|
|
Gravitační vlny v expandujících vesmírech
Pavičevič, Mak ; Bičák, Jiří (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
v češtině V této práci se zabýváme asymptotickým chováním vakuových prostoročasů, které popisují gravitační vlny ve vesmírech s anizotropní expanzí. Práce je rozdělena do dvou hlavních částí. V první kapitole je přehled cylindrických gravitačních vln a jejich kosmologických zobecnění ; dále jsou popsány Bondi-Sachs formalismus, Penroseovo nulové nekonečno a chování Riemannova tenzoru. Symetrická redukce, (2+1)-dimenzionální formalismus, je prezentován detailně a hojně používán při výpočtech. Zobecnění symetrické redukce do jiných dimenzí a vztah k Brans-Dicke teorii jsou demonstrovány. Ve druhé kapitole analyzujeme řešení popisující kosmologické gravitační vlny, které byly předloženy v literatuře a diskutujeme jejich vztah k boost-rotačně symetrickým prostoročasům. Po použití symetrické redukce, volíme Kasner modely a Bianchi modely jako expandující řešení. Chování metriky je zakódováno v jediné funkci, která je řešením lineární vlnové rovnice. Celé řešení je pak superpozicí gravitační vlny a anizotropně expandujícího vesmíru. Spočítali jsme složky Riemannova a Cottonova tenzoru 3-prostoročasů a diskutujeme konformní úplnost. Výsledky porovnáváme se čtyř-dimenzionálním chováním. Zjistíme, že řešení s expanzí jsou asymptoticky zajímavá, ale nejsou asymptoticky plochá, ani ve 3 ani ve 4 dimenzích.
|
|
|
Matter Models in General Relativity with a Decreasing Number of Symmetries
Gürlebeck, Norman ; Bičák, Jiří (vedoucí práce) ; Fraundiener, Jörg (oponent) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
Název práce: Modely hmoty v obecně relativitě s klesajícím počtem symetrií Autor: Norman Gürlebeck Ústav: Ústav teoretické fyziky Školitel: Prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr.h.c. Abstrakt: V práci zkoumáme modely hmoty s různými symetriemi v obecné relativitě. Mezi nimi jsou tenké (hmotné a nehmotné) slupky s nábojovou či dipólovou hustotou, řešení s prachem či rotující ideální tekutinou. Elektromag- netické zdroje, které studujeme, jsou gravitující sféricky symetrické konden- zátory (zohledňující důsledky energetických podmínek) a libovolné gravitující slupky s obecným testovacím rozložením dipólů. Pro ty jsme zobecnili Israelův formalizmus na případ obecných nespojitých tečných složek testovacího elektro- magnetického pole, tj. plošné hustoty dipólů. Formalizmus je aplikován na dva příklady a použít k dokázání některých obecných vlastností rozložení dipólů. Potom následuje diskuze axiálně symetrického, stacionárního rozložení prachu, který rotuje jako tuhé těleso a má nenulový vlastní objem. Metriku uvnitř takovéto konfigurace lze plně určit pomocí hustoty hmoty podél osy rotace. Posledními studovaími modely hmoty jsou stacionární, rotující řešení s ideální tekutinou, která nejsou axiálně symetrická. Používáme zde postnewtonovskou aproximaci (PN) Dedekindových elipsoidů do prvního řádu. Důkladně zkou- máme...
|
|
| |
|
|
Electromagnetic Waves in Dispersiveand Refractive Relativistic Systems
Bezděková, Barbora ; Bičák, Jiří (vedoucí práce) ; Heyrovský, David (oponent)
Studium paprsků (světočar světla) hraje významnou roli v mnoha astrofy- zikálních aplikacích a je předmětem intenzivního výzkumu, především v rámci tzv. gravitačního čočkování. Provedené studie se většinou zabývají šířením světla ve vakuu. V případě, že je studován průchod světelných paprsků refraktivním a disperzním prostředím charakterizovaným indexem lomu n, je třeba vzít v potaz efekty, které se v takovém prostředí objevují, což daný problém značně kompli- kuje. Práce se zabývá studováním paprsků pohybujících se ve zjednodušených refraktivních a disperzních systémech (např. rovinné vrstvy s rozdílnými rych- lostmi prostředí) za použití Hamiltonových pohybových rovnic. Dále je studován pohyb paprsků v okolí Kerrovy černé díry a zkoumány jejich přístupové oblasti v případě radiálně se měnící rychlosti refraktivního prostředí obklopujícího černou díru. Vzhledem k nedávnému zvýšení množství publikací zabývajících se zkouma- nou problematikou byla také sepsána podrobná rešerše shrnující nejvýznamnější v posledních letech dosažené výsledky. 1
|
|
|
Problémy záření relativistických systémů se symetriemi
Bohata, Martin ; Bičák, Jiří (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
Práce se zabývá systémy interagujících částic budící pole s helikální symetrií v lineárních teoriích skalárního a elektromagnetického pole v Minkowského prostoročasu. Je nalezeno advancované a retardované pole částice konající pohyb na kruhové orbitě - tedy helikální pohyb v prostoročasu. Výsledků je využito v dynamickém problému dvou částic za předpokladu, že interkce mezi částicemi je zprostředkována retardovaným i advancovaným polem. V důsledku toho nevzniká brzdná síla a problém má stále helikální symetrii. Dvoučásticový problém skalárního a elektromagnetického pole je diskutován v neinerciálním systému, v kterém jsou částice v klidu. V obou případech je nalezena podmínka rovnováhy a dokázána existence a jednoznačnost jejího řešení. Je nalezen explicite rovnovážný poloměr kruhových orbit pro dvoučásticový elektromagnetický problém v aproximaci malých rychlostí. V další části je zobecněn dvoučásticový problém na problém N částic budících elektromagnetické pole s helikální symetrií. Je obecně dokázána existence rovnovážné kongurace a jednoznačnost této kongurace v aproximaci malých rychlostí.
|
|
|
Model Problems of the Theory of Gravitation
Pilc, Marián ; Bičák, Jiří (vedoucí práce) ; Langer, Jiří (oponent) ; Balek, Vladimír (oponent)
Název práce: Modelové problémy teórie gravitace Autor: Marián Pilc Katedra: Ústav teoretické fyziky MFF UK Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr. h. c. Ústav teoretické fyziky MFF UK Abstrakt: Pohybové rovnice pro obecnou gravitační konexi a ortonormální korepér jsou odvozeny pro Einstein-Cartanovu teorii z Einstein-Hilbertovského typu účinku. Kalibrační volnost plynoucí z obecnosti gravitační konexe je geometricky interpre- tována. Naše formulace nefixuje ortonormální korepér jako dotykovým k prostorovému řezu a proto umožňuje, aby Lorentzova grupa byla součástí kalibrační volnosti. 3+1 rozklad proměmných zavádí dotykovou Minkowskiho strukturu a Hamilton-Diracův přístup k dynamice pracuje s Lorentzovskou konexí nad prostorovým řezem. Vazby druhého druhu jsou analyzovány a Diracova závorka je zavedena. Fázový prostor je zredukován a popsán kanonickými proměnnými. Druhá část disertační práce se věnuje kvantové formulace Einstein-Cartanové teorie. Bodová formulace fázového prostoru je zavedena. Základní proměmné, důležité pro kvantovou formulaci, jsou odvozeny pomocí akcí grup na fázovém prostoru a jejich samosdružená reprezentace je sestrojena. Pomocí nekonečného tensorového součinu bodových...
|
|
|
Helical symmetry and the non-existence of asymptotically flat periodic solutions in general relativity
Scholtz, Martin ; Bičák, Jiří (vedoucí práce) ; Krtouš, Pavel (oponent) ; Fraundiener, Jörg (oponent)
1 Název práce Helikální symetrie a neexistence asymptoticky plochých periodických řešení v obecné teorii relativity Autor Martin Scholtz Katedra Ústav teoretické fyziky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze Vedoucí dizertační práce Prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr. h.c. Abstrakt. V současnosti není známé žádné přesné helikálně symetrické řešení v obecné teorii relativity. Jsou však důvody očekávat, že tato řešení, existují-li, nemohou být asymptoticky plochá. V předkládané dizertační práci vyšetřujeme obecnější otázku, zda existují periodická asymptoticky plochá ře- šení Einsteinových rovnic. Navazujeme na práci Gibbonse a Stewarta [3], kteří ukázali, že neexistují vakuová periodická asymptoticky plochá řešení analy- tická v okolí světlupodobného nekonečna I. Diskutujeme nutné korekce Gi- bbonsova a Stewartova důkazu a zobecňujeme jejich výsledek pro soustavu Einsteinových-Maxwellových rovnic, rovnic Einsteinových-Klein-Gordonových a Einsteinových-konformně-skalárních. Ukazujeme tedy, že neexistují asympto- ticky ploché periodické prostoročasy analytické v okolí I, kde zdrojem gravi- tace je elektromagnetické, Kleinovo-Gordonovo nebo konformní skalární pole. Pro potřeby důkazu odvozujeme přislušné konformní polní rovnice, vztah pro Bondiho hmotnost skalárních polí, diskutujeme problém...
|
|
|
Selected problems in relativistic cosmology
Kerachian, Morteza ; Bičák, Jiří (vedoucí práce) ; Balek, Vladimír (oponent) ; Vikman, Alexander (oponent)
V této práci jsme studovali tři vybrané problémy v FRW prostoročase. V první části jsme rozebrali pohyb testovací částice v homogenním a izotropním vesmíru. Představili jsme rámec, v němž lze odvodit rovnoměrně zrychlenou trajektorii a geodetický pohyb, pokud je škálový faktor pro daný prostoročas zadán jako funkce souřadnicového času. Použitím transformace ke konformnímu času jsme dokázali převést diferenciální rovnice druhého řádu pro pohyb v FRW prostoročase na diferenciální rovnice prvního řádu. Na tomto základě jsme dokázali obdržet formalismus pro odvození rovnoměrně zrychlené trajektorie testovací částice v prostorově zakřiveném FRW prostoročase. Naopak druhá část této práce je věnována dynamické kosmologii. Zejména v ní rozebíráme případy barotropní tekutiny a minimálně interagujícího skalárního pole v prostorově zakřiveném FRW prostoročase. Nejprve jsme připravili dynamické systémy pro nespecifikovanou stavovou rovnici barotropní tekutiny a nespecifikovaný kladný potenciál skalárního pole, které není minimálně interagující. Pro oba tyto systémy jsme určili dobře definované dynamické proměnné platné pro jakoukoli křivost. V rámci těchto obecných situací jsme objevili několik charakteristických vlastností takovýchto systémů, jako jsou invariantní podmnožiny, symetrie, kritické body a jejich...
|
|
|
Conservation laws with respect to curved backgrounds associated with black holes and cosmological models
Pavičevič, Mak ; Bičák, Jiří (vedoucí práce) ; Schmidt, Josef (oponent)
v češtině Uvedeme problematiku definice energie, hybnosti atd. a jejich zachování v křivých prostoročasech a možné řešení ve formě prostoročasu na pozadí. Soustředíme se na superpotenciály, jejichž integrací přes hranici prostorové oblasti lze získat zachovávající se náboje, zatímco zachovávaný proud je di- vergence superpotenciálu. V rámci této práce vybudujeme minimální matem- atický formalismus potřebný k důkazu a interpretaci teorému Noetherové, který sjednocuje symetrie a zákony zachování. Zdůrazňujeme přítom význam existence Killingových vektorových polí - generátorů izometrií. Po krátkém historickém přehledu, představíme detailně KBL superpotenciál, díky němuž lze definovat zachovávající se veličiny vůči zakřivenému prostoročasu na pozadí. Poté použijeme jeho zobecnění v rámci Horndéskeho teorie gravitace. Zaměříme se na podtřídu obsahující neminimální vazbu derivací skalárního pole a Einsteinova tenzoru. Zkonstruujeme superpotenciály pro sféricky sy- metrické, statické prostoročasy (např. vnější oblast černých děr) a časově závislé kosmologické prostoročasy, konkrétně na pozadí (Anti-)de Sitterových prostoročasů. 1
|
|
|
Electromagnetic Waves in Dispersiveand Refractive Relativistic Systems
Bezděková, Barbora ; Bičák, Jiří (vedoucí práce) ; Heyrovský, David (oponent)
Studium paprsků (světočar světla) hraje významnou roli v mnoha astrofy- zikálních aplikacích a je předmětem intenzivního výzkumu, především v rámci tzv. gravitačního čočkování. Provedené studie se většinou zabývají šířením světla ve vakuu. V případě, že je studován průchod světelných paprsků refraktivním a disperzním prostředím charakterizovaným indexem lomu n, je třeba vzít v potaz efekty, které se v takovém prostředí objevují, což daný problém značně kompli- kuje. Práce se zabývá studováním paprsků pohybujících se ve zjednodušených refraktivních a disperzních systémech (např. rovinné vrstvy s rozdílnými rych- lostmi prostředí) za použití Hamiltonových pohybových rovnic. Dále je studován pohyb paprsků v okolí Kerrovy černé díry a zkoumány jejich přístupové oblasti v případě radiálně se měnící rychlosti refraktivního prostředí obklopujícího černou díru. Vzhledem k nedávnému zvýšení množství publikací zabývajících se zkouma- nou problematikou byla také sepsána podrobná rešerše shrnující nejvýznamnější v posledních letech dosažené výsledky. 1
|
host ::
RSS.