|
| |
|
|
Modeling and statistics of random tessellations with applications to the study of microstructure of polycrystallic materials
Seitl, Filip ; Beneš, Viktor (vedoucí práce)
Filip Seitl Modelování a statistika náhodných mozaik s aplikacemi ve studiu mikrostruktury polykrystalických materiálů Práce popisuje statistickou metodologii sloužící k analýze Laguerrových mozaik. Na Laguerrovu mozaiku lze nahlížet jako na realizaci kótovaného bodového procesu generátorů. V práci je podrobně studována závislost kót a bodového procesu. Následně jsou prezentovány dva parametrické modely. První model je založen na kótovaných Gibbsových bodových procesech a vede na širokou třídu takzvaných Gibbs-Laguerrových mozaik. Za určitých předpokladů je dokázána existence nekonečných Gibbsových měr. Podrobně je diskutována volba funkce energie vhodná pro aplikace v materiálovém inženýrství. Druhý model zavádí hierarchický přístup, kdy je v první řadě modelován bodový vzorek poloh ge- nerátorů, a v druhém kroku jsou pak modelovány kóty podmíněně na zna- losti poloh. V obou krocích jsou modely vyjádřené hustotou spadající do ex- ponencíální rodiny hustot. Práce popisuje různé statistické nástroje pro odhad parametrů a výběr vhodného modelu. Metodologie je aplikována na dva da- tasety reprezentující generátory dvou Laguerrových mozaik, kde tyto mozaiky byly získány jako aproximace mikrostruktur...
|
|
|
Marked particle processes
Kovář, Matěj ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá studiem kótovaných procesů částic, které jsou rela- tivně neprobádanou oblastí stochastické geometrie a prostorové statistiky. Hlavním cílem práce je vystavět základy kótovaných procesů částic a představit vhodnou charakteristiku druhého řádu, která by vhodně vyhodnotila interakce mezi částicemi a odpovídajícími kó- tami. Hlavní pozornost je věnována zavedení pojmu částicově vážené f-mark korelační funkce. definované prostřednictvím standardní faktorové míry druhého řádu. Práce před- stavuje některé z možných modelů kótovaných procesů částic a některé formy částicově vážené f-mark korelační funkce. V posledních dvou kapitolách je provedena simulační studie diskutující modely a jejich částicově váženou f-mark korelační funkci. 1
|
|
|
Bodové procesy na lineárních sítích a analýza výskytu dopravních nehod
Zemčík, Jan ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
V práci se budeme zabývat bodovými procesy na lineárních sítích. Uvedeme definici funkce intenzity prvního řádu, která popisuje intenzitu výskytu bodů procesu v jednotlivých místech lineární sítě. Chtěli bychom, aby odhad funkce intenzity prvního řádu pomocí vyhlazovacího jádra zachovával hmotu. Definu- jeme funkci KD (u|x), která bude vyhlazovacím jádrem a uvedeme dvě verze věty pojednávající o integraci funkce KD (u|x) na jedničku. Jedna bude pro lineární sítě bez cyklů délky kratších než šířka jádra a druhá bude pro lineární sítě, které mohou obsahovat cykly. Domníváme se, že v literatuře existuje chybné tvrzení pro druhou verzi zmíněné věty. Obě věty doplníme o podrobné důkazy. Na konci práce předvedeme analýzu dvou reálných datasetů (dopravní nehody na dálnici D1 a pouliční zločiny v ulicích města Chicago). 1
|
|
|
Modeling and statistics of random tessellations with applications to the study of microstructure of polycrystallic materials
Seitl, Filip ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Redenbach, Claudia (oponent) ; Mrkvička, Tomáš (oponent)
Filip Seitl Modelování a statistika náhodných mozaik s aplikacemi ve studiu mikrostruktury polykrystalických materiálů Práce popisuje statistickou metodologii sloužící k analýze Laguerrových mozaik. Na Laguerrovu mozaiku lze nahlížet jako na realizaci kótovaného bodového procesu generátorů. V práci je podrobně studována závislost kót a bodového procesu. Následně jsou prezentovány dva parametrické modely. První model je založen na kótovaných Gibbsových bodových procesech a vede na širokou třídu takzvaných Gibbs-Laguerrových mozaik. Za určitých předpokladů je dokázána existence nekonečných Gibbsových měr. Podrobně je diskutována volba funkce energie vhodná pro aplikace v materiálovém inženýrství. Druhý model zavádí hierarchický přístup, kdy je v první řadě modelován bodový vzorek poloh ge- nerátorů, a v druhém kroku jsou pak modelovány kóty podmíněně na zna- losti poloh. V obou krocích jsou modely vyjádřené hustotou spadající do ex- ponencíální rodiny hustot. Práce popisuje různé statistické nástroje pro odhad parametrů a výběr vhodného modelu. Metodologie je aplikována na dva da- tasety reprezentující generátory dvou Laguerrových mozaik, kde tyto mozaiky byly získány jako aproximace mikrostruktur...
|
|
|
Point processes on networks
Zahrádková, Petra ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Cílem této diplomové práce je navrhnout základní teorii pro bodové procesy na line- ární i rovinné síti v R3 . Lineární, rovinná síť je tvořena systémem hran, resp. stěn 3D mozaiky. Pomocí Gibbsovu-Laguerrovu modelu generování náhodných mozaik můžeme zkoumat případy procesů na síti vytvořené z pravidelné nebo nepravidelné mozaiky. Uva- žujeme shlukové a hard core procesy a porovnáváme dva typy vzdáleností mezi body, euklidovskou vzdálenost a vzdálenost nejkratší cesty v rámci sítě. V práci jsou vyvinuty algoritmy pro simulaci bodových procesů na obou těchto typech sítí. Pomocí simulova- ných realizací bodových procesů odhadujeme některé funkcionální charakteristiky. Na základě vykreslených grafů těchto odhadů je diskutován vliv typů mozaik, modelů bodo- vých procesů a měřených vzdáleností. 1
|
|
|
Computations of Laguerre tessellations with given cell volumes
Kornijčuk, Oleksandr ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Máme-li konečnou množinu dvojic v Rd ×R, generátorů a vah, tak nám Laguerrovy mo- zaiky umožňují rozdělit Euklidovský prostor Rd na konečně mnoho polyedrických buněk pomocí mocenské vzdálenosti. Zajímá nás problém nalezení takových vah, že Laguerrovy buňky mají předepsané objemy a generátory. Naším základním cílem je představit teo- retický podklad vedoucí k řešení daného problému. V textu dokončíme některé důkazy, které jsou v literatuře zkráceny, zatímco ostatní věty jsou citovány. Poté předvedeme dva vlastní počítačové programy a odpovídající numerické výsledky. Nejprve spočítáme poža- dovanou sadu vah, která vygeneruje Laguerrovu mozaiku s předepsanými objemy buněk a aplikujeme ji na jednotkovou krychli v R3 . Aplikace této metody se opírá o Barzilai- Borweinův gradientní sestup a knihovnu Voro++, která počítá objemy buněk v každé iteraci. Iterativní přístup dále vede k aproximaci centroidální Laguerrovy mozaiky, kde se navíc generátory shodují s těžišti buněk. 1
|
|
|
Shlukové bodové procesy s rodičovskými body
Hájková, Eliška ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
V této práci představujeme základní pojmy pro bodové procesy a dvě metody odhadu parametrů Thomasové procesu. Zaprvé metodu minimálního kontrastu, která se používá pro situaci, kdy neznáme polohu rodičovských bodů, a zadruhé námi odvozený postup využívající informace o poloze rodičovských bodů. Pomocí simulací v programu R zjišťu- jeme, že naše metoda odhaduje zmíněné parametry lépe vzhledem k relativnímu vychýlení a relativní střední čtvercové chybě. Následně oběma metodami odhadujeme parametry reálných dat. Na závěr obálkovým testem testujeme, zda naše data odpovídají Thoma- sové procesu s parametry odhadnutými z dat zmíněnými metodami. Pro žádné získané odhady parametrů dat hypotézu nezamítáme. 1
|
|
|
Propp-Wilsonův algoritmus
Urx, Vojtěch ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Práce se zabývá teorií vedoucí na Propp-Wilsonův algoritmus a jeho aplikací na Isingův model. Cílem je shrnout relevantní poznatky z knihy Häggström (2002) a samostatně řešit některé problémy v ní čtenáři zadané, mezi které patří některé části důkazu korektnosti konkrétní verze Propp-Wilsonova algoritmu na Isingově modelu a její implementace v jazyce Python. 1
|
|
|
Point processes of objects with random lifetime
Kulla, Filip ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Práca sa zaoberá bodovými procesmi objektov s náhodnou dobou života. V práci je od- vodený tvar vierohodnosti pre napozorovanú časopriestorovú vzorku s náhodnými dobami života objektov. Následne je tvar vierohodnosti zovšeobecnený pre prípad cenzorovaných dôb života. V práci sú ďalej zavedené jednoduché parametrické modely, pričom sú zároveň odvodené podmienky, za ktorých sú tieto modely neexplozívne. Následne sú diskutované aspekty našej implementácie algoritmu generujúceho realizácie daného časopriestorového bodového procesu s náhodnými dobami života a odhadovacej procedúry založenej na maximalizácii vierohodnosti. Práca obsahuje simulačnú štúdiu, v ktorej je demonštro- vané použitie (parciálnej) vierohodnosti na simulovaných dátach, pričom sú diskutované vlastnosti vyplývajúcich odhadov. V práci je zároveň popísaná aplikácia parciálnej vie- rohodnosti na reálne dáta, kde otázkou záujmu je priestorová dynamika rozmnožovania napozorovanej populácie kvetov. 1
|
host ::
RSS.