Název: Aproximace modulů a direktní limity
Překlad názvu: Module approximations and direct limits
Autoři: Matoušek, Cyril ; Šaroch, Jan (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2022
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
This master's thesis deals with questions about the existence of module appro- ximations, namely C-precovers and C-covers for a given class C of R-modules, and studies the relations of these approximations with direct limits. Thanks to a the- orem due to Enochs, we know that every R-module has a C-cover if the pre- covering class C is closed under direct limits, although the validity of the con- verse implication remains an open problem known as Enochs' conjecture. In this setting, we show that any module M with perfect decomposition satisfies that the class Add(M) is precovering and closed under direct limits; hence also cove- ring. Furthermore, we prove Enochs' conjecture for Add(M) if M is small, e.g. < ℵω-generated. Specifically, if M is small and Add(M) covering, then M has a perfect decomposition. Tato diplomová práce se zabývá otázkami týkajícími se existence aproximací modulů, jmenovitě C-předpokrytí a C-pokrytí pro danou podtřídu C třídy všech R-modulů, a vztahy těchto aproximací s direktními limitami. S pomocí Enochsovy věty víme, že každý R-modul má C-pokrytí, pokud je předpokrývající třída C uza- vřená na direktní limity, avšak platnost obrácené implikace stále zůstává otevře- ným problémem, známým pod jménem Enochsova domněnka. V tomto kontextu ukážeme, že pro každý modul M s perfektním rozkladem platí, že třída Add(M) je předpokrývající a uzavřená na direktní limity, a tudíž pokrývající. Dále doká- žeme Enochsovu domněnku pro Add(M) za situace, kdy modul M je malý, např. < ℵω-generovaný. Konkrétněji, pokud je M malý a Add(M) pokrývající, pak má M perfektní rozklad.
Klíčová slova: (před)pokrývající třída|kotorzní pár|Enochsova domněnka|direktní limity; (pre)covering class|cotorsion pair|Enochs conjecture|direct limits

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/174040

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-507011


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce