|
|
Náhodné vepsané mnohoúhelníky
Kantor, Matěj ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
V této práci se zabýváme náhodně vepsanými mnohoúhelníky do jednotkové kružnice, konkrétně asymptotickými vlastnostmi jejich obsahu a obvodu. Vý- sledky ukazují, že jak obsah, obvod, tak i jejich střední hodnoty lze využít k apro- ximaci čísla π. Dále uvádíme několik způsobů k vylepšení rychlosti konvergence těchto aproximací. Mezi ně patří generování speciálních náhodných 2n-úhelníků společně s vhodnou kombinací obvodů a obsahů. Ve stručnosti pak uvádíme ně- které výsledky pro zobecněný d-rozměrný problém. Na závěr ověřujeme platnost zkoumaných teoretických výsledků na konkrétních experimentech implementova- ných v prostředí Matlab. 1
|
|
|
Cramérova-Woldova věta
Pešek, Matěj ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Cramérova-Woldova věta říká, že každou d-rozměrnou (borelovskou) pravděpodob- nostní míru P dokážeme plně charakterizovat P-pravděpodobnostmi všech poloprostorů (množin bodů ležících na jednu stranu od nějaké nadroviny). Ekvivalentně, rozdělení d-rozměrného náhodného vektoru X je jednoznačně určeno všemi rozděleními projekcí ⟨X, u⟩, pro u z jednotkové sféry. Cílem práce je detailní zpracování důkazu této důle- žité věty, a diskuze o jejích možných zobecněních. Potřebujeme znát skutečně všechny projekce ⟨X, u⟩ pro každé u? Projekce v kolika směrech musíme znát, abychom doká- zali určit míru P, která přiděluje n různým bodům pravděpodobnosti 1/n? Jak souvisí Cramérova-Woldova věta s podobnými výsledky známými mimo teorii pravděpodobnosti? 1
|
|
|
Exponenciální rozdělení a jeho zobecnění
Vočadlo, Vojtěch ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá zkoumáním a porovnáním dvou navržených dvou- parametrických zobecnění exponenciálního rozdělení. Studuje základní vlastnosti hustot a uvádí vztahy pro momenty prvních čtyř řádů. Dále jsou odvozeny odhady parametrů pomocí momentové metody a metody maximální věrohodnosti. Posléze je provedena si- mulační studie, na které lze pozorovat rozdíly mezi použitými metodami. Na závěr práce je představena ukázka aproximace hustot dat z reálných situací pomocí zkoumaných zo- becněných exponenciálních rozdělení. 1
|
|
|
Sféricky symetrické míry
Ranošová, Hedvika ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Pravděpodobnostní rozdělení se nazývá sféricky symetrické, jestliže je in- variantní vzhledem k rotacím okolo počátku. Tato třída zahrnuje vícerozměrné stan- dardní normální rozdělení, symetrické rozšíření t-rozdělení a rovnoměrná rozdělení uvnitř jednotkové koule nebo na jednotkové sféře. První část práce shrnuje základní vlastnosti sféricky symetrických rozdělení: tvar jejich charakteristické funkce, momenty a hustotu. Ukazuje se, že sféricky symetrická rozdělení jsou plně charakterizována rozdělením své eukleidovské normy nebo libovolným jednorozměrným marginálním rozdělením. Každé marginální rozdělení sféricky symetrického rozdělení je také sféricky symetrické, druhá část práce se věnuje zobecnění tohoto vztahu opačným směrem. K tomu využi- jeme zlomkového kalkulu. Pro dané n-rozměrné sféricky symetrické rozdělení rozhod- neme, zdali existuje sféricky symetrické rozdělení ve vyšších rozměrech, jehož n-rozměrné marginální rozdělení bylo zadané. 1
|
|
|
Zonoidy měr a jejich aplikace
Hendrych, František ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V této práci se budeme zabývat speciálními konvexními množinami, kte- rým se říká zonoidy. Jde o množiny, které je možné vyjádřit jako limitní případ konečného součtu úseček. Zonoidy mají široké uplatnění v geometrii nebo funkcionální analýze. My budeme zejména studovat vlastnosti zobra- zení, které přiřazuje integrovatelné borelovské míře zonoid, který z ní jistým způsobem zkonstruujeme. Toto zobrazení má řadu zajímavých vlastností. Ukazuje se však, že není prosté. Řešením tohoto problému je danou míru vhodně upravit a zkonstruovat zonoid k takto upravené míře. Tuto kon- strukci nazýváme lift zonoidem míry. Zobrazení přiřazující míře její lift zo- noid již prosté je. Jak naznačíme v závěru práce, lift zonoidy měr nachází uplatnění například ve vícerozměrné statistice. 1
|
|
|
The power of two sample tests
Rózsahegyi, Dominik ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Dvojvýberové štatistické testy sa bežne využívajú v praxi, napríklad vo ve- deckej alebo finančnej oblasti. Sila testu je zase dôležitou vlastnosťou a vyjadruje pravdepodobnosť, že test zamietne neplatnú nulovú hypotézu. Táto práca pred- stavuje základné štyri testy, ktoré porovnávajú nejaké parametre dvoch populácií. V úvode sa čitateľ oboznámi so základnými pojmami testovania hypotéz, ktoré sú potrebné pre predstavenie jednotlivých testov. Pomocou simulácií je potom pri každom z testov odhadnutá jeho sila a pozorujeme jej správanie pre rôzne rozde- lenia náhodných výberov, rozsahy či zvolené nulové a alternatívne hypotézy. V závere práce sú testy na základe získaných výsledkov porovnané a diskutuje sa o vhodnosti ich použitia v rôznych prípadoch. 1
|
|
|
Testy Poissonova rozdělení
Trusina, Filip ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
V této práci se zabýváme otázkou, zda posloupnost nezávislých stejně roz- dělených náhodných veličin pochází z Poissonova rozdělení. Pro tento problém představíme dva různé postupy a několik testů pro každý postup. První postup je založen na asymptotické aproximaci rozdělení testových statistik. Druhý po- stup vychází z generování testovacích vzorků. Dále na základě námi provedených simulačních studií diskutujeme sílu, výhody a nevýhody jednotlivých testů. 1
|
|
|
Edgeworth expansion
Dzurilla, Matúš ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Táto práca sa zaoberá Edgeworthovým rozvojom pre aproximáciu rozdelenia odhadu parametra. Úloha práce je uviesť pojem Edgeworthov rozvoj, zaviesť jeho predpoklady a s nimi súvisiace termíny. Následne ukázať postup pre odvodenie prvého člena Edgeworthovho rozvoja. Nakoniec túto aproximáciu demonštrovať na príkladoch, porovnať ho s inými aproximáciami (hlavne centrálnou limitnou vetou) a ukázať silné a slabé stránky Edgeworthovho rozvoja
|
|
|
Poloprostorový medián
Říha, Adam ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V této práci zavedeme tzv. poloprostorový medián, který je jednou z možností, jak rozšířit klasický medián z jednorozměrného prostoru do pro- storů o více dimenzích. Nejprve se věnujeme poloprostorové hloubce, což je zob- razení, které každému bodu přiřazuje infimum pravděpodobnosti přes všechny poloprostory obsahující daný bod. Dále pomocí hloubky poloprostorový medián zadefinujeme a ukážeme si jeho existenci. Částečně se také věnujeme speciálním druhům měr symetrie konvexních množin a náhodných vektorů a tomu, co z nich pro poloprostorový medián plyne, jako například kdy se medián shoduje s centrem symetrie. Studujeme též meze, které za jistých předpokladů hloubku ohraničují. Dále zde studujeme postačující podmínky pro nabývání poloprostorového medi- ánu, které stanovuje tzv. věta o vektorové bázi. Nakonec nahlížíme podobnosti dané problematiky s konvexní geometrií.
|
|
|
Výběrové kvantily
Hrušková, Iveta ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Jestliže je rozdělení náhodné veličiny neznámé, nejsme schopni určit hodnotu teoretického kvantilu. Jsme-li však v situaci, kdy máme náhodný výběr z onoho rozdělení, můžeme teoretický kvantil odhadovat. Takový odhad pak nazveme vý- běrovým kvantilem. V této práci se zaměříme na devět často používaných variant výběrového kvantilu a budeme je porovnát podle platnosti vlastností, které má smysl po výběrovém kvantilu požadovat. Pro představu si podobu těchto vý- běrových kvantilů budeme ilustrovat na jednoduchém příkladu. Na závěr pak ukážeme, že všechny uvedené podoby výběrového kvantilu jsou konzistentními odhady teoretického kvantilu a následně se budeme zabývat konstrukcí intervalu spolehlivosti pro teoretický kvantil. 1
|
host ::
RSS.