|
|
Moduly s minimální množinou generátorů
Hrbek, Michal ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Trlifaj, Jan (oponent)
Název práce: Moduly s minimální množinou generátorů Autor: Michal Hrbek Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Minimální množinou generátorů modulu máme na mysli podm- nožinu, která je generující, ale žádná její vlastní podmnožina modul negeneruje. Pro moduly, které nejsou konečně generované, nemusí minimální množina gen- erátorů existovat. Moduly mající minimální množinu generátorů nazýváme slabě obázované. V této práci poskytneme úplnou charakterizaci slabě obázovaných modulů nad Dedekindovými obory. Jako aplikaci tohoto výsledku dokážeme, že třída slabě obázovaných modulů není uzavřena na extenze, a že komplement této třídy není uzavřen na konečnou direktní sumu. Také ukážeme příklad abelovské grupy, která je slabě obázovaná, právě když platí CH. Dále se zabýváme okruhy, nad kterými jsou všechny moduly slabě obázované. Dokážeme, že Baerův reg- ulární okruh má tuto vlastnost, jedině pokud je polojednoduchý, a také že ℵ0- noetherovský komutativní regulární semiartinovský okruh tuto vlastnost má. Poslední část textu se věnuje problému Nashiera a Nicholse - obsahuje každá množina generátorů libovolného modulu nad...
|
|
|
Algoritmy v teorii reprezentací
Trunkát, Marek ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Práce se zabývá implementací algoritmu pro nalezení generátoru skoro štěpitelných posloupností nerozložitelného a neprojektivního modulu algebry cest nad konečným toulcem. Algoritmus je zde implementován v algebraickém systému GAP (Groups, Algorithms, Programming) s využitím doplňujícího balíku QPA (Quivers and Path Algebras). Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Polynomiální algoritmus pro binární PCP
Kuřinová, Petra ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Postův korespondenční problém, zavedený Emilem Postem v roce 1946, je důležitým příkladem obecně nerozhodnutelného problému. Díky tomu figuruje v důkazech některých výsledků z teorie formálních jazyků, teorie matic a dalších odvětví. Rozhodnutelnost binárního Postova korespondenčího problému dokázali Ehrenfeucht, Karhumäki a Rozenberg v 80. letech a v roce 2002 Halava, Harju a Hirvensalo důkaz dokončili. O osm let později bylo ověřeno, že řešení lze nalézt dokonce v polynomiálním čase. Tato diplomová práce má za hlavní cíl podrobně popsat tento polynomiální algo- ritmus a implementovat jej v rámci webové aplikace. Práce mimo jiné seznamuje se základy kombinatoriky na slovech a různými poznatky o PCP a také předkládá některé zajímavé instance PCP. Klíčová slova: Postův korespondenční problém, zobecněný Postův korespon- denční problém, binární PCP, polynomiální algoritmy na slovech, následníci ho- momorfismů 1
|
|
|
Analýza použití kryptografických funkcí ve formátě PDF
Štíchová, Kateřina ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Joščák, Daniel (oponent)
V předložené práci se věnuji kryptografickým funkcím ve formátu PDF. Cílem je zkoumat problémy s dlouhodobou archivací dokumentů ve formátu PDF. Právě kryptografické funkce použité v dokumentech jsou z hlediska dlouhodobé archivace problematické. V případě PDF dokumentů existuje škála možností k je- jich zabezpečení. Docházím k závěru, že před rozhodnutím o dlouhodobé archivaci PDF dokumentu by měla být provedena jednoduchá analýza rizik, kterou by si měla organizace provést zejména při vytváření svého skartačního plánu.
|
|
|
Banschewského funkce na komplementárních modulárních svazech
Mokriš, Samuel ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Název práce: Banschewského funkce na komplementárních modulárních svazech Autor: Samuel Mokriš Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Banaschewského funkce na omezeném svazu L je antimonotónní zo- brazení svazu L do sebe, které každému prvku z L přiřadí nějaký jeho komple- ment. Na libovolném nejvýše spočetném komplementárním modulárním svazu L existuje Banaschewského funkce, jejíž obraz M tvoří booleovský podsvaz v L. Takové M je navíc maximálním booleovským podsvazem L a je určeno až na izomorfismus jednoznačně. V této práci záporně zodpovídáme související otázku, zda jsou každé dva maximální booleovské podsvazy daného spočetného komple- mentárního modulárního svazu izomorfní a zda je každý maximální booleovský podsvaz daného spočetného komplementárního modulárního svazu L obrazem nějaké Banaschewského funkce na L. Protipříklad dále zobecníme pro větší mo- hutnosti množin; pro libovolný daný nekonečný kardinál κ zkonstruujeme kom- plementární modulární svaz L kardinality κ a maximální booleovské podsvazy B a E svazu L takové, že B není obrazem žádné Banaschewského funkce na L, že existuje Banaschewského funkce na svazu L,...
|
|
|
Bezpečnost elektronického hlasování
Fritzová, Petra ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Hojsík, Michal (oponent)
Elektronické volby, také označované jako i-volby by mohly pomoci při odstraňování krize v naší demokracii, která se projevuje nespoluprácí při možnosti vyjadřování svého názoru na přímých volbách. Rozumným nastavením informačních a komunikačních technologií z technického i finančního hlediska by mohlo pomoci tomu, že voleb by se zúčastnilo více voličů. Implementací elektronických voleb by se mohlo docílit toho, aby způsob, jakým se vládne v demokratické republice, byl doopravdy reprezentován názorem valné většiny osob, které jsou v dané republice oprávněny k volbě. Zavedení elektronického volebního systému by se mohlo vyplatit i z finančního hlediska. Také by se mohlo v rámci volebního procesu snížit riziko lidské chyby, ale i riziko manipulace hlasů, protože většina procesů by byla automatizována. Tato práce navrhuje definici základních požadavků na ideální elektronický volební systém, které porovnává s požadavky pro zaručení bezpečnosti dvou již navržených systémů elektronického hlasování. Díky hlubší analýze těchto dvou systémů se v práci dále popisují jejich nedostatky z hlediska bezpečnosti a nastoluje se možnost základních útoků, z důvodu nedokonalosti zabezpečení, na jednotlivé komponenty a vlastnosti systémů.
|
|
|
Bezpečnost elektronického hlasování
Fritzová, Petra ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Joščák, Daniel (oponent)
Elektronické volby, také označované jako i-volby by mohly pomoci při odstraňování krize v naší demokracii, která se projevuje nespoluprácí při možnosti vyjadřování svého názoru na přímých volbách. V rámci elektronického volebního procesu by se mohlo díky automatizaci snížit riziko lidské chyby, ale i riziko manipulace hlasů. Na druhé straně zavedení elektronických voleb znamená vznik nových rizik a zranitelností, které by mohl útočník využít pro narušení bezpečnosti voleb. Tato práce podrobně analyzuje elektronický volební systém SERVE a Estonsky volební systém z hlediska uspořádání a funkcionalit jejich komponent, identifikuje a navrhuje možnosti základních útoků na tyto systémy. Speciální část je věnována elektronickému volebnímu systému v Norsku, kde byla přezkoumána teorie, o kterou se volební systém z kryptografického hlediska opírá a byl navržen důkaz pro bezpečnost tohoto volebního systému. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Constraint Satisfaction Problem and Universal Algebra
Kazda, Alexandr ; Barto, Libor (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent) ; Valeriote, Matt (oponent)
Práce sestává ze souboru mých příspěvků v oblasti univerzální algebry. Naší hlavní oblastí zájmu jsou algebry polymorfismů relačních struktur, motivací pak především složitost problému splnitelnosti omezení (CSP). Nejprve ukážeme pomocí univerzální algebry (a stopového množství analýzy), že CSP náhodné relační struktury je skoro jistě NP-úplný. Pokračujeme studiem orientovaných grafů, které mají Mal'cevův polymorfismus. Ukážeme, že takové grafy už nutně musí mít majoritu. Dále pak demonstrujeme použití techniky absorpce: Přinášíme nový důkaz faktu, že kongruenčně modulární reflexivní ori- entované grafy mají vždy NU polymorfismus. Na závěr práce prezentujeme alge- braický důkaz výsledku (poprvé dokázaného kombinatoriky), že 3-konzervativní relační struktury s nejvýše binárními relacemi se vyznačují jednoduchou dicho- tomií: Jejich CSP je bud' NP-úplné, nebo je lze řešit pomocí metody lokální konzistence. 1
|
|
|
Nestandardní analýza dynamických systémů
Slavík, Jakub ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V předložené práci se zabýváme aplikací nestandardní analýzy na dynamické systémy, konkrétně na ω-limitní množinu, stabilitu a globální atraktor. V práci zavádíme pojem elementárního vnoření, podrobně rozebíráme zavedení infinite- simálních reálných čísel a studujeme metrické prostory pomocí nestandardních metod, konkrétně spojitost a kompaktnost, které úzce souvisí s teorií dyna- mických systémů. Nakonec se věnujeme samotným dynamickým systémům a předkládáme nestandardní charakterizace pojmů jako asymptotická kompakt- nost a disipativita a pomocí těchto charakteristik dokážeme jednu ze základních vět této teorie - větu o existenci globálního atraktoru. 1
|
|
| |
host ::
RSS.