Národní úložiště šedé literatury Nalezeno 29 záznamů.  1 - 10dalšíkonec  přejít na záznam: Hledání trvalo 0.00 vteřin. 
Classes of modules arising in algebraic geometry
Slávik, Alexander ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce)
Tato práce shrnuje autorovy výsledky v teorii reprezentací okruhů a schémat, získané s několika spolupracovníky. Nejprve pro kvazikompaktní semise- parované schéma X dokazujeme, že derivovaná kategorie velmi plochých kvaziko- herentních svazků je ekvivalentní derivované kategorii plochých kvazikoherentních svazků a pokud je X afinní, je toto dále ekvivalentní homotopické kategorii pro- jektivních modulů. Dále ukazujeme, že nad komutativním Noetherovským okru- hem R je každý spočetně generovaný plochý modul je celkem plochý, tj. direktní sčítanec transfinitní extenze lokalizací R ve spočetných multiplikativních množi- nách. Posléze zkoumáme vztah geometrické a kategoriální čistoty v kategoriích svazků; charakterizujeme nerozložitelné geometricky čistě-injektivní svazky v ka- tegoriích kvazikoherentních i všech svazků. Zcela popisujeme Zieglerovo spektrum i jeho geometrickou část pro kategorii kvazikoherentních svazků na projektivní přímce nad tělesem. Posledním výsledkem je ekvivalence následujících tvrzení pro kvazikompaktní kvaziseparované schéma X: (1) kategorie QCoh(X) všech kvazi- koherentních svazků na X má plochý generátor; (2) pro každý injektivní objekt E ∈ QCoh(X) je interní Hom funktor do E je exaktní; (3) pro nějaký injektivní kogenerátor E ∈ QCoh(X) je interní Hom funktor do E je...
The Gabriel-Roiter measure in representation theory
Krasula, Dominik ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Trlifaj, Jan (oponent)
Gabriel-Roiterova míra je invariant na modulech, definovaný v roce 1973 P. Gabrielem. Je to uspořádání-zachovávajicí funkce, která zjemňuje kompoziční délku modulu tím, že bere v potaz též délky nerozložitelných podmodulů. Spočí- táme všechny Gabriel-Roiterovi míry pro reprezentace konečné délky pro konkrét- ní orientaci Dynkinova grafu D4 a Euklidovského grafu ˜A3. V roce 2007 H. Krause navrhl kombinatorickou definici Gabriel-Roiterovi míry založenou na jiných funkcích než kompoziční délce. Tyto alternativní Gabriel- Roiterovi míry studujeme na tenkých reprezentacích toulců, které neobsahují neorientované cesty. 1
Inverzní limity v kategoriích modulů
Menčík, Matouš ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Šaroch, Jan (oponent)
Pro třídu modulů C studujeme třídu lim ←− C modulů, které můžeme zkon- struovat pomocí incerzních limit z modulů z C. Konkrétně se zajímáme, jak se různé vlastnosti třídy Cprojevují na vlastnostech třídy lim ←− C. Také řešíme otázku, zda pro modul M je každá inverzní limita produktů M také inverzní limitou konečných produktů M. Uvádíme příklad, ve kterém je odpověď pozitivní, negativní, a ve kterém jsou důvody věřit, že odpověď závisí na dodatečných množinově-teoretických předpokladech. 1
Gröbnerovy báze
Mašková, Kristýna ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Gröbnerova báze je konkrétní množina generátorů ideálu v okruhu polynomů S = K[x1, . . . , xn]. Tento pojem je zaveden vzhledem k monickému uspořádání. V práci zave- deme tyto pojmy a představíme Buchbergerovo kritérium, které nám umožní efektivně ověřit, zda je množina generátorů Gröbnerova báze. Ukážeme Buchbergerův algoritmus, který nám z konečné množiny generátorů vytvoří Gröbnerovu bázi. Podíváme se na speciální případ lineárně homogenních ideálů, kdy lze Gröbnerovu bázi spočítat jednoduše Gaussovou eliminací. Nakonec tuto teorii rozšíříme na podmoduly volných modulů a stručně naznačíme, jak použít Gröbnerovy báze pro důkaz Hilbertovy věty o syzygiích. 1
R-projectivity
Fuková, Kateřina ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
R-projektivním je nazýván modul nad okruhem R, jestliže je relativně projektivní vzhledem k R. Tento pojem z teorie modulů je duální k pojmu R-injektivity, jež hraje klíčovou roli v klasickém Baerově kritériu injektivity. Tato práce se zaobírá otázkou, zda platí duální verze Baerova kritéria (DBC), přičemž poskytuje úvod k vlastnosti projekti- vity obecně, jakožto vlastnosti kategorické. Je známo, že nad perfektními okruhy, DBC platí, zatímco nad neperfektními je DBC buď nezávislé na ZFC, nebo neplatí. V této práci budeme věnovat pozornost třídě ne- perfektních okruhů, tvořené malými regulárními semiartinovskými okruhy, které mají primitivní faktory artinovské, pro niž nedávno Trlifaj ukázal, že existuje rozšíření modelu ZFC, v němž DBC platí. Konkrétně stačí uvažovat model, v němž platí oslabení Jensenova diamantového principu, takzvaný slabý diamant. Kromě přehledu právě vyjmenovaných okruhových vlastností a potřebných množinově teoretických pojmů práce předvádí důkaz zmíněného nedávného Trlifajova výsledku pu- blikovaného v článku "Weak diamond, weak projectivity, and transfinite extensions of simple artinian rings" v J. Algebra v roce 2022. 1
Vychylující teorie pro kvazikoherentní svazky
Čoupek, Pavel ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Trlifaj, Jan (oponent)
V práci zavádíme definici 1-kovychylujícího objektu v Grothendieckově kategorii a studujeme vztah této definice k analogii standardní definice 1- kovychylujícího modulu. Zejména pak studujeme 1-kovychylující svazky na noetherovském schématu X: za požití klasifikace dědičných torzních párů kategorie kvazikoherentních svazků na X přiřadíme každé beztorzní dědičné třídě F, která je generující, 1-kovychylující kvazikoherentní svazek, jehož 1- kovychylující třída je rovna F. Obdržíme tak množinu po dvou neekvivalentních 1-kovychylujících kvazikoherentních svazků parametrizovaných podmnožinami X uzavřenými na specializace, které neobsahují množinu asociovaných bodů zv- oleného generátoru kategorie kvazikoherentních svazků. V mnohých případech (např. pro separovaná schémata) lze tuto množinu zakázaných bodů volit jako množinu asociovaných bodů samotného schématu. 1
Modules over Gorenstein rings
Pospíšil, David ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent) ; Herbera Espinal, Dolors (oponent)
Název práce: Moduly nad Gorensteinovými okruhy Autor: David Pospíšil Katedra: Katedra algebry Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Jan Trlifaj, DSc. E-mail vedoucího: trlifaj@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Disertační práce zahrnuje mé dosavadní příspěvky ke klasifikaci (ko)vychylujících modulů a tříd nad Gorensteinovými okruhy. Oproti původnímu záměru se v ní dokonce podařilo provést klasifikaci (ko)vychylujících tříd pro obecnější případ komutativních noetherovských okruhů (viz. třetí článek této disertace). Disertace se sestává z úvodu a tří článků se spoluautory. První článek (publikovaný v Contemp. Math.) ob- sahuje klasifikaci všech (ko)vychylujících modulů a tříd nad 1-Gorenstenovými komutativními okruhy. Druhý článek (publikovaný v J. Algebra) obsahuje klasifikaci všech vychylujících tříd nad regulárními okruhy Krullovy dimenze 2 a též klasifikaci všech vychylujících modulů v lokálním případě. Konečne třetí článek (preprint) obsahuje klasifikaci všech (ko)vychylujících tříd a také torzních párů nad obecnými komutativními noetherovskými okruhy. Všechny tyto klasifikace jsou popsány pomocí podmnožin spektra okruhu a asocio- vaných prvoideálů modulů. Klíčová slova: (ko)vychylující modul,...
Vychylující moduly nad Gorensteinovými okruhy
Pospíšil, David ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Nechť je R komutativní 1-Gorensteinův okruh. Hlavním výsledkem této práce je charakterizace všech vychylujících a kovychylujících modulů nad R, až na ekvivalenci, jsou charakterizovány podmnožinami množiny všech prvoideálů výšky jedna. Přesněji, každý vychylující (kovychylující) R-modul je ekvivalentní nějakému Bassovu vychylujícímu (kovychylujícímu) modulu. Tato charakterizace byla známa ve speciálním případě Dedekindových oborů integrity, v kapitole 4 je uveden nový a jednodušší důkaz tohoto faktu. Důakz hlavního výsledku je proveden v kapitole 5 a kapitola 6 zahrnuje kovychylující případ. V kapitole 4 je ještě uveden důkaz nepříliš známého faktu, že konečně gnerované vychylující moduly nad komutativními okruhy jsou projektivní.

Národní úložiště šedé literatury : Nalezeno 29 záznamů.   1 - 10dalšíkonec  přejít na záznam:
Chcete být upozorněni, pokud se objeví nové záznamy odpovídající tomuto dotazu?
Přihlásit se k odběru RSS.