|
|
Competing risk models in survival analysis
Macoun, Jaromír ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Studujeme rozšíření metod klasické analýzy přežití pro případ konkurujících rizik. Nejprve zavedeme značení, definujeme základní pojmy a uvedeme základní věty a vlast- nosti. Druhá kapitola zkoumá neparametrické metody pro odhad kumulativní incidenční funkce. Porovnáváme dvě metody odhadů. První pracuje s konkurujícími událostmi, jako kdyby tyto události byly cenzorování; zatímco druhá již konkurující události zohledňuje. V závěru kapitoly je dokázáno asymptotické rozdělení odhadu kumulativní incidenční funkce. Dále uvádíme semiparametrické regresní metody pro odhad cause-specific rizika a dále i subdistribučního rizika. K odhadu regresních parametrů se používá zobecnění Coxova modelu. V práci uvádíme důkazy martingalové vlastnosti pro případ subdistri- bučního rizika s úplnými daty. Nakonec navrhujeme malou simulační studii k posouzení efektivity předložených neparametrických odhadů. Jsou simulovány různé scénáře s kon- stantními cause-specific riziky. Kromě toho je zde ještě jedna simulační studie studující odhady regresního modelu pro cause-specific riziko. Předpokládají se dva různé Coxovy modely se dvěma regresory, jeden spojitý a jeden binární. 1
|
|
| |
|
|
Testy shody rozptylů v jednoduchém třídění
Gulík, Matyáš ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Bakalářská práce pojednává o testech shody rozptylů v kontextu jednodu- chého třídění. Zaměřuje se na tři testy, které jsou běžně využívány v praxi. V práci je nejprve uveden přehled pojmů a poznatků z teorie pravděpodobnosti, které jsou využity během odvozování v dalších kapitolách. Dále je připomenuta analýza rozptylu jednodu- chého třídění, která je pro testy shody rozptylů klíčová. V hlavní části práce je odvozen Leveneův test a dále je uveden Brown-Forsytheův test, který je jeho modifikací. Také je uveden Bartlettův test. Na závěr práce byly pomocí programu R provedeny simulace, jejichž cílem bylo zjistit, jak jsou testy schopny dodržet požadovanou hladinu. 1
|
|
|
Intervalový odhad korelačního koeficientu
Rusá, Vendula ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Kalina, Jan (oponent)
Korelační koeficienty jsou standardní mírou vztahu mezi dvěma náhodnými veličinami. V práci si představíme různé metody pro konstrukci intervalového odhadu o spolehlivosti (1−α) pro Pearsonův a Kendallův korelační koeficient. Zaměříme se na Fisherovu metodu z-transformace a dvě metody založené na empirické věrohodnosti pro Pearsonův korelační koeficient. Pro Kendallův korelační koeficient uvedeme dvě metody vycházející z vlast- ností funkce vlivu pro Kendallův korelační koeficient, z nichž jedna je rovněž založená na empirické věrohodnosti. Přidanou hodnotou metod založených na empirické věrohodnosti je jejich vhodnost i pro neznámé dvojrozměrné rozdělení. Nakonec provedeme simulační studii, kde porovnáme rozebrané metody z pohledu pravděpodobnosti pokrytí a průměrné délky intervalů spolehlivosti pro konečné rozsahy. 1
|
|
|
Confidence regions in nonlinear regression
Marcinko, Tomáš ; Zvára, Karel (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Cílem této diplomové práce je komplexní shrnutí vlastností bodového odhadu parametrů normálního nelineárního modelu získaného metodou nelineárních nejmenších čtverců a následný popis možností konstrukce konfidenčních množin, resp. intervalů spolehlivosti pro parametry tohoto modelu. Vzhledem k tomu, že na rozdíl od lineárního modelu není možné tyto množiny či intervaly jednoduše a jednoznačně sestrojit, musíme se z praktického hlediska uspokojit hlavně s použitím přibližných metod. Součástí práce je i simulační studie, která porovnává odhady pravděpodobností pokrytí skutečné hodnoty parametrů jednotlivými konfidenčními množinami a intervaly spolehlivosti pro různé stupně nelinearity modelu a různé rozsahy výběru. Ukázalo se, že při zanedbatelné vnitřní křivosti modelu se jeví jako nejvhodnější věrohodnostní konfidenční množina.
|
|
|
Analysis of cross-over clinical trials in the presence of baseline measurements
Helebrand, František ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Cílem této práce je poskytnout ucelený přehled metod odhadů efektu léčby ve zkříže- ném designu. Práce zkoumá jak přístupy, které k odhadu efektu léčby používají počáteční měření, tak i alternativní metody, které počáteční měření nepoužívají vůbec. Dále navr- huje také nové přístupy k odhadu efektu léčby a zavádí robustní procedury, které zajišťují, že vychýlení odhadů způsobená zbytkovými účinky léčby z předchozího období jsou v při- jatelných mezích. Teoretické vlastnosti metod jsou zkoumány v simulační studii. Dále je provedeno srovnání různých metod v případech, kdy teoretické srovnání není možné. 1
|
|
|
Estimation of latent distribution for ordinal data
Hržič, Viktor ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Hlavným cieľom práce je predstavenie problematiky ordinálnych dát a najmä následne vytvorených odhadov latentného rozdelenia hustoty. Takto získané odhady sú porovná- vané v simulačnej štúdii s inými metódami tvorby odhadov, ktoré sú v praxi používané častejšie. Čitateľ bude oboznámený s metódou maximálnej vierohodnosti, ktorá bola vy- užitá pri tvorbe jednotlivých odhadov. Jedna časť je venovaná aj alternatívnemu prístupu využitím Bernsteinových polynómov. Bolo zistené, že s prihliadnutím na benefity, kto- rými sú bezpochyby jednoduchší zber dát v ordinalizovanej podobe a minimalizácia chýb ktorých sa môže dopustiť respondent, sme dostali veľmi kvalitné a hodnotné výsledky. 1
|
|
|
Klasifikace založená na směsových modelech
Janečková, Lucie ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Tato práce se zabývá klasifikací založenou na směsových modelech, a to převážně na modelech konečných normálních. Nejprve jsou zavedeny základní definice a vlastnosti konečných směsí. Následně je zde popsána metoda maximální věrohodnosti a její úskalí v kontextu konečných směsí, kterou použáváme pro odhadování neznámých parametrů. Poté je popsán EM algoritmus, který je používán pro získání maximálně věrohodných odhadů a explicitně spočteny vzorce pro jednu iteraci EM algoritmu. V poslední části je ukázáno, jak lze konečné normální směsi využít ke klasifikaci. 1
|
|
|
Dynamic prediction in survival analysis
Mečiarová, Kristína ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Častou motiváciou na budovanie štatistického modelu je predikcia výsledkov. V kon- texte analýzy prežitia je dôležité rozlišovať dva druhy časovo premenlivých prediktorov a starostlivo zvážiť voľbu prežívacieho modelu. Združený model pre longitudinálne a cen- zorované dáta umožňuje, oproti štandardnému Coxovmu modelu, zohľadniť spojitý vývoj longitudinálnej premennej v čase v modeli prežitia. V práci sú uvedené dva typy zdru- žených modelov, združený model so spoločnými náhodnými efektami a združený model s latentnými kategóriami. Pre prvý spomínaný typ modelu je podrobne popísané baye- sovské odhadovanie parametrov a zhrnutá metodika dynamickej predikcie individuálnej pravdepodobnosti prežitia. Teoretické poznatky sú aplikované v ilustračnej analýze dát k primárnej biliárnej cirhóze. Následne je v simulačnej štúdii skúmaný vplyv počtu pa- cientov, počtu longitudinálnych meraní a percenta cenzorovania na kvalitu predikcií a odhady parametrov modelu. 1
|
|
|
Toleranční intervaly
Bedřich, Marek ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá tolerančními intervaly, statistickým nástrojem slou- žícím ke kvantifikaci nejistoty predikce. V úvodní části textu jsou krátce připomenuty konfidenční intervaly. Následně se práce zaměřuje na predikční intervaly, které jsou mezi- krokem mezi intervaly konfidenčními a tolerančními. Konkrétně je rozebrán predikční in- terval pro normální rozdělení a neparametrický predikční interval. Hlavní částí práce jsou pak toleranční intervaly - je rozebírána definice, konstrukce parametrických i neparame- trických tolerančních intervalů, konvergence či skutečné pokrytí odvozovaných intervalů. V závěrečné části pak najdeme příklad použití tohoto nástroje v praxi. 1
|
host ::
RSS.