|
|
Module approximations and direct limits
Matoušek, Cyril ; Šaroch, Jan (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá otázkami týkajícími se existence aproximací modulů, jmenovitě C-předpokrytí a C-pokrytí pro danou podtřídu C třídy všech R-modulů, a vztahy těchto aproximací s direktními limitami. S pomocí Enochsovy věty víme, že každý R-modul má C-pokrytí, pokud je předpokrývající třída C uza- vřená na direktní limity, avšak platnost obrácené implikace stále zůstává otevře- ným problémem, známým pod jménem Enochsova domněnka. V tomto kontextu ukážeme, že pro každý modul M s perfektním rozkladem platí, že třída Add(M) je předpokrývající a uzavřená na direktní limity, a tudíž pokrývající. Dále doká- žeme Enochsovu domněnku pro Add(M) za situace, kdy modul M je malý, např. < ℵω-generovaný. Konkrétněji, pokud je M malý a Add(M) pokrývající, pak má M perfektní rozklad.
|
|
|
Testování projektivity modulů
Matoušek, Cyril ; Šaroch, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Tato práce se zabývá otázkou existence testovacích modulů pro projektivitu. Testovacím modulem rozumíme pravý R-modul T takový, že pro každý pravý R-modul M platí, že M je projektivní, pokud T ∈ M⊥ . Ukážeme, že testovací moduly existují nad zprava perfektními okruhy, ale pro okruhy zprava neperfektní je jejich existence nedokazatelná v ZFC. K tomu užijeme Shelahův uniformizační princip, který je nezávislý na axiomech ZFC. Dále ukážeme, že za předpokladu slabého diamantového principu, rovněž nezávislého na ZFC, existují testovací moduly v okruzích konečné pravé globální dimenze. 1
|
host ::
RSS.