|
|
Geodetiky v poli porušené černé díry: kde vzniká chaos?
Polcar, Lukáš ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Suková, Petra (oponent)
Je všeobecně známým faktem, že pohyb kolem Schwarzschildovy černé díry je plně integrabilní. Po přidání disku či prstence však systém ztrácí jednu ze svých symetrií a geodetický pohyb v takovémto prostoročase se v závislosti na parametrech zdroje může stát chaotickým. Cílem této práce je pomocí geometrického kritéria založeného na rovnici geodetické deviace určit, kdy dochází v tomto statickém, axiálně symetrickém uspořádání ke vzniku chaosu a posoudit, zda lze předvídat chaotické chování v obecné relativitě pouze ze znalosti lokálních geometrických vlastností prostoročasu bez nutnosti explicitně řešit rovnici geodetiky. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Chaos v porušených polích černých děr
Witzany, Vojtěch ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Heyrovský, David (oponent)
Ztráta úplné geodetické integrability je jeden z důležitých důsledků (a tudíž ukazatelů) odchylek od prostoročasu Kerrova typu. V literatuře bylo vskutku mnohokrát potvrzeno, že i velmi symetrická perturbace Kerrovy nebo Schwarzschildovy metriky může způsobit chaotický pohyb volných testovacích částic. V této bakalářské práci studujeme dynamiku testovacích částic v poli Schwarzschildovy černé díry obklopené tenkým prstencem nebo diskem, používajíce nicméně Newtonovu gravitaci s jednoduchým "pseudo-newtonovským" potenciálem napodobujícím černou díru. Poincarého řezy ukazují, že studovaný (pseudo-)newtonovský systém je nepatrně více chaotický než obecně-relativistický. Pozorovaný rozdíl se zdá být korelován s větší otevřeností povolených oblastí fázového prostoru k centru v pseudo-newtonovském případě. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Rovnice geodetiky v prostoročasech s helikální symetrií
Tomášik, Miroslav ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
V této bakalářské práci zkoumáme rovnice geodetiky v helikálně symetrických prostoročasech v rámci linearizované Einsteinově gravitaci. Práce rozšiřuje připravovaný článek Bičák, Scholtz, Bohata [2]. Nejprve zavedeme standardní numerické metody pro řešení soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, jež poté aplikujeme na newtonovské řešení popisující binární systém. Následně prezentujeme helikálně symetrické řešení linearizovaných Einsteinových rovnic a numerický kód řešící rovnice geodetiky na zadaném pozadí. Diskutujeme podmínky existence tohoto řešení a nakonec prezentujeme výsledky získané numerickou simulací. Uvádíme několik konkrétních příkladů geodetik, vybrané fázové portréty získané metodou Lyapunovových exponentů a znázorňujeme kauzální strukturu helikálně symetrického prostoročasu.
|
|
|
Tenké disky a prstence jako zdroje Weylových prostoročasů
Kubíček, Jan ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Statická a axiálně symetrická vakuová řešení Einsteinových rovnic lze popsat Weylovou metrikou, která závisí jen na dvou neznámých funkcích, daných Laplaceovou rovnicí a křivkovým integrálem. V této práci studujeme některé vlastnosti dvou Weylových prostoročasů, jejichž zdroji jsou jednorozměrné prstence - Appellův prstenec, resp. Bachův-Weylův prstenec. Na chování vlastních vzdáleností a geodetik v centrální oblasti konkrétně ukazujeme, že při zobrazení ve Weylových souřadnicích představují tyto zdroje směrové singularity. 1
|
|
|
Vlastnosti extrémní nabité černé díry v blízkosti horizontu
Hejda, Filip ; Krtouš, Pavel (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent)
Je známo, že existuje limitní korespondence mezi určitou oblastí (obsahující horizont) extrémního případu Reissnerova-Nordströmova prostoročasu a Robinsonovým-Bertottiho prostoročasem. Jsou možná i různá zobecnění této blízkohorizontové limity. Cílem předkládané práce je rozebrat některé vlastnosti takových limitních přechodů. Zdůrazněno je jednak, jak se v limitě odráží globální struktura řešení, a za druhé, jaké vlastnosti prostoročasu umožňují, že se v limitě zachovávají fyzikální vzdálenosti. Kromě extrémního případu je studováno i zobecnění na subextrémní a hyperextrémní případ. Jako doplňující úloha je zformulována globální extrémní limita, což je přechod zobecněného (nesymetrického) konformního diagramu subextrémního případu na konformní diagram extrémního případu Reissnerova-Nordströmova řešení.
|
|
|
Rotující tenký disk kolem Schwarzschildovy černé díry: vlastnosti perturbačního řešení
Kotlařík, Petr ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
Již od 70. let je známo Willovo řešení perturbace Schwarzschildovy černé díry pomalu rotujícím, tenkým a lehkým prstencem vyjádřené multipólovým rozvo- jem perturbační řady. V připravovaném článku P. Čížka a O. Semeráka je tento postup zobecněn na pomalu rotující tenký konečný disk použitím Greenových funkcí v uzavřeném tvaru místo multipólového rozvoje. Tento postup je v závěru článku demonstrován v prvním perturbačním řádu na případu disku s konstantní hustotou. V této práci shrneme a ověříme některé vlastnosti tohoto nejjednoduš- šího případu a ukážeme, jak se přítomností disku změní geometrie horizontu a poloha významných kruhových orbit. 1
|
|
|
Geodesic chaos in a perturbed Schwarzschild field
Polcar, Lukáš ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kopáček, Ondřej (oponent)
Tato práce se zabývá studiem geodetického pohybu ve statickém axiálně symetrickém prostoročase tvořeném superpozicí černé díry s diskem či prstencem. Tento systém budeme studovat pomocí dvou analytických metod, které nevyžadují řešení pohybových rovnic. První metodou je takzvané geometrické kritérium chaosu, které je založené na výpočtu vlastních čísel Riemannova tenzoru. Druhým přístupem pak je Melnikovova metoda, jež je schopna detekovat chaos ve slabě porušeném systému obsahujícím homoklinickou orbitu. Výsledky obou metod budou následně testovány numericky.
|
|
|
C-metrika jako limita fotonové rakety
Hauser, Vít ; Kofroň, David (vedoucí práce) ; Švarc, Robert (oponent)
Tato práce se zabývá oblastí přesných řešení Einstenových rovnic. Toto téma zůstává po delší dobu předmětem soustředěného studia studia na MFF UK. Zaměřil jsem se na studium kosmické struny u metriky popisující akceleraci dvou černých děr, tzv. C-metriky. Cílem práce je přehledně shrnout vlastnosti několika skupin řešení - Robinson-Trautmanových řešení obecně; specificky fotonových raket a C-metriky. Následně pak ověřit možnost pře- vodu řešení založených na modelu fotonových raket na C-metriku. Zajímavou podúlohou je fokusace záření umožňující popis vakuové C-metriky. K řešení otázek v této oblasti se využívá systémů počítačové algebry k zjednodušování složitých výrazů. V druhé části je předložen problém nalezení alternativního popisu strun v rámci těchto řešení. Rozveden je i jednodušší problém Schwarzschildovy metriky proťaté kosmickou strunou. Podstatou řešení je hledání způsobu přechodu k těmto metrikám. Práce prezen- tuje a diskutuje řešení těchto úloh. Autorovi se, nicméně, nepodařilo popsat systematický způsob jak nalézat řešení s požadovanými vlastnostmi výsledné metriky. 1
|
|
|
Pole proudových smyček kolem černých děr
Vlasáková, Zuzana ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Karas, Vladimír (oponent)
Pole testovací proudové smyčky umístěné v ekvatoriální rovině symetricky okolo Kerrovy černé díry bylo již několikrát studováno a řešení publikována v různých podobách. Tyto výsledky navzájem porovnáváme a určujeme jejich limity ve významných místech - v ra- diálním nekonečnu, na vnějším horizontu událostí, na statické mezi, v ekvatoriální rovině a na ose symetrie. Dále také ukazujeme chování pole odpovídající extrémní černé díře a ověřujeme platnost Meissnerova efektu. Na závěr určujeme pole jednoduchého modelu proudového disku superpozicí polí testovacích proudových smyček. Tato úloha má astro- fyzikální motivaci - popis akrečních disků v blízkosti černých děr. 1
|
|
|
Black holes under the influence of strong sources of gravitation
Kotlařík, Petr ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
V této práci studujeme vliv silných zdrojů gravitace na geometrii prostoročasu buzeného černou dírou. V rámci třídy statických a axiálně symetrických prostoro- časů uvažujeme binární systém dvou Schwarzschildových černých děr držených od sebe repulsivním působením Appellova prstence. Po ověření, za jakých podmínek takový systém zůstane ve statické rovnováze (bez singulárních "vzpěr"), spoč- teme jeho základní geometrické charakteristiky a vykreslíme průběhy několika jednoduchých invariantů určených metrikou (speciálně lapse nebo ekvivalentně gravitační potenciál) a jejími prvními a druhými derivacemi (gravitační zrychlení a Kretschmannův skalár). Následně rozšíříme analýzu pod horizont černých děr a prostudujeme chování zmíněných invariantů uvnitř. Ukazuje se, že přítomnost vnějších zdrojů netriviálně deformuje geometrii uvnitř černé díry, v některých případech se objevují oblasti se záporným Kretschmannovým skalárem. V druhé části podáváme přehled perturbačního řešení, které popisuje pomalu rotující sys- tém černé díry obklopené tenkým konečným kruhovým diskem, a analýzu kruho- vých orbit v ekvatoriální (diskové) rovině takového systému. 1
|
host ::
RSS.