|
|
Volterrův princip a jeho zobecnění
Havelková, Alexandra ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Bárta, Tomáš (oponent)
Práce se věnuje pojmu Volterrova principu a jeho platnosti v obecnějším smyslu. Na začátku je popsán Lotka-Volterrův model a v souvislosti s ním je zde diskutována platnost Volterrova principu tak, jak byla diskutována prvně matematikem Volterrou. Dále je v textu definován pojem Volterrova principu formálně a také je vyslovena a dokázána postačující podmínka pro jeho platnost. Poté je věnována pozornost složitějším modelům - Holling-Tannerovu modelu a Gauseho modelu. Princip je zde diskutován pro jednotlivá ekvilibria jak v původním, tak ve zobecněném smyslu. Výsledky zde u většiny ekvilibrií vypovídají pozitivně o jeho platnosti. Tam, kde platnost Volterrova principu potvrzena není, je dále diskutována stabilita daného ekvilibria a platnost principu ve zobecněném smyslu. 1
|
|
|
Lineární ODR se singulárními členy
Žárský, David ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Tvrdý, Milan (oponent)
V tomto textu se zabýváme soustavami dvou lineárních obyčejných diferenciálních rovnic, ve kterých některé z koeficientů již nejsou integrovatelné funkce, ale Radonovy znaménkové míry. Nejprve se věnujeme teorii míry a zobecnění pojmu derivace. Následně dokážeme, že studovaná soustava má právě jedno řešení (v zadefinovaném smyslu) a platí analogické verze známých vět jako např. Liouvilleova formule nebo variace konstant. To nám umožňuje studovat různé úlohy pro obecnější lineární rovnice druhého řádu a porov- nat dokázané výsledky s klasickou teorií. Konkrétně se zaměříme na Sturmovu srovnávací větu, Sturm-Liouvilleovu teorii a Floquetovu teorii (soustavy s periodickými koeficienty). 1
|
|
|
Replikátorová dynamika pro nesymetrické hry
Bednář, Dominik ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Minakov, Oleksandr (oponent)
V této práci se zabýváme studiem nesymetrických her. Na rozdíl od symet- rických maticových her, nesymetrické hry nejde tak jednoduše kategorizovat a proto se jejich zkoumání jeví zajímavější. Představíme si zde obecné případy maticových her a uvedeme k nim nějaká tvrzení. Dále se pak zaměříme na je- den konkrétní typ nesymetrické hry a s pomocí teoretických znalostí obyčejných diferenciálních rovnic si odvodíme jeho dynamiku a vlastnosti. 1
|
|
|
Dynamické vlastnosti ekologických modelů
Ráž, Adam ; Milota, Jaroslav (vedoucí práce) ; Pražák, Dalibor (oponent)
Univerzita Karlova Abstrakt k bakalářské práci Dynamické vlastnosti ekologických modelů Adam Ráž, Praha 2011 V práci se seznamujeme s výhodami i nevýhodami spojitého modelování ko- existence populací. Podrobně analyzujeme klasický Lotka-Volterrův model dvou populací ve vztahu dravec-kořist. Ukazujeme jeho chování v nepřítomnosti jednoho druhu. Dokazujeme existenci periodických řešení a vyšetřujeme asympto- tické vlastnosti modelu. Zavádíme ekologickou stabilitu modelu a z hlediska tohoto pojmu analyzujeme Lotka-Volterrův model. 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Famous unsolvable problems.
Kesely, Michal ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Pick, Luboš (oponent)
Title: Famous nnsolvable problems Author: Michal Kesely Department,: Deportment of Mathematical Analysis Supervisor: RNDr. Dalibor Prazak, Ph.D. Supervisor's e-mail address; prazak^karlin.inff.cuni.cz Abst.ra.ct: In the present work we study three famous problems of antiquity (the Delian problem, the trisect,ion of an angle and the squaring of a. cir- cle), which turned to be nnsolvable much later. In the first chapter we will formalize the concept of Euclidean construction, prove few theorems about algebraic numbers and show an interesting connection between con- structible numbers and algebraic numbers. In the next, two chapters we will prove the insolvability of the Delia.ii problem and the trisection of an an- gle using the properties of constructible numbers. Furthermore in (.he third chapter we will mention some incorrect solutions of the trisection problem, In the last, chapter we will prove the existence of transcendental numbers, build an appropriate apparatus and finally we will prove the transcendence of two famous const.nnts - c and TV. The insolvabilityof the squaring problem is a direct, consequence of the transcendence of T\. Keywords: unsolvable problem, constrnctible. transcendental
|
|
| |
|
|
Analýza rovnovážných bodů v ekonomických modelech
Stibůrek, David ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
Nazev pracc: Analyza roviiovaznych bodu v ekonomickycli rnodelech Autor: David Stiburek Katcdra (ustav): Katedra matcmatickc analyzy Vcdouci bakalarske prace: UNDr. Dalibor Prazak, Ph.D. (- -mail vedouciho: ra'/akiojkarli Abstrakt: V pfcdlozcne praci studujcme rovnovahu v ekonomickycli mode- Icch. V fade ekonomickycli situacicli muzcrnc pozorovat, zc nastanc rovno- vazna situce neboli, ze od urciteho okamziku nenastauou zadne velke zmcny. V rnnoha disciplinach bychom si pfali znat tyto rovnovaznc hodnoty. Ovscm inohou byt i situce, kdy v uekterych oblaytech uemusi k rovnovaze vubec dojit. Proto v teto praci nejdfivc zkouinamc, kdy se situace vubec muze do- stat do neja,ke rovuovahy neboli, kdy jc stabilni. A pole sc pokousimo \ircit rovnovaznou hoduotu a take relaxacni cas. Klicova slova: Ilovnovalia, stabilita a relaxacni doba. Title: Aiialysia of equilibria in economic models Author: David Stiburek Department: Department of Mathemathical analysis Supervisor: RNDr. Dalibor Prazak, Ph.D. Supervisor's (vrnail address: pra/ak'iikarliii.nifF.cuiii.rz Abstract: In the present work we study equilibria in ecomomics models. In many states we can see something, what can be simple called ay steady state. In many branches we would like to know these equilibria. But there exist some situations, when we; can't expect...
|
|
| |
host ::
RSS.