Název:
Filtrace modulů
Překlad názvu:
Filtrations of modules
Autoři:
Dubov, Mykyta ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Šaroch, Jan (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2024
Jazyk:
cze
Abstrakt: [cze][eng] Cílem této práce je seznámit čtenáře s pojmem C-filtrace, ukázat vlast- nosti speciálních případů C-filtrací a zkonstruovat strukturu rozšiřující obec- nou C-filtraci. První kapitola se zabývá definicí C-filtrace, transfinitní kom- poziční řady a její délky, semiartinovského modulu, sokl-posloupnosti a její délky, důkazem Jordan-Hölderovy věty pro transfinitní kompoziční řady a důkazem vlastností, příslušných obecnému semiartinovskému modulu. Ve druhé kapitole se definuje pojem uzavřené podmnožiny ordinálu a jeho vlast- nosti. Tento pojem je klíčový pro důkaz Hillova lemmatu, který pro dosta- tečně obecnou C-filtraci poskytuje úplný, distributivní, hustý podsvaz obsa- hující danou C-filtraci. Poslední třetí kapitola se zabývá duálním pojmem k pojmu sokl-posloupnosti, klesající Loewyho řadou, důkazem rovnosti jejich délek pro moduly konečné délky a analýzou vztahů jejích délek pro případy obecných modulů.The aim of this thesis is to familiarise the reader with the concept of a C-filtration, to show properties of special instances of C-filtrations and to construct structures corresponding to general C-filtrations. The first chapter deals with the definition of a C-filtration, a transfinite composition series and its length, the semiartinian module, the socle-sequence and its length, a proof of the Jordan-Hölder Theorem for transfinite composition series and a proof of the properties relevant to general semiartinian modules. In the second chapter, the concept of a closed subset of an ordinal and its properties are defined and proved, this concept is key to the proof of Hill's Lemma, which for a general C-filtration provides a complete, distributive, dense sublattice containing the given C-filtration. The last third chapter deals with the dual concept to the concept of the socle-sequence, the decreasing Loewy series. We prove the equality of their lengths for modules of finite length and analyze the relations of their lengths for the case of general modules.
Klíčová slova:
filtrace modulu|Hillovo lemma|Semiartinovský modul|Rostoucí a Klesající Loewyho řady|Jordan-Hölderova věta; filtration of a module|Hill Lemma|Semiartinian module|Lower and Upper Loewy Series|Jordan-Hölder theorem