|
|
Modifikace elektroizolačního laku mletou slídou
Drápal, Aleš ; Frk, Martin (oponent) ; Rozsívalová, Zdenka (vedoucí práce)
Předkládaná práce se zabývá problematikou složených soustav na bázi elektroizolačních laků, plněných různými hmotnostními procenty mikromleté slídy. Základním zaměřením této práce je sledování vlivu plniva na dielektrické vlastnosti elektroizolačního laku, jednak na kmitočtové závislosti relativní permitivity a ztrátového činitele, jednak na časové průběhy nabíjecího a vybíjecího proudu. Na hodnoty relativní permitivity získané měřením jsou aplikovány směsné vztahy a je provedeno srovnání naměřených a vypočtených hodnot.
|
|
|
Edwards curves and elliptic function fields
Beran, Adam ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V této práci se věnujeme studiu přechýlených Edwardsových křivek prostřed- nictvím teorie algebraických funkčních těles. Po shrnutí potřebných teoretických základů se zaměříme na popis struktury funkčního tělesa pro křivky, které jsou zadané rovnicí tvaru x2 2 = f(x1), kde f je monický polynom stupně čtyři. Uká- žeme, že přechýlené Edwardsovy křivky odpovídají speciálnímu případu, kdy platí f(x1) = g(x2 1), kde g je kvadratický polynom mající dva různé nenulové kořeny. Popíšeme základní vlastnosti přechýlených Edwardsových křivek, zvláštní pozor- nost věnujeme možným místům v nekonečnu. Následně odvodíme vzorečky pro sčítání bodů na křivce, čehož dosáhneme použitím vztahu mezi body na křivce, místy stupně jedna a prvky Picardovy grupy. Dále shrneme, jak lze sčítání bodů interpretovat geometricky, a stručně popíšeme několik alternativních souřadni- cových systémů založených na projektivních souřadnicích. Nakonec představíme dva příklady přechýlených Edwardsových křivek, jež jsou v současnosti využívané v kryptografických aplikacích. 1
|
|
|
Schoof's algorithm for Weierstrass curves
Zvoníček, Václav ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Mareš, Martin (oponent)
Schoof's algorithm is the starting point for the most efficient methods for determining the number of rational points on an elliptic curve defined over a finite field. The goal of this thesis is to introduce the subject of elliptic curves, with the emphasis on Weierstrass curves over a finite field, to describe Schoof's algorithm and its time complexity, and, finally, to implement it in C++ with the support of NTL. The implementation provides a user with a reasonably fast utility for determining the order of Weierstrass curves over finite fields of size up to 128 bits. 1
|
|
|
Nonassociativity in two operations
Lehká, Martina ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Patáková, Zuzana (oponent)
Tato práce navazuje především na výzkum Drápala a Valenta, kteří se zabývali neaso- ciativitou jedné kvazigrupové operace. Jejím hlavním cílem je zkoumat počet trojic (x, y, z) ∈ Q3 takových, že (x∗y)◦z = x∗(y ◦z), kde (Q, ∗) a (Q, ◦) jsou dvě kvazigrupy, |Q| = n. Nechť a2(C) je počet takových trojic v kvazigrupovém páru C. Toto číslo nazývejme index asociativity C. Označme a2(n) minimální a2(C), kde C je pár řádu n. Průměrováním indexu asociativity přes všechny hlavní izotopy kvazigrupového páru dokážeme, že a2(n) ≤ n2 (1 + 1/(n − 1)), n > 2. Poté charakterizujeme páry C, které v průměru dosahují a2(C) = n2 , a ukážeme, že tato hodnota je vylepšenou horní mezí pro a2(n), n > 2. Dále se věnujeme zkoumání párů kvazigrup izotopních grupám. Na závěr uvádíme výpočetní výsledky s příklady, včetně a2(4) = 8 a a2(5) = 9. 1
|
|
|
Elementární teorie grup lineárních lomených transformací
Tomášková, Sára ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Práce popisuje vlastnosti obecné projektivní lineární grupy PGL2(F) a jejího působení na projektivní přímce P1 (F), a to jak pro konečné, tak i pro nekonečné těleso F. K důka- zům těchto vlastností jsou zde využívány pouze základní znalosti z bakalářského studia. Rozebrána je ostrá 3-tranzitivita zmíněné grupy. Poté jsou zkoumány podgrupy tvořené identitou a všemi prvky, jejichž množiny pevných bodů se shodují. Je rovněž popsáno, za jakých podmínek mají tyto podgrupy vlastnost, že každá jejich konečná podgrupa je cyklická. Následně se odvodí, že v případě, že je těleso F konečné, platí, že jsou cyklické všechny tyto grupy, právě když F je rovno Zp pro nějaké prvočíslo p. Dále se práce sou- středí na působení PGL2(F) konjugací na množině těchto svých podgrup. Nakonec je dokázána jednoduchost projektivní speciální lineární grupy PSL2(F). 1
|
|
|
Sudé triangulace a Abelovy grupy
Hrbek, Michal ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Kepka, Tomáš (oponent)
Název práce: Sudé triangulace a Abelovy grupy Autor: Michal Hrbek Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Aleš Drápal CSc., DSc. Abstrakt: Tato práce se zabývá sudými triangulacemi sféry a algebraickou strukturou na nich definovanou tak, aby odpovídala latinské záměně sdružené s touto triangulací. Nejprve uvedeme potřebné výsledky o vlastnostech těchto triangulací a jejich vnoření do Abelovských grup, potom se věnujeme jednomu konkrétnímu typu skoro 6-homogenních triangulací. V textu předvedeme několik příkladů, poté se explicitně popíší grupy nejjednodušší posloupnosti triangulací. Pro složitější posloupnosti presentujeme rekurentní vzorec pro definující relace grup a příklad jeho použití přes modulární aritmetiku. Nakonec se v textu disku- tují napočítaná data. Klíčová slova: latinská záměna, eulerovská triangulace, Abelova grupa 1
|
|
|
Kvazigrupy, jednosměrné funkce a hašování
Machek, Ivo ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Stanovský, David (oponent)
V první části této práce jsme se zabývali složitostní řešení nelineárních kvazigrupových rovnic pro různé třídy kvazigrup. Zvláště jsme se pak zabývali přenesením principu centrálních kvazigrup na bloky kongruence. Ukázali jsme, že tyto kvazigrupy splňují podmínku beztvarosti a proto jsme získali protipříklad k hypotéze, kterou předložil D. Gligoroski. V druhé části této práce jsme aplikovali předchozí výsledky na konkrétní kvazigrupy typu Edon-R-I,II a odpovidli jsme složitost příslušného algoritmu pro invertování hašovací funkce Edon-R.
|
|
|
Quasigroup based cryptography
Frisová, Andrea ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Drápal, Aleš (oponent)
Předložená práce se zabývá vlastnostmi určité nekonečné matice, jejíž prvky jsou prvky kvazigrupy. Tato matice je vygenerována z určeného nekonečného vektoru poumocí levých iterovaných translací. Z předpokladu, že vstupní vektor je periodický, zkoumáme, jaké periody můžou mít jednotlivé řádky matice pro dané typy kvazigrup. Cílem této práce je ukázat, že pro centrální kvazigrupy periody rostou nejvýše lienárně, a snažit se tento fakt aplikovat na proudovou šifru Edon-80.
|
|
|
O DSA
Čadová, Veronika ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Jedlička, Přemysl (oponent)
Bakalářská práce se věnuje problematice porovnávání bezpečnosti a složitosti digitalních podpisů DSA a Schnorr. Digitálni podpis je téměř plnohodnotnou, zákonem uznávanou alternativou k fyzickému podpisu, určenou pro využití v digitálním prostředí. Princip využívá asymetrických šifer a hašovacích funkcí, které jsou zde jednoduše popsány, stejně jako další základní pojmy, mezi něž patří problém diskrétního logaritmu a cyklické grupy. Práce se zabývá analýzou některých možných útoků na DSA a porovnáním DSA a Schnorrova algoritmu. Součásti textu je i pohled do historie a vlastní implementace digitálního podpisu.
|
|
| |
host ::
RSS.