|
|
Geometrická teorie funkcí a aplikace v nelineární elasticitě
Bouchala, Ondřej ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Pankka, Pekka (oponent) ; Kružík, Martin (oponent)
Tato práce je rozdělena na dvě části. Ta první se zaměřuje na zobrazení v Rn a na slabé limity homeomorfismů v Sobolevově prostoru W1,p . Našim primárním zájmem byl pojem "prostoty skoro všude". Ukázali jsme, že když p ≤ n − 1, pak slabá limita homeomorfismů nemusí být prostá skoro všude. Naopak, pokud p > n − 1, pak ta slabá limita prostá skoro všude je. Ve druhé části zkoumáme Hardyho prostory v komplexní rovině. Je známo, že pro jednoduše souvislou oblast Ω ⊊ C existuje konstatnta HΩ taková, že každé konfomní zborazení z jednotkového kruhu v C na Ω patří do Hardyho prostoru Hp pro všechna p < HΩ. Naopak, pro q > HΩ neexistuje takové zobrazení v prostoru Hq . Nicméně, ukázali jsme, že pokud povolíme kvazikonformní zobrazení místo zobrazeních kon- formních, pak pro každé 0 < p < ∞ existuje kvazikonformní zobrazení z jednotkového kruhu na Ω patřící do Hardyho prostoru Hp . 1
|
|
|
Nonlinear classes of mappings: properties and approximation
Doležalová, Anna ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Pratelli, Aldo (oponent) ; Krömer, Stefan (oponent)
V této práci se věnujeme třídám zobrazení vhodných pro modely v nelineární elasticitě. Zkoumáme, zda za předpokladu jistých žádoucích vlastnosí tato třída obsahuje prvek vykazující patologické chování. V předkládaných článcích se primárně soustředíme na podtřídy Sobolevových prostorů, jmenovitě na slabé uzávěry homeomorfismů s dalšími přidanými vlastnostmi. Tyto vlastnosti se typicky projevují ve formě dalšího členu ve funkcionálu energie. Ukážeme, že slabé limity sobolevovských homeomorfismů v prostoru W1,n−1 splňují takzvanou (INV ) podmínku, pokud mají převrácené hodnoty jakobiánů dostatečně vysokou integrabilitu. Tento výsledek je optimální v tom ohledu, že uvádíme protipříklad pro případy nižší integrability. (INV ) podmínka je rovněž zachovaná, pokud přidáme do funkcionálu energie člen závisející na kofaktorové matici derivace, neboť jeho integrabilita zaručí regularitu inverzů aproximujících homeomorfismů. Navíc ukážeme, že předpoklá- daná regularita inverzů také zajišťuje diferencovatelnost limity skoro všude. Další témata zkoumaná v této práci zahrnují velikost kritické množiny porušující Luzi- novu (N) podmínku v případě sobolevovských homeomorfismů a (ne)spojitost zobrazení se zobecněnou distorzí, kde uvádíme jak pozitivní výsledky, tak protipříklad ve dvou dimenzích. 1
|
|
|
Funkcionální rovnice
Konopecký, František ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Černý, Robert (oponent)
Nazev pracc: Funkcionalni rovnice Autor: Frantisck Konopccky Katedra (ustav): Katcdra matcmaticke analyzy Vedouci bakalafske pracc: RNDr. Stanislav Hcncl, Ph.D. e-mail vedouciho: hencK(.i)karlni.mrT.cmri.cz Abstrakt: V pfcdlozcnc praci ye zabyvame mctodami fcscni funkcionalnich rovnic, triky, kterc fescni usnadnuji, vlastnostmi funkci, kterc pfi fescni pomahaji a myslenkovymi po- stupy pfi samotnem fescni. Nejprve za/Jvame pojem a praci s funkcionalni rovnici. Pote vysvetlnjeme dvc hlavni inetody - Substitucni-A Cauchyova. Naslcduji diilczite vlastnosti fnnkci a po nich ka]>itola o castych chybach pfi foscni. Ko konci se venujcme Cauchyove rovnici z vice stran a naslednje nckolik fesenych i nofcsenych pfikladu. Klicova slova: Fnnkcc, funkcionalni rovnice. Title: Functional Equations Author: Frantisek Konopccky Department; Department of Mathematical Analysis Supervisor: RNDr. Stanislav Hcncl, Ph.D. Supervisor's e-mail address: hencK(fikarlin.mfi.cnui.cz Abstract: In this thesis we study methods of solving strategies of functional equations, tricks, which make solving easier, special function properties, that help in solution and also ideas in solution itself. Firstly we get closer to term functional equation and show how to work with it. Then we explain two main methods Substitution method and Cauchy's...
|
|
| |
|
|
Analýza rovnovážných bodů v ekonomických modelech
Stibůrek, David ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
Nazev pracc: Analyza roviiovaznych bodu v ekonomickycli rnodelech Autor: David Stiburek Katcdra (ustav): Katedra matcmatickc analyzy Vcdouci bakalarske prace: UNDr. Dalibor Prazak, Ph.D. (- -mail vedouciho: ra'/akiojkarli Abstrakt: V pfcdlozcne praci studujcme rovnovahu v ekonomickycli mode- Icch. V fade ekonomickycli situacicli muzcrnc pozorovat, zc nastanc rovno- vazna situce neboli, ze od urciteho okamziku nenastauou zadne velke zmcny. V rnnoha disciplinach bychom si pfali znat tyto rovnovaznc hodnoty. Ovscm inohou byt i situce, kdy v uekterych oblaytech uemusi k rovnovaze vubec dojit. Proto v teto praci nejdfivc zkouinamc, kdy se situace vubec muze do- stat do neja,ke rovuovahy neboli, kdy jc stabilni. A pole sc pokousimo \ircit rovnovaznou hoduotu a take relaxacni cas. Klicova slova: Ilovnovalia, stabilita a relaxacni doba. Title: Aiialysia of equilibria in economic models Author: David Stiburek Department: Department of Mathemathical analysis Supervisor: RNDr. Dalibor Prazak, Ph.D. Supervisor's (vrnail address: pra/ak'iikarliii.nifF.cuiii.rz Abstract: In the present work we study equilibria in ecomomics models. In many states we can see something, what can be simple called ay steady state. In many branches we would like to know these equilibria. But there exist some situations, when we; can't expect...
|
|
| |
|
|
Diferencovatelnost inverzního zobrazení
Konopecký, František ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Honzík, Petr (oponent)
V práci dokazujeme výsledek, že pokud pro ∈ ℕ a ≥ 1 bilipschitzovské zobrazení náleží do +1, loc ∩ ,∞ loc , tak náleží do +1, loc i jeho inverze −1 . Obdobné tvrzení dokazujeme i pro prostory loc. K tomuto účelu je v práci vybudováno nové uspořádání -tých parciálních derivací do zobecněné Jakobiho matice, díky níž můžeme vhodně deri- vovat matice. Zobecněná Jakobiho matice je navržena tak, aby bylo zachováno řetízkové pravidlo a bylo možné derivovat i součin matic. 1
|
|
| |
|
|
Nerovnosti pro integrální operátory
Holík, Miloslav ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
Předložená práce obsahuje shrnutí dosud známých výsledků o operá- torových nerovnostech typu " good λ", " better good λ" a " rearranged good λ" na prostorech funkcí nad Eukleidovským prostorem s Lebesgueovou mírou a jejich důsledky, v podobě složitějších operátorových nerovností a normových odhadů na Lebesguevých prostorech. Hlavním cílem práce ovšem je vybu- dovat podobnou teorii pro operátor Rieszova potenciálu na prostorech funkcí nad kvazi-metrickým prostorem s takzvanou " zdvojovací" mírou. Kombinací důsledků této teorie s již známými normovými odhady dostáváme omezenost operátoru Rieszova potenciálu na Lebesguesových a Lorentzových prostorech.
|
|
| |
host ::
RSS.