|
|
Colorings of Infinite Graphs
Uhrik, Dávid ; Chodounský, David (vedoucí práce) ; Rinot, Assaf (oponent) ; Raghavan, Dilip (oponent)
BARVENÍ NEKONEČNÝCH GRAFŮ DÁVID UHRIK Abstrakt: Táto práca sa sústreďuje na analýzu nespočitateľných grafov v súvis- losti s rozkladovými šípkami, chromatickým číslom a nespočitateľnou Hadwi- gerovou domnienkou. Značná časť textu sa zaoberá konštrukciou nespočitateľ- ných grafov v generických rozšíreniach po pridaní Cohen reálnych čísel. Ukážeme, že ak sa pridá ω2 Cohen čísel, tak v rozšírení platí, že ω2 → (ω2, ω : ω)2 , zároveň ale platí ω2 ̸→ (ω2, ω : ω1)2 . Dokážeme aj nepublikovaný výsledok Steva Todor- čevića, že po pridaní jedného Cohen čísla máme ω1 ̸→ (ω1, ω : 2)2 . Z jedného Cohen čísla skonštruujeme aj Hajnal-Máté graf bez trojuholníkov, čím dávame pozitívnu odpoveď na otázku Dániela Soukupa. Rovnakou metódou zostrojíme aj príklad T-Hajnal-Máté grafu v ZFC s rovnakými vlastnosťami, čím rozšírime výsledok Pétera Komjátha a Saharona Shelaha. V sekcií 2.4.1 sa sústredíme na iné zovšeobecnenie HM grafov, takzvané δ-Hajnal-Máté grafy. Ukážeme, že za predpokladu MA(ω1) žiadne neexistujú. V tej istej sekcií odvodíme aj slabú rozkladovú šípku: ω2 → (ω1, δ : 2)2 , kde δ je spočitateľný ordinál, ktorá súvisí so starým výsledkom Freda Galvina. V kapitole 3 sa sústredíme na nespoči- tateľnú Hadwigerovu domnienku, zavedieme kardinálny invariant hc, určujúci najmenšiu veľkosť grafu, ktorý je protipríkladom na...
|
|
| |
|
| |
|
|
Definable graphs
Grebík, Jan ; Chodounský, David (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent) ; Zapletal, Jindřich (oponent)
Práce se zabýva otázkami teorie grafu v kontextu deskriptivní teorie množin. Hlavní objekty studia jsou graphony, graphingy a variace na graf G0. Představíme přistup ke kompaktnosti prostoru graphonu pomocí slabě* topologie a pojem frakcionalního isomor- fismu graphonu. Použijeme variantu G0-dichotomie v kontextu klasifikačního problému. Dokážeme měritelnou verzi Vizingovi věty pro grafingy. 1
|
|
|
Součiny Fréchetovských prostorů
Olšák, Miroslav ; Simon, Petr (vedoucí práce) ; Chodounský, David (oponent)
Práce se zabývá konstrukcemi příkladů k-tice prostorů, jejichž součin nemá Fréchet-Urysohnovu vlastnost, ale všechny menší podsoučiny ji mají. Pro tyto konstrukce jsou použity skoro disjunktní systémy. V práci je zopakována konstrukce Petra Simona dvou kompaktních prostorů s touto vlast- ností. Pro příklad s více prostory práce zobecňuje pojmy skoro disjunktních systémů do více dimenzí a předvádí konstrukci obecného takového příkladu za pomocí silně úplně separabilního maximálního skoro disjunktního systému. Ten je sestrojen za předpokladu s ≤ b, kde s je splitting number a b je bounding number.
|
|
|
On the Katowice Problem
Chodounský, David
N;izev piace: On the Kiitinvk-t* Problem Autor: Da\d t'liodounsky Kaieilra: Kaiedra teoieticke inlbrmaliky ;i inaiemaiickd logiky Vedinici dizenaCni prate: 1'iof. RNDr. Petr Simon, DrSc. e-mail \vJouviho: petr.Miiion(«nis.mfl cunt.c/ Ahstrakt Price po|ednava tak/vaiiem Katovickem pioblcmu, ledy olazce zda jc isomniliMiius mc/i P(uf)/ Kin a T(WI )/ l-'in kiin/isleiiini s1 aiioniy 7.FC. Hlavnmi obsaheni je vy\oj no\ych michigovych technik produkazy kon/.istenci souvisejicich s Katovickym problemem. Prvtii kapilola ohsahuje pfehled /namych vy^ledku. kiere se ivkaji icto prohlematiky Diuh.i kapnola i.c uvod do filler games, melody vyvimue I:. Galvinein a C. Laflammcm. Je /dc lovne? delinovana nova tower game a di>ka/;iim, /e prvtif tirat nonia v (eto life vyliravajiVi' Mialeiiii, pnkuil prisliiMia lira LienL-iUjo non-nie,igi.'i liln Ti'nuo je /esilen i?a piedpokhuiu CH) klasieky vvsledek pro p-liliei ganii-'s. Tenio v\'slfdek |e klieovy pro diika-c propeiness Ibiviiigii v nasledujieieli kapitolaeh. ITetf kapilola oKsahuje č|C(lniKJuscn<ui pruseniiici vysledku S Shckiha o knn/islentni' i'\islenci pou/e jodinohu p-hodu. Ctvrta kajiilola pojednavaosliong-Q-posloiipiiosteeh v P(^'}/ Fin . Jejiodam pfehled vysledku J. Steprause /.telo ohlaMi a je vyhudovan *'u; hounding forcing pfidavajiVi stiong-Q-posloiipnost. To...
|
|
|
Definable graphs
Grebík, Jan ; Chodounský, David (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent) ; Zapletal, Jindřich (oponent)
Práce se zabýva otázkami teorie grafu v kontextu deskriptivní teorie množin. Hlavní objekty studia jsou graphony, graphingy a variace na graf G0. Představíme přistup ke kompaktnosti prostoru graphonu pomocí slabě* topologie a pojem frakcionalního isomor- fismu graphonu. Použijeme variantu G0-dichotomie v kontextu klasifikačního problému. Dokážeme měritelnou verzi Vizingovi věty pro grafingy. 1
|
|
|
Diamantové principy a GCH
Fuková, Kateřina ; Šaroch, Jan (vedoucí práce) ; Chodounský, David (oponent)
Diamantové principy i zobecněná hypotéza kontinua jsou tvrzení dotýkající se ne- konečné kombinatoriky. Tato práce se zabývá vztahy mezi těmito tvrzeními, přičemž z početných formulací diamantových principů uvádí právě dva: ♢S a ♢∗ S. Krom přehledu dotčených základních pojmů práce předvádí důkaz Shelahovy věty publikované v článku Diamonds z roku 2010. 1
|
|
|
Součiny Fréchetovských prostorů
Olšák, Miroslav ; Simon, Petr (vedoucí práce) ; Chodounský, David (oponent)
Práce se zabývá konstrukcemi příkladů k-tice prostorů, jejichž součin nemá Fréchet-Urysohnovu vlastnost, ale všechny menší podsoučiny ji mají. Pro tyto konstrukce jsou použity skoro disjunktní systémy. V práci je zopakována konstrukce Petra Simona dvou kompaktních prostorů s touto vlast- ností. Pro příklad s více prostory práce zobecňuje pojmy skoro disjunktních systémů do více dimenzí a předvádí konstrukci obecného takového příkladu za pomocí silně úplně separabilního maximálního skoro disjunktního systému. Ten je sestrojen za předpokladu s ≤ b, kde s je splitting number a b je bounding number.
|
|
|
Logical background of forcing
Glivická, Jana ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Chodounský, David (oponent)
V předložené práci zkoumáme forcing jako metodu teorie množin a zaměřu- jeme se na okolnosti, které jsou při obvyklých výkladech a aplikacích forcingu ponechávány stranou. Ukážeme, že forcing lze formalizovat v Peanově aritmetice (PA) a že výsledky o relativních konzistencích teorií získané pomocí forcingu jsou dokazatelné v PA. Předvedeme dva způsoby, jak je možné překonat předpoklad existence spočetného tranzitivního modelu. Studujeme také forcing jako metodu, na jejímž základě je možné konstruovat interpretace teorií v teoriích jiných. Zavádíme pojem bi-interpretace a budujeme metodu forcingu přes nestandardní model ZFC, pomocí níž ukážeme, že teorie ZFC a ZF nejsou bi-interpretovatelné. 1
|
host ::
RSS.