Název: Analýza atraktorů zobecněných Newtonovských tekutin v 3d oblastech
Překlad názvu: Analýza atraktorů zobecněných Newtonovských tekutin v 3d oblastech
Autoři: Žabenský, Josef ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2011
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
We investigate a system of nonlinear partial differential equations, specifically the so-called Ladyzhenskaya model, in three spatial dimensions. It will be shown that after inclusion of a perturbation of a higher order, the model exhibits a considerably better behavior, in particular it will become quite straightforward to prove differentiability of solutions with respect to the initial condition. Due to this fact we may consequently employ the method of Lyapunov exponents to estimate the fractal dimension of the exponential attractor. First, however, it will be necessary to show existence and uniqueness of solutions, improved regularity and existence of a compact invariant set for the entire system. Zkoumáme systém nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, konkrétně tzv. model Ladyženské, ve třech prostorových dimenzích. Ukážeme, že po přidání perturbace vyššího řádu tento model vykazuje podstatně lepší analyzovatelnost, obzvláště díky relativně snadno dokazatelné diferencovatelnosti řešení podle počáteční podmínky. Díky tomuto faktu budeme na rozdíl od původního modelu oprávněni aplikovat metodu ljapunovských exponentů k odhadu fraktální dimenze exponenciálního atraktoru. Než ovšem dosáhneme tohoto výsledku, bude nutné obvyklými metodami dokázat existenci a jednoznačnost řešení, zlepšenou regularitu a především existenci kompaktní invariantní množiny pro celý systém.
Klíčová slova: atraktor; diferencovatelnost podle počáteční podmínky; dimenze atraktoru; dynamický systém; kompaktnost; attractor; compactness; differentiability with respect to the initial condition; dimension of the attractor; dynamical system

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/49183

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-492583


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce