|
|
Resolutions of singularities using blow-ups
Komora, Matúš ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Hrbek, Michal (oponent)
Táto bakalárska práca sa zameriava na jednoduchý úvod do blow-upov algebraických variet. Konštrukcia blow-upov je jednou zo základných techník v algebraickej geometrii, ktorá nám umožňuje nájsť varietu, ktorá má lepšie vlastnosti ako pôvodná varieta, ale stále je ekvivalentná pôvodnej. Tento proces môžeme použiť na rozriešenie singularít. V prvých dvoch kapitolách začneme poskytnutím úvodu do základných princípov algebraickej geometrie, vrátane definícií algebraických variet a základných topologických pojmov, ale, aj niektorých konštrukcií, ako je napríklad Segreho vnorenie a súčin variet. V tretej kapitole predstavíme konštrukciu blow-upov a ukážeme ju na príklade. 1
|
|
|
Toric varieties and their applications
Klepáč, Adam ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Williamson, Jordan (oponent)
Práce poskytuje úvod do teorie afinních torických variet a abstraktních torických variet. V první kapitole jsou uvedeny nástroje algebraické geometrie nezbytné pro poro- zumění tématu. Mnoho vlastností konvexních polyhedrálních kuželů a afinních torických variet je dokázáno a detailně prodiskutováno, stejně jako i hluboká vzájemná závislost těchto objektů. Druhá kapitola zpracovává koncept abstraktní variety a převádí již zís- kané výsledky do tohoto obecnějšího prostředí, dávajíc tak vzniknout teorii abstraktních torických variet a úzce spjaté teorii vějířů. Nakonec je odhalen algoritmický přístup k odstraňování singularit na torických površích a jejich vztah k řetězovým zlomkům. 1
|
|
|
Module approximations and direct limits
Matoušek, Cyril ; Šaroch, Jan (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá otázkami týkajícími se existence aproximací modulů, jmenovitě C-předpokrytí a C-pokrytí pro danou podtřídu C třídy všech R-modulů, a vztahy těchto aproximací s direktními limitami. S pomocí Enochsovy věty víme, že každý R-modul má C-pokrytí, pokud je předpokrývající třída C uza- vřená na direktní limity, avšak platnost obrácené implikace stále zůstává otevře- ným problémem, známým pod jménem Enochsova domněnka. V tomto kontextu ukážeme, že pro každý modul M s perfektním rozkladem platí, že třída Add(M) je předpokrývající a uzavřená na direktní limity, a tudíž pokrývající. Dále doká- žeme Enochsovu domněnku pro Add(M) za situace, kdy modul M je malý, např. < ℵω-generovaný. Konkrétněji, pokud je M malý a Add(M) pokrývající, pak má M perfektní rozklad.
|
|
| |
|
|
Vychylující teorie pro kvazikoherentní svazky
Čoupek, Pavel ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Trlifaj, Jan (oponent)
V práci zavádíme definici 1-kovychylujícího objektu v Grothendieckově kategorii a studujeme vztah této definice k analogii standardní definice 1- kovychylujícího modulu. Zejména pak studujeme 1-kovychylující svazky na noetherovském schématu X: za požití klasifikace dědičných torzních párů kategorie kvazikoherentních svazků na X přiřadíme každé beztorzní dědičné třídě F, která je generující, 1-kovychylující kvazikoherentní svazek, jehož 1- kovychylující třída je rovna F. Obdržíme tak množinu po dvou neekvivalentních 1-kovychylujících kvazikoherentních svazků parametrizovaných podmnožinami X uzavřenými na specializace, které neobsahují množinu asociovaných bodů zv- oleného generátoru kategorie kvazikoherentních svazků. V mnohých případech (např. pro separovaná schémata) lze tuto množinu zakázaných bodů volit jako množinu asociovaných bodů samotného schématu. 1
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Samoopravné kódy a rozpoznávání podle duhovky
Luhan, Vojtěch ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Drápal, Aleš (oponent)
Rozpoznávání podle duhovky v dnešní době představuje jednu z nejpřesnějších metod pro identifikaci a autentizaci. Tato práce si klade za cíl popsat algo- ritmy, které se při ní používají, a to v sofistikované a matematicky přesné, a současně čitelné podobě. Samotný popis daných algoritmů však není jediným cílem práce. Je v ní také navrženo několik možností, jak by jednotlivé části mohly být vylepšeny, popř. nahrazeny. Práce ale nepřehlíží ani další souvislosti spojené s rozpoznáváním podle duhovky, jako je např. jeho potenciální využití za pomoci samoopravných kódů v duhovkových kryptosystémech.
|
|
|
Počítání bodů na eliptických a hypereliptických křivkách
Vácha, Petr ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Drápal, Aleš (oponent)
V předložené práci studujeme algoritmy pro určování počtu bodů na eliptických a hypereliptických křivkách. V prvních kapitolách jsou popsány nejjednodušší a nejméně efektivní algoritmy. Dále jsou popisovány složitější a efektivnější algo- ritmy. Tyto algoritmy(zejména Schoofův algoritmus) jsou důležité v kryptografii založené na diskrétním logaritmu v grupě bodů eliptické resp. hypereliptické křiv- ky. Počet bodů křivky je totiž důležitý pro generování dat pro kryptosystém a pro vyloučení nežádoucích snadno napadnutelných případů. 1
|
host ::
RSS.