|
|
Fractional differential equations and their applications
Kisela, Tomáš ; Tomášek, Petr (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Fractional calculus is a mathematical branch investigating the properties of derivatives and integrals of non-integer orders (called fractional derivatives and integrals, briefly differintegrals). In particular, this discipline involves the notion and methods of solving of differential equations involving fractional derivatives of the unknown function (called fractional differential equations). In this thesis we discuss the standard approaches to the basic definitions of fractional calculus and present proofs of the basic properties of differintegrals. Further, we give a brief survey of methods of solving of some linear fractional differential equations and mention the limits of their usability. Finally, we present some applications of fractional calculus.
|
|
|
Driver pro vysoce svítivé bílé LED
Tomášek, Petr ; Kubíček, Michal (oponent) ; Frýza, Tomáš (vedoucí práce)
Práce se zabývá návrhem spínaného zdroje, který umožní napájení LED řetězce ze síťového napětí 230V/50Hz. V úvodní kapitole je rozebrán princip funkce LED diod a jejich základní parametry. Druhá kapitola se věnuje rozboru problematiky zdrojů, včetně nejjednodušších, dnes již nepoužívaných alternativ. Třetí kapitola se zabývá spínanými zdroji, zejména snižujícím, zvyšujícím a invertujícím topologiím. Ve čtvrté kapitole se práce zabývá již konkrétním návrhem napájecího zdroje pro LED diody. V paté kapitole je rozebrána konstrukce samotného zdroje a výsledky jednotlivých měření parametrů zkonstruovaného zdroje.
|
|
|
Stability of Time Delay Feedback Controls of Dynamical Systems
Lovas, David ; Tomášek, Petr (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
This diploma thesis deals with stability of time delay feedback controls of dynamical systems, especially controls of mechanical oscillators. Two basic types of controls are applied to linear systems. Further, synchronisation of coupled systems by use of time delay feedback controls is shown. The thesis also discusses a MATLAB solver for delay differential equations.
|
|
| |
|
|
Mathematical modelling of walking robots
Kiša, Daniel ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Tomášek, Petr (vedoucí práce)
This master's thesis deals with mathematical models of walking robots. Two such models are introduced. The rimless wheel, a passive precursor for other models, is studied analytically in detail. The compass gait biped model is analysed and simulated numerically in the Python programming language. A method for finding the conditions for passive gait of the biped is also implemented.
|
|
|
Řešení diferenciálních rovnic metodou Laplaceovy transformace
Klimeš, Lubomír ; Tomášek, Petr (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Laplaceova transformace je velmi silným matematickým nástrojem pro řešení obyčejných lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Její využití je široké - lze ji použít na lineární rovnice prvního i vyšších řádů, velmi vhodná je pro řešení diferenciálních rovnic s více pravými stranami (a to i nespojitými) a v neposlední řadě ji lze také aplikovat na soustavy ODR. Laplaceova transformace se intenzivně využívá především v teorii řízení, kde transformace odpovídající diferenciální rovnice regulační soustavy umožňuje analyzovat chování této soustavy, např. reakce (odezvy) systému na vstupní veličinu. Cílem práce bylo uvést základy teorie Laplaceovy transformace a demonstrovat tento silný matematický aparát při řešení konkrétních úloh, včetně využití software pro symbolickou matematiku Maple.
|
|
|
Emergent properties of the G1/S network
Dražková, Jana ; Tomášek, Petr (oponent) ; Palumbo,, Pasquale (vedoucí práce)
In this thesis we deal with the cell cycle of the yeast Saccharomyces cerevisiae. We are interested in its G1 to S transition, and our main goal is to determine the cell size at the onset of its DNA replication. At first, we study a recent mathematical model describing the mechanisms leading to the S phase, we provide its detailed description and present the dynamics of some significant protein and protein complexes. Further, we take a closer look at the probabilistic model for firing of DNA replication origins. We newly consider the influence of DNA replication spreading among neighboring origins, and we analyze its consequences. We also provide a sensitivity analysis of the critical cell size with respect to rate constants of G1 to S transition model.
|
|
| |
|
|
Aproximace vícerozměrných dat metodou nejmenších čtverců
Hrabec, Pavel ; Bednář, Josef (oponent) ; Tomášek, Petr (vedoucí práce)
Práce shrnuje základní teorii potřebnou pro odvození aproximace pomocí metody nejmenších čtverců a aplikuje tuto metodu na data z technické praxe. V rámci práce byly vytvořeny programy, v prostředí MATLAB, pro řešení této úlohy. MATLAB už obsahuje několik algoritmů použitelných pro tuto problematiku. Práce zahrnuje porovnání vlastností a testování těchto algoritmů.
|
|
|
Klasické a zlomkové modelování kmitavého pohybu
Hošek, Jaromír ; Tomášek, Petr (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
V této práci se zabýváme problematikou tlumených kmitů. Vedle klasického popisu za pomocí členu přímo úměrného první derivaci polohy se soustředíme na model obsahující derivaci neceločíselného řádu, tzv. zlomkový model tlumených kmitů. Chování obou modelů je studováno prostřednictvím testovacích úloh popisujících pohyb jednoho, dvou, resp. tří těles spojených pružinami. Hlavním nástrojem řešení je metoda Laplaceovy transformace. Kromě výpočetních aspektů diskutujeme i některé kvalitativní vlastnosti řešení, zvláště závislost na řádu derivace ve zlomkovém modelu a chování polohy těžiště soustavy.
|
host ::
RSS.