|
|
Prvočinitelé v diskrétně uspořádaných kvazieukleidovských oborech
Sgallová, Ester ; Šaroch, Jan (vedoucí práce) ; Glivická, Jana (oponent)
V této práci jsou představeny diskrétně uspořádané kvazieukleidovské obory. Cílem je prozkoumat v nich množinu prvočinitelů a prvočinitelových dvojic a to, zda tato množina může být kofinální. Součástí práce je konstrukce takového oboru, který nemá kofinální množinu prvočinitelů. Dalším výsledkem je kon- strukce oboru, který je oborem integrity hlavních ideálů, má kofinální množinu prvočinitelů, ale žádní dva netriviální prvočinitelé nemají rozdíl roven přiroze- nému číslu, speciálně v něm tedy není kofinální množina prvočinitelových dvojic. Dále je v práci uvedena konstrukce oboru integrity hlavních ideálů, který má kofinální množinu prvočinitelových a-dvojic pro libovolné sudé přirozené číslo a. 1
|
|
|
Logical background of forcing
Glivická, Jana ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Chodounský, David (oponent)
V předložené práci zkoumáme forcing jako metodu teorie množin a zaměřu- jeme se na okolnosti, které jsou při obvyklých výkladech a aplikacích forcingu ponechávány stranou. Ukážeme, že forcing lze formalizovat v Peanově aritmetice (PA) a že výsledky o relativních konzistencích teorií získané pomocí forcingu jsou dokazatelné v PA. Předvedeme dva způsoby, jak je možné překonat předpoklad existence spočetného tranzitivního modelu. Studujeme také forcing jako metodu, na jejímž základě je možné konstruovat interpretace teorií v teoriích jiných. Zavádíme pojem bi-interpretace a budujeme metodu forcingu přes nestandardní model ZFC, pomocí níž ukážeme, že teorie ZFC a ZF nejsou bi-interpretovatelné. 1
|
|
|
Impredikativita a paradox
Glivická, Jana ; Kolman, Vojtěch (vedoucí práce) ; Dostálová, Ludmila (oponent)
V předložené práci studujeme roli pojmu impredikativity v návrzích řešení episte- mologických a logických paradoxů. Věnujeme se vývoji tohoto pojmu tak, jak se na něm v první fázi podíleli Russell a Poincaré. Představujeme Russellovu teorii typů založenou na vyloučení impredikativních principů a definic a připomínáme s ní spjaté problémy. V návaznosti na to nabízíme Ramseyovu modifikaci této teorie, která měla dané problémy odstranit. Zkoumáme souvislost impredikativity s dia- gonální konstrukcí a zaměřujeme pozornost na vymezení podmínek, za nichž jsou diagonální konstrukce a impredikativní definice bludné - vedoucí ke sporu. K to- muto účelu nabízíme rozlišení vyčleňujících a potenciálně konstruujících principů. V závěru zmiňujeme také axiomatickou teorii množin, která na rozlišení predikativ- ních a impredikativních principů rezignuje a jejíž přijetí znamenalo pokles zájmu o impredikativitu.
|
host ::
RSS.