|
|
Definable graphs
Grebík, Jan ; Chodounský, David (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent) ; Zapletal, Jindřich (oponent)
Práce se zabýva otázkami teorie grafu v kontextu deskriptivní teorie množin. Hlavní objekty studia jsou graphony, graphingy a variace na graf G0. Představíme přistup ke kompaktnosti prostoru graphonu pomocí slabě* topologie a pojem frakcionalního isomor- fismu graphonu. Použijeme variantu G0-dichotomie v kontextu klasifikačního problému. Dokážeme měritelnou verzi Vizingovi věty pro grafingy. 1
|
|
|
Definable graphs
Grebík, Jan ; Chodounský, David (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent) ; Zapletal, Jindřich (oponent)
Práce se zabýva otázkami teorie grafu v kontextu deskriptivní teorie množin. Hlavní objekty studia jsou graphony, graphingy a variace na graf G0. Představíme přistup ke kompaktnosti prostoru graphonu pomocí slabě* topologie a pojem frakcionalního isomor- fismu graphonu. Použijeme variantu G0-dichotomie v kontextu klasifikačního problému. Dokážeme měritelnou verzi Vizingovi věty pro grafingy. 1
|
|
|
Combinatorics of filters on the natural numbers
Chládek, Alexandr ; Verner, Jonathan (vedoucí práce) ; Grebík, Jan (oponent)
Práce se věnuje kombinatorickým vlastnostem filtrů na přirozených číslech. Obsahuje úvod do problematiky definovatelnosti filtrů a jejich kombinatoriky, definice základních typů filrů: P-filtr, Q-filtr, Rapid filtr; upořádání: Rudin- Kiesler, Rudin-Blass, Katětov a Tukey; konstrukce filtrů; základní definice z kombinatoriky na ω; úvod do deskriptivní teorie množin, topologie a základní výsledky. 1
|
|
|
Combinatorics of filters on the natural numbers
Chládek, Alexandr ; Verner, Jonathan (vedoucí práce) ; Grebík, Jan (oponent)
Práce se věnuje kombinatorickým vlastnostem filtrů na přirozených číslech. Obsahuje úvod a motivaci do problematiky definovatelnosti filtrů a jejich kombinatorikou, definice základních typů filrů: P-filtr, Q-filtr, Rapid filtr; upořádání: Rudin-Kiesler, Rudin-Blass, Katětov a Tukey; konstrukce filtrů; základní definice z kombinatoriky na ω; úvod do deskriptivní teorie množin, topologie a základní výsledky. 1
|
|
|
Combinatorics of filters on the natural numbers
Chládek, Alexandr ; Verner, Jonathan (vedoucí práce) ; Grebík, Jan (oponent)
Práce se věnuje kombinatorickým vlastnostem filtrů na přirozených číslech. Obsahuje úvod a motivaci do problematiky mezi definovatelností filtrů a je- jich kombinatorikou, definice základních typů filrů: P-filtr, Q-filtr, Rapid filtr; upořádání: Rudin-Kiesler, Rudin-Blass, Katětov and Tukey; konstrukce filtrů; základní definice z kombinatoriky na ω; úvod do deskriptivní teorie množin, topologie a základní výsledky. 1
|
|
|
Between homogeneity and rigidity
Grebík, Jan ; Kubiš, Wieslaw (vedoucí práce) ; Šaroch, Jan (oponent)
We study uncountable variants of structures that have the extension property for embeddings with respect to some Fraïssé class C. We call such structures Fraïssé-like structures. These structures are usually not uniquely determined. It was known that under the existence of Katětov functor for C there are Fraïssé-like structures of arbitrary big cardinality (density) with rich group of automorphisms. We show that in case where C is a class of all finite graphs or all finite metric spaces we may find Fraïssé-like structure of cardinality (density) ℵ1 with trivial group of automorphisms. We give an answer to a recent question from W. Kubi's, D. Mašulovi'c, Katětov functors, to appear in Applied Categorical Structures by constructing a Fraïssé class without a Katětov functor. 1
|
|
|
Od asymptotické hustoty k Riemannově zeta-funkci
Grebík, Jan ; Balcar, Bohuslav (vedoucí práce) ; Zahradník, Miloš (oponent)
Zkoumáme souvislost kombinatoriky na množině přirozených čísel a měr rozšiřujících asymptotickou hustotu se strukturami teorie čísel a Rieman- novou zeta-funkcí. Dokazujeme, že při studiu měr rozšiřujících hustotu pomocí ul- trafiltrové limity se lze omezit na tenké ultrafiltry, a charakterizujeme σ-aditivitu takových měr pomocí ∗invariance ultrafiltrů. Zkoumáme vlastnosti generického rozšíření přes algebru P(N) modulo ideál množin nulové hustoty. Ukazujeme, že toto rozšíření je dvoustupňovou iterací, která v prvním kroku přidává selektivní ultrafiltr pomocí algebry P(N)/fin, a ve druhém kroku tento ultrafiltr ničí. Iso- lujeme také hodnoty některých kardinálních invariantů v tomto rozšíření.
|
host ::
RSS.