Název:
Zákony zachování vzhledem ke křivým prostoročasům asociovaným s černými děrami a kosmologickými modely
Překlad názvu:
Conservation laws with respect to curved backgrounds associated with black holes and cosmological models
Autoři:
Pavičevič, Mak ; Bičák, Jiří (vedoucí práce) ; Schmidt, Josef (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2019
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] in English We review the problem of defining energy, momentum etc. and their con- servation in curved spacetimes and a possible resolution in the form of a background spacetime. Our focus is set on superpotentials, which, when in- tegrated on a spatial boundary, yield conserved charges, while a conserved vector current is a divergence of a superpotential. Within this thesis, we build a minimal mathematical formalism necessary to prove and interpret Noether's theorem which unites symmetries and conservation laws. We em- phasize the significance of Killing vector fields - generators of isometries. After a short historical overview, the KBL superpotential is presented in de- tail, which makes it possible to define conserved quantities with respect to a curved background spacetime. We then employ its generalization within the Horndeski scalar-tensor theory of gravity. We concentrate on a subclass con- taining non-minimal derivative coupling of the Einstein tensor and a scalar field. We find superpotentials for spherically symmetric, static spacetimes (e.g. exterior of black holes) and time-dependent cosmological spacetimes, in particular with respect to (Anti-)de Sitter backgrounds. 1v češtině Uvedeme problematiku definice energie, hybnosti atd. a jejich zachování v křivých prostoročasech a možné řešení ve formě prostoročasu na pozadí. Soustředíme se na superpotenciály, jejichž integrací přes hranici prostorové oblasti lze získat zachovávající se náboje, zatímco zachovávaný proud je di- vergence superpotenciálu. V rámci této práce vybudujeme minimální matem- atický formalismus potřebný k důkazu a interpretaci teorému Noetherové, který sjednocuje symetrie a zákony zachování. Zdůrazňujeme přítom význam existence Killingových vektorových polí - generátorů izometrií. Po krátkém historickém přehledu, představíme detailně KBL superpotenciál, díky němuž lze definovat zachovávající se veličiny vůči zakřivenému prostoročasu na pozadí. Poté použijeme jeho zobecnění v rámci Horndéskeho teorie gravitace. Zaměříme se na podtřídu obsahující neminimální vazbu derivací skalárního pole a Einsteinova tenzoru. Zkonstruujeme superpotenciály pro sféricky sy- metrické, statické prostoročasy (např. vnější oblast černých děr) a časově závislé kosmologické prostoročasy, konkrétně na pozadí (Anti-)de Sitterových prostoročasů. 1
Klíčová slova:
křivá pozadí; prostoročasové perturbace; superpotenciály; teorie gravitace; zachovávající se proudy; zákony zachování; conservation laws; conserved currents; curved backgrounds; gravity theories; spacetime perturbations; superpotentials