|
|
Lokálně adaptivní spliny
Dian, Patrik ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Cílem diplomové práce je představení semiparametrických metod sloužících k nalezení odhadu neznámé regresní funkce. Minimalizace účelové funkce, jenž je součtem ztrátové a penalizační funkce, je propojujícím tématem, kterým se budeme zabývat. Ukážeme reformulace zprvu neřešitelných minimalizačních úloh z důvodu nekonečné dimenze, pře- vedením na úlohy konečně-dimenzionální ve tvaru klasické penalizované ridge a lasso re- grese. Důležitou roli při řešení těchto úloh plní penalizační parametr, sloužící k nalezení vhodné rovnováhy mezi variabilitou a vychýlením výsledných odhadů. Metody k nale- zení vhodné hodnoty penalizační parametru jsou rovněž prezentovány. V simulační studii se zaměříme na početní náročnost a přesnost vyhlazování společně s nově prezentovanou metodou sloužící k určení hodnoty penalizačního parametru. 1
|
|
|
Řídké regresní modely
Bessisso, Samir ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Mizera, Ivan (oponent)
V řídkých lineárních regresních modelech je efekt majority vysvětlujících proměn- ných na podmíněnou střední hodnotu odezvy nulový. Odhady vyprodukované metodou adaptivní lasso jsou řídké a mají věštecké vlastnosti, čili asymptoticky přesně identifi- kují množinu nulových složek vektoru regresních koeficientů a jsou √ n-konzistentními odhady nenulových regresních koeficientů. V první kapitole této diplomové práce jsou zopakovány vlastnosti odhadu metodou obyčejných nejmenších čtverců a uvedeny ar- gumenty pro využití vychýlených regularizovaných odhadů. V druhé a třetí kapitole se zabýváme metodami lasso a adaptivní lasso. Ve čtvrté, závěrečné kapitole je diskutována problematika statistické inference po výběru rysů a odvozena metoda ke konstrukci přes- ných intervalových odhadů v lineárním regresním modelu, jehož množina vysvětlujících proměnných byla zvolena jako množina aktivních složek odhadu metodou lasso. 1
|
|
|
Wild binary segmentation
Lasota, Jakub ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Cílem této práce je popsat a vysvětlit několik metod pro detekci bodů změny, které se snaží odhadnout celkový počet a polohy strukturálních změn v datech. Z rozsáhlé škály dostupných metod se soutředíme pouze na konkrétní dvě, binární segmentaci a divokou binární segmentaci. Pro lepší pochopení obsahuje práce také několik ilustračních příkladů, které se snaží ukázat výhody a nevýhody každé z metod. Praktická část práce se soustředí na použití a porovnání obou metod v závislosti na volbě parametrů na denních logaritmických výnosech akcií společnosti Zoom Video Communications. 1
|
|
|
Bayesovské klasifikační a regresní stromy
Dvořák, Martin ; Antoch, Jaromír (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Bakalářská práce se věnuje klasifikačním a regresním stromům, jejich stavbě a inter- pretaci. V první části se čtenář seznámí se strukturou rozhodovacích stromů, základními definicemi a metodikou. V druhé části jsou představeny pokročilejší a efektivnější metody pro tvorbu takových stromů využívající Bayesovský přístup k celému problému. Poslední část práce je zaměřená na praktickou úlohu, kde jsou využity poznatky z této práce. Celý text je doplněn obrázky, vysvětleními a odvozeními, aby bylo pro čtenáře jednodušší celý problém pochopit více do hloubky. Práce Bayesovské klasifikační a regresní stromy může posloužit všem zájemcům, kteří chtějí blíže poznat problematiku rozhodovacích stromů. 1
|
|
|
Theoretical and empirical quantiles and their use for prediction interval construction
Šimičák, Jakub ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
The purpose of the bachelor thesis is to introduce the reader to two approaches to the construction of prediction intervals. The first procedure assumes a probabilistic model and leads to a frequentist prediction interval that uses the relevant theoretical quantiles of probability distributions. The second procedure assumes no probabilistic model and leads to a conformal prediction interval that uses empirical quantiles of the relevant random sample. In the course of the paper, both approaches will be derived in general terms and then illustrated with concrete examples. The thesis also includes a simulation study comparing the empirical coverage of frequentist and conformal prediction inter- vals for random selections from different distributions. 1
|
|
|
Klasifikace založená na směsových modelech
Janečková, Lucie ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Tato práce se zabývá klasifikací založenou na směsových modelech, a to převážně na modelech konečných normálních. Nejprve jsou zavedeny základní definice a vlastnosti konečných směsí. Následně je zde popsána metoda maximální věrohodnosti a její úskalí v kontextu konečných směsí, kterou použáváme pro odhadování neznámých parametrů. Poté je popsán EM algoritmus, který je používán pro získání maximálně věrohodných odhadů a explicitně spočteny vzorce pro jednu iteraci EM algoritmu. V poslední části je ukázáno, jak lze konečné normální směsi využít ke klasifikaci. 1
|
|
|
James-Steinův odhad
Novotný, Vojtěch ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
V práci se seznámíme s James-Steinovým odhadem, budeme studovat jeho vlastnosti a porovnáme je s dalšími metodami odhadů. Vysvětlíme, co je to přípustnost odhadů a zjistíme, zda jsou naše odhady přípustné. Představíme si, co to jsou Bayesovské odhady a empirické Bayesovské odhady. Dále rozebereme, jak lze rozdílně zkoumat jejich vlast- nosti. Nakonec provedeme simulaci, na které porovnáme kvality odhadů, zjistíme, zda se nám výsledky shodují s vyloženou teorií a pokusíme se rozhodnout, kdy je James-Steinův odhad vhodný. 1
|
|
|
Statistical tests of normality
Krupa, Tomáš ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Cieľom tejto práce je predstaviť známe, v praxi používané testy normality a porovnať ich. Prvá kapitola pozostáva zo základných pojmov a vlastnosti normálneho rozdelenia. V druhej kapitole je spracovaných 6 testov normality, konkréte Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors, Shapiro-Wilk, Anderson-Darling, D'Agostino-Pearson a Jarque-Bera. Pre každý test je okrem iného uvedená testová štatistika a tvar kriticého oboru. Tretia kapitola s empirickou štúdiou obsahuje dve časti. V prvej časti je stručne vysvetlený charakter štúdie a empiricky skontrolovaná deklarovaná hladina testov. V druhej časti je empiricky porovnaná sila testov proti rôznym alternatívam a diskusia výsledkov. 1
|
|
|
Odhadování na principu věrohodnosti
Březinová, Eva ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Kříž, Pavel (oponent)
V této práci bude popsána metoda maximální věrohodnosti, která slouží k odhado- vání neznámých parametrů, na nichž závisí pravděpodobnostní rozdělení pozorovaných dat. Dále budou představeny metody z ní odvozené. Pozornost bude zaměřena převážně na kvazi-věrohodnost a pseudo-věrohodnost. Následovat bude také stručný popis profi- lové věrohodnosti, empirické věrohodnosti a podmíněné věrohodnosti. Součástí práce je simulační studie, ve které pomocí střední čtvercové chyby porovnáme kvalitu odhadů získaných na základě maximální věrohodnosti a kvazi-věrohodnosti, případně na základě maximální věrohodnosti a pseudo-věrohodnosti. 1
|
|
|
Konformní predikce
Krynická, Michaela ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Týbl, Ondřej (oponent)
Hlavním cílem této práce je formalizovat koncept konformní predikce. Tato robustní, neparametrická metoda umožňuje konstrukci přesného predikčního intervalu na stanovené hladině, k čemuž stačí předpokládat, že vstupní data jsou nezávislá, stejně rozdělená. V kontextu náhodného výběru z jednorozměrného spojitého rozdělení vystavíme teoretické základy metody. Následně definujeme klíčový pojem míra nekonformity a prezentujeme algoritmické provedení, nejprve pro náhodný výběr, poté v kontextu regresní analýzy. V závěru práce porovnáváme na náhodně generovaných datech spolehlivost a efektivitu konformní predikce s konkrétní frekventistickou metodou. 1
|
host ::
RSS.