|
|
Cross-validation and its use in statistics
Kossumov, Aibat ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Hušková, Marie (oponent)
V této práci je zkoumáno použití metod křížové validace v různých oblastech statistiky. Nejprve se zaměřujeme na použití tzv. metody leave-one-out cross-validation, CV(1), pro volbu vyhlazovacích parametrů v jádrovém odhadu hustoty a úlohách jádrové regrese. Teoretické výsledky jsou demonstrovány na simulovaných datech. Dále se zabýváme výběrem lineárního modelu s nejlepší predikční schopností. Dokážeme, že v kontextu lineárních modelů je vhodné použít CV(nv) místo metody CV(1), kde nv/n → 1 pro n → ∞. Použijeme studované metody na reálná data z parlamentních a prezi- dentských voleb, které proběhly v České republice v letech 2021 a 2023. 1
|
|
|
Scenario generation methods for discrete data
Komora, Ondřej ; Procházka, Vít (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Generování scénářů je klíčovou součástí stochastické optimalizace, která má velký dopad na výpočetní náročnost optimalizačních metod a kvalitu získaných řešení. Navz- dory její důležitosti je generování scénářů pro diskrétní data relativně málo zkoumanou oblastí a když se přecejenom zkoumá, je to většinou pomocí problémově orientovaného přístupu. Avšak tyto metody jsou náročné na vývoj, což má za následek to, že neexistují jednoduše použitelné alternativy k náhodnému výběru. V této práci navrhujeme novou metodu pro generování scénářů pro diskrétní data, která je založena na kopulách. Hlavní myšlenkou je rozšíření diskrétních náhodných veličin tak, aby byly spojité, a následně použití takzvané rozšířené kopule. Na příkladové studii v podobě stochastického batohu dokazujeme za použití několika kritérií, jako například stabilita a vzdálenost od opti- málního řešení, že tato metoda přesvědčivě překonává náhodný výběr. Tato metoda je jednoduchá na použití a může sloužit jako náročnější benchmark pro problémově orien- tované metody. 1
|
|
|
Využití základních statistických metod v psychologickém výzkumu
Benešová, Anna ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Zichová, Jitka (oponent)
Tato práce se zabývá metodami testování pro dvouvýběrový problém a následnou aplikací na data z oblasti behaviorální ekonomie. Hlavní otázkou analýzy je zjistit existenci averze ke ztrátě a majetnického efektu. V práci jsou uvedeny testy vhodné pro analýzu daných dat. Konkrétně se věnuje testování podílu a rozdílu středních hodnot a Mann-Whitneyho formulaci pro Wilco- xonův test. V další části je představen podkladový článek a zkoumané téma. Na konci jsou aplikovány metody na poskytnutý datový soubor. Existence majetnického efektu je potvrzena alespoň v polovině případů.
|
|
| |
|
|
Theoretical and empirical quantiles and their use for prediction interval construction
Šimičák, Jakub ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
The purpose of the bachelor thesis is to introduce the reader to two approaches to the construction of prediction intervals. The first procedure assumes a probabilistic model and leads to a frequentist prediction interval that uses the relevant theoretical quantiles of probability distributions. The second procedure assumes no probabilistic model and leads to a conformal prediction interval that uses empirical quantiles of the relevant random sample. In the course of the paper, both approaches will be derived in general terms and then illustrated with concrete examples. The thesis also includes a simulation study comparing the empirical coverage of frequentist and conformal prediction inter- vals for random selections from different distributions. 1
|
|
|
Statistical tests of normality
Krupa, Tomáš ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Cieľom tejto práce je predstaviť známe, v praxi používané testy normality a porovnať ich. Prvá kapitola pozostáva zo základných pojmov a vlastnosti normálneho rozdelenia. V druhej kapitole je spracovaných 6 testov normality, konkréte Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors, Shapiro-Wilk, Anderson-Darling, D'Agostino-Pearson a Jarque-Bera. Pre každý test je okrem iného uvedená testová štatistika a tvar kriticého oboru. Tretia kapitola s empirickou štúdiou obsahuje dve časti. V prvej časti je stručne vysvetlený charakter štúdie a empiricky skontrolovaná deklarovaná hladina testov. V druhej časti je empiricky porovnaná sila testov proti rôznym alternatívam a diskusia výsledkov. 1
|
|
|
Delta method and its generalizations
Pavlech, Ján ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Cieľom tejto práce sú rôzne zovšeobecnenia klasickej delta vety, ktorej výhoda spočíva v tom, že sa môžeme zvlášť zaoberať analytickými vlastnosťami príslušnej transformácie a nezávisle na tom môžeme skúmať asymptotické vlastnosti pôvodného odhadu. Nad eukli- dovskými priestormi zovšeobecňujeme delta vetu pre prípad nespojitých alebo nulových parciálnych derivácií. Nad všeobecnými normovanými lineárnymi priestormi sa najprv zaoberáme Hadamardovou deriváciou, pričom formulujeme a dokazujeme, za akých pod- mienok je ekvivalentná s Fréchetovou deriváciou. Funkcionálnu delta vetu demonštrujeme na známych výsledkoch pre výberové kvantily a mediánovú absolútnu odchýlku v prípade náhodného výberu spolu s vlastnými výsledkami na interkvartilové rozpätie, výberové kvantily pri AR(d) procesoch a nepoužiteľnosť funkcionálnej delta vety na momentové odhady. V poslednej časti rozoberáme Hadamardovu deriváciu copule a jej uplatnenie k odvodeniu asymptotického rozdelenia empirickej copule. 1
|
|
|
Velká dimenze vysvětlujících proměnných v regresních problémech
Semjonov, Valerij ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Mizera, Ivan (oponent)
Tato práce se zabývá asymptotickými vlastnostmi odhadů regresních koeficientů zís- kanými metodou nejmenších čtverců v regresních problémech s rostoucí dimenzí vysvětlu- jících proměnných. Zkoumají se zejména asymptotická normalita a konzistence. Je zave- deno několik typů konzistence a je diskutován jejich vzájemný vztah. Věty o asymptotické normalitě jsou formulovány zvlášť pro náhodný a fixní design. Pro několik vybraných mo- delů jsou s pomocí simulací spočteny průměrné relativní četnosti případů, kdy skutečné regresní koeficienty nejsou pokryty asymptotickými intervaly spolehlivosti. Pro speciální případ analýzy rozptylu jednoduchého třídění jsou tyto relativní četnosti porovnány s teoretickými pravděpodobnostmi, pro něž byly odvozeny asymptotické vzorce. 1
|
|
|
Toleranční intervaly
Bedřich, Marek ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá tolerančními intervaly, statistickým nástrojem slou- žícím ke kvantifikaci nejistoty predikce. V úvodní části textu jsou krátce připomenuty konfidenční intervaly. Následně se práce zaměřuje na predikční intervaly, které jsou mezi- krokem mezi intervaly konfidenčními a tolerančními. Konkrétně je rozebrán predikční in- terval pro normální rozdělení a neparametrický predikční interval. Hlavní částí práce jsou pak toleranční intervaly - je rozebírána definice, konstrukce parametrických i neparame- trických tolerančních intervalů, konvergence či skutečné pokrytí odvozovaných intervalů. V závěrečné části pak najdeme příklad použití tohoto nástroje v praxi. 1
|
|
|
Dvourozměrná rozdělení při daných marginálech
Šťastný, Filip ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Jedním z nástrojů pro studium závislosti mezi náhodnými veličinami jsou kopule. Při modelování vícerozměrných veličin je pomocí Sklarovy věty možné prostřednictvím kopulí modelovat zvlášť marginální rozdělení a vztah mezi nimi, tento přístup nám tak umožňuje rozdělit si konstrukci vícerozměrných rozdělení na tyto dva faktory. Při pevných marginálních rozděleních pak konstrukce spočívá pouze ve volbě vhodné kopule. Tato práce se zabývá kopulemi v případě dvouroz- měrných rozdělení s danými spojitými marginálními rozděleními a je zaměřena na parametrické kopule, především prostřednictvím Archimédovských kopulí. Jsou zde uvedeny základní vlastnosti kopulí a Sklarova věta, která umožňuje jejich studium ve stochastickém kontextu. Dále jsou zde ve spojitosti s kopulemi stu- dovány míry závislostí Kendallovo tau, Spearmanovo rho a koeficienty závislosti chvostů. Na závěr se práce zabývá metodami pro odhad neznámých parametrů kopulí, které jsou ilustrovány na dvou příkladech. 1
|
host ::
RSS.