicate limit cycles and chaos as one parameter is varied are shown with the help of the largest Lyapunov exponent, which also confirms chaos in the system. It is found out that most of the system's equilibria are unstable especially for positive values of the parameters $a, b$. It is observed that the system is highly sensitive to initial conditions. This study is very important because, it supports the previous findings on chaotic behaviours of different dynamical systems.
|
|
|
Evolutionary differential equations in unbounded domains
Slavík, Jakub ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Miranville, Alain (oponent) ; Skalák, Zdeněk (oponent)
V předložené práci studujeme asymptotické vlastnosti parciálních dife- renciálních rovnic na neomezených oblastech v kontextu lokálně uniformních prostorů. Tyto prostory umožňují uvažovat i neintegrovatelná data, na dru- hou stranu přinášejí komplikace díky své neseparabilitě a absenci kompakt- ních vnoření. V práci ukazujeme existenci lokálně kompaktních atraktorů pro nelokální parabolickou rovnici a slabě tlumenou vlnovou rovnici spolu s od- hadem Kolmogorovy ε-entropie těchto atraktorů a atraktoru silně tlumené vlnové rovnice v subkritických případech pomocí metody trajektorií. Zabý- váme se též nekonečně dimenzionálními exponenciálními atrkatory nelineární reakčně-difuzní rovnice. 1
|
|
|
Nestandardní analýza dynamických systémů
Slavík, Jakub ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V předložené práci se zabýváme aplikací nestandardní analýzy na dynamické systémy, konkrétně na ω-limitní množinu, stabilitu a globální atraktor. V práci zavádíme pojem elementárního vnoření, podrobně rozebíráme zavedení infinite- simálních reálných čísel a studujeme metrické prostory pomocí nestandardních metod, konkrétně spojitost a kompaktnost, které úzce souvisí s teorií dyna- mických systémů. Nakonec se věnujeme samotným dynamickým systémům a předkládáme nestandardní charakterizace pojmů jako asymptotická kompakt- nost a disipativita a pomocí těchto charakteristik dokážeme jednu ze základních vět této teorie - větu o existenci globálního atraktoru. 1
|
host ::
RSS.