|
|
Gravitační vlny v expandujících vesmírech
Pavičevič, Mak ; Bičák, Jiří (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
v češtině V této práci se zabýváme asymptotickým chováním vakuových prostoročasů, které popisují gravitační vlny ve vesmírech s anizotropní expanzí. Práce je rozdělena do dvou hlavních částí. V první kapitole je přehled cylindrických gravitačních vln a jejich kosmologických zobecnění ; dále jsou popsány Bondi-Sachs formalismus, Penroseovo nulové nekonečno a chování Riemannova tenzoru. Symetrická redukce, (2+1)-dimenzionální formalismus, je prezentován detailně a hojně používán při výpočtech. Zobecnění symetrické redukce do jiných dimenzí a vztah k Brans-Dicke teorii jsou demonstrovány. Ve druhé kapitole analyzujeme řešení popisující kosmologické gravitační vlny, které byly předloženy v literatuře a diskutujeme jejich vztah k boost-rotačně symetrickým prostoročasům. Po použití symetrické redukce, volíme Kasner modely a Bianchi modely jako expandující řešení. Chování metriky je zakódováno v jediné funkci, která je řešením lineární vlnové rovnice. Celé řešení je pak superpozicí gravitační vlny a anizotropně expandujícího vesmíru. Spočítali jsme složky Riemannova a Cottonova tenzoru 3-prostoročasů a diskutujeme konformní úplnost. Výsledky porovnáváme se čtyř-dimenzionálním chováním. Zjistíme, že řešení s expanzí jsou asymptoticky zajímavá, ale nejsou asymptoticky plochá, ani ve 3 ani ve 4 dimenzích.
|
|
|
Conservation laws with respect to curved backgrounds associated with black holes and cosmological models
Pavičevič, Mak ; Bičák, Jiří (vedoucí práce) ; Schmidt, Josef (oponent)
v češtině Uvedeme problematiku definice energie, hybnosti atd. a jejich zachování v křivých prostoročasech a možné řešení ve formě prostoročasu na pozadí. Soustředíme se na superpotenciály, jejichž integrací přes hranici prostorové oblasti lze získat zachovávající se náboje, zatímco zachovávaný proud je di- vergence superpotenciálu. V rámci této práce vybudujeme minimální matem- atický formalismus potřebný k důkazu a interpretaci teorému Noetherové, který sjednocuje symetrie a zákony zachování. Zdůrazňujeme přítom význam existence Killingových vektorových polí - generátorů izometrií. Po krátkém historickém přehledu, představíme detailně KBL superpotenciál, díky němuž lze definovat zachovávající se veličiny vůči zakřivenému prostoročasu na pozadí. Poté použijeme jeho zobecnění v rámci Horndéskeho teorie gravitace. Zaměříme se na podtřídu obsahující neminimální vazbu derivací skalárního pole a Einsteinova tenzoru. Zkonstruujeme superpotenciály pro sféricky sy- metrické, statické prostoročasy (např. vnější oblast černých děr) a časově závislé kosmologické prostoročasy, konkrétně na pozadí (Anti-)de Sitterových prostoročasů. 1
|
host ::
RSS.