Název: Zonoidy měr a jejich aplikace
Překlad názvu: Zonoids of measures and their applications
Autoři: Hendrych, František ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2020
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
V této práci se budeme zabývat speciálními konvexními množinami, kte- rým se říká zonoidy. Jde o množiny, které je možné vyjádřit jako limitní případ konečného součtu úseček. Zonoidy mají široké uplatnění v geometrii nebo funkcionální analýze. My budeme zejména studovat vlastnosti zobra- zení, které přiřazuje integrovatelné borelovské míře zonoid, který z ní jistým způsobem zkonstruujeme. Toto zobrazení má řadu zajímavých vlastností. Ukazuje se však, že není prosté. Řešením tohoto problému je danou míru vhodně upravit a zkonstruovat zonoid k takto upravené míře. Tuto kon- strukci nazýváme lift zonoidem míry. Zobrazení přiřazující míře její lift zo- noid již prosté je. Jak naznačíme v závěru práce, lift zonoidy měr nachází uplatnění například ve vícerozměrné statistice. 1 In the present thesis we are concerned with special convex sets called zonoids. Zonoids are sets that are possible to be expressed as a limit case of a finite sum of line segments. They have found applications in geometry or functional analysis. The subject of our study are mainly the properties of a mapping that to a properly integrable Borel measure assigns a zonoid constructed from that measure. That mapping has an array of interesting properties. It turns out, however, that it is not injective. A solution to this problem is first to apply a suitable transform to the measure, and then to construct a zonoid of the transformed measure. The resulting set is called the lift zonoid of a measure. The mapping that to measure assigns its lift zonoid can be shown to be injective. As we outline in the final part of the thesis, lift zonoids of measures find important applications in multivariate statistics. 1
Klíčová slova: charakterizace měr; lift zonoid míry; vícerozměrné míry; zonoid; zonoid míry; characterization of measures; lift zonoid of measure; multivariate measures; zonoid; zonoid of measure

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/119788

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-434065


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce