|
|
Poisson process
Kráľová, Veronika ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Novák, Petr (oponent)
Poissonův proces je náhodná množina, která analyzuje výskyt nezávislých náhodných bodů v určité množině. Předmětem zkoumání jsou vlastnosti této náhodné množiny. Základní definice a věty jsou uvedeny pro euklidovské prostory libovolné dimenze a později použité při simulování různých typů Poissonových procesů. K jednotlivým simulacím jsou uvedeny algoritmy postupů a naprogramované zdrojové kódy. Statistickým testem úplné prostorové náhodnosti v závěru ověříme, zda vybrané simulované procesy jsou opravdu homogenní Poissonovy procesy s uvedenými vlastnostmi.
|
|
|
Tři důkazy centrální limitní věty
Marcinčín, Martin ; Štěpán, Josef (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Práce ukazuje tři různé důkazy centrální limitní věty s použitím elementárních metod. Centrální limitní věta ve Feller - Lindebergově tvaru je dokázána pomocí konvergence charakteristických funkcí a Fejérovy věty díky stejnoměrné aproximaci omezené funkce trigonometrickým polynomem na omezeném intervalu. Dále je uveden důkaz využívající charakterizace konvergence v distribuci jako konvergence středních hodnot funkcí s omezenými derivacemi všech řádů. Ve tvaru pro součty nezávislých náhodných veličin se všemi momenty konečnými je věta dokázána pomocí konvergence všech momentů k momentům normálního rozdělení, které jej jednoznačně definují.
|
|
|
Stínové ceny a řízení portfolia s proporcionálními transakčními náklady
Klůjová, Jana ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Diplomová práce pojednává o řízení portfolia s proporcionálními transakčními náklady. Cílem je popsat nástroj stínových cen, který slouží k nalezení optimální strategie spočívající ve stanovení mezí pro poměr bohatství investora investovaného do rizikového aktiva tak, aby při investici této části bohatství do akcií dosáhl maximální asymptotické míry geometrického růstu bohatství. Popsaný poměr nazveme optimální proporce. Nákup a prodej akcií na reálném trhu je zatížen transakčními poplatky a aplikací stínových cen převedeme tuto situaci na model bez transakčních poplatků. Poté, co nalezneme optimální strategii, vrátíme se zpět k~původním cenám zatíženým poplatky. Samotné řešení popsaného problému, tj. hledání optimální strategie, je založeno na aplikaci Itôovy formule a teorie martingalů. Ceny akcií jsou modelovány jako geometrický Brownův pohyb. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Bodové procesy v čase a prostoru
Koubek, Antonín ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V této práci uvádíme základy teorie bodových procesů v čase a prostoru se zaměřením na prostorovo- časový shot-noise Coxův proces. Dále se z teoretického hlediska zabýváme jeho simulací, posouzením prostorovo-časové separability, jádrovým odhadem funkce intenzity a neparametrickými odhady sumárních statistik s použitím okrajových korekcí. Provádíme numerické výpočty v programu Wolfram Mathematica 9.0 pro dva ambitové a jeden prostorovo-časově separabilní model pomocí uvedené teorie. Pro tyto tři modely určujeme vhodnou šířku pásma pro jádrový odhad funkce intenzity a počítáme také teoretické sumární statistiky včetně párové korelační funkce. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Stochastic models for neural spike trains
Vörösová, Estera ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
K modelovaniu prenášaní správ v nervovom systéme sa dajú využi' časové bodové procesy. Cie©om práce je popísa' vybrané typy bodových procesov, kon- krétne: Poissonov proces, proces obnovy a Coxov proces. "alej analyzujeme reálne dáta, testujeme vhodnos' jednotlivých pravdepodobnostných modelov. Najprv sa zoznámime s históriou skúmania nervových impulzov ako bodových procesov. V prvej kapitole sú zhrnuté neurofyziologické základy fungovania neurónov. V dru- hej časti pozornos' je venovaná popise vybraných bodových procesov a v poslednej kapitole vyberieme model a testujeme jeho vhodnos' na reálnych dátach. 1
|
|
|
Míchání karet a konvergence Markovských řetězců
Drašnar, Jan ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Tato práce představuje míchání karet jako náhodnou procházku na grupě permutací. Dokonale zamíchané karty jsou definovány jako rovnoměrné rozdělení na této grupě. Vzdálenost rovnoměrného rozdělení a rozdělení Markovského řetězce generovaného mícháním v daném čase je analyzována metodami, které je možno využít k řešení mnoha jiných problémů - silně stacionární čas, párování a převedení na inverzní pravděpodobnostní rozdělení. V poslední kapitole je rozebráno míchání "farao" a dokázán poměrně běžně známý fakt, že sedm nebo osm míchání stačí k promíchání 52 karetního balíčku.
|
|
|
Exponenciální řízení homogenních markovských procesů
Stanek, Pavol ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Název práce: Exponenciální řízení homogenních markovských procesů Autor: Pavol Stanek Katedra/Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK Vedoucí diplomové práce: Mgr. Peter Dostál Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK Abstrakt: Táto diplomová práca sa zaoberá exponenciálnym riadením markovských ret'azcov. V práci je odvodený iteračný algoritmus na nájdenie riadenia, ktoré maxi- malizuje mieru rastu očakávaného úžitku. Úžitok je meraný exponenciálnou úžitkovou funkciou. Algoritmus je odvodený pre ret'azce v diskrétnom aj spojitom čase. Výsledný algoritmus je následne aplikovaný na problém optimálneho riadenia portfólia pri proporcionálnych transakčných nákladoch. Je odvodená dynamika vývoja investo- rovej pozície. Výsledný proces je approximovaný markovským ret'azcom. Použitím iteračného algoritmu je numericky nájdená optimálna obchodná stratégia. Klíčová slova: exponenciálne riadenie, markovský ret'azec, optimalizácia porfólia, proporcionálne transakčné náklady 1
|
|
|
Vágní informace na konečných abecedách a její monotónní charakteristiky
Kovářová, Lenka ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Kupsa, Michal (oponent)
Název práce: Vágní informace na konečných abecedách a její monotónní charakteristiky Autor: Mgr. Lenka Kovářová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. Abstrakt: Bakalářská práce je zaměřena na informačně-teoretický zdroj zpráv s vágní rozpoz- natelností z nějaké konečné obecné abecedy. Cílem práce je sestavit přehled dosavadních přístupů k entropii a informaci. Bylo publikováno několik možných postupů jak převést do teorie fuzzy množin pojem entropie původně zavedený ve fyzice, matematicky vyjádřený jako aditivně-pravděpodobnostní model, upra- vený Shannonem pro pravděpodobnostní zdroje informace. Většina z těchto přístupů zachovává aditivně-pravděpodobnostní model, přičemž v teorii fuzzy množin je kladen důraz na charakteristiky minima a maxima. Klíčová slova: entropie, informace, fuzzy množiny, vágní entropie, vágní informace 1
|
|
|
Bodový proces řízený Gaussovským polem
Scheib, Karel ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Šedivý, Ondřej (oponent)
Práce vyšetřuje hledání podprostoru redukce dimenze pro Poissonův bodový proces řízený Gaussovským náhodným polem. V práci je popsána metoda plátkové inverzní regrese, která je aplikována na prostředí bodového procesu ří- zeného náhodným polem. Dále je dokázána její funkčnost ve zmíněném kontextu. V prostředí programu R je metoda více způsoby implementována a testována na náhodných datech. Jednotlivé způsoby jsou popsány a výsledky vzájemně srov- nány.
|
|
|
Perfektní simulace ve stochastické geometrii
Sadil, Antonín ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Perfektní simulací označujeme metody, jež umožňují generování přesných vzorků z nějakého složitého, přímo nedostupného rozdělení, pomocí couplingu trajektorií zvoleného markovského řetězce. Tyto metody nejčastěji převádějí tradiční Markov chain Monte Carlo (MCMC) algoritmy na algoritmy, jejichž výstupem je přesný vzorek ze žádaného stacionárního rozdělení namísto přibližného vzorku získaného dlouhým během markovského řetězce. V posledních letech bylo vyvinuto mnoho algoritmů perfektní simulace. Tato práce podává sjednocený přehled dostupných metod s aplikací na bodové procesy, zejména na Strausův proces a proces s plošnou interakcí. Jednotlivé algoritmy a jejich vlastnosti jsou srovnány jak teoreticky, tak pomocí simulací.
|
host ::
RSS.