|
|
Vliv rozptýlené výroby na kvalitu elektrické energie
Kružík, Martin ; Orságová, Jaroslava (oponent) ; Drápela, Jiří (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá připojováním rozptýlených zdrojů do elektrické sítě a jejich vlivem na kvalitu elektrické energie. Cílem práce je sestavit jednoduchý dynamický model větrné elektrárny a model jednoduché sítě. Na tomto modelu simulovat vliv jejího provozu na charakteristiky napětí v místě připojení. Dále je třeba vypočítat charakteristiky napětí podle současných metod daných podnikovými normami energetiky (PNE). A tyto výsledky porovnat s výsledky simulací.
|
|
|
Geometrická teorie funkcí a aplikace v nelineární elasticitě
Bouchala, Ondřej ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Pankka, Pekka (oponent) ; Kružík, Martin (oponent)
Tato práce je rozdělena na dvě části. Ta první se zaměřuje na zobrazení v Rn a na slabé limity homeomorfismů v Sobolevově prostoru W1,p . Našim primárním zájmem byl pojem "prostoty skoro všude". Ukázali jsme, že když p ≤ n − 1, pak slabá limita homeomorfismů nemusí být prostá skoro všude. Naopak, pokud p > n − 1, pak ta slabá limita prostá skoro všude je. Ve druhé části zkoumáme Hardyho prostory v komplexní rovině. Je známo, že pro jednoduše souvislou oblast Ω ⊊ C existuje konstatnta HΩ taková, že každé konfomní zborazení z jednotkového kruhu v C na Ω patří do Hardyho prostoru Hp pro všechna p < HΩ. Naopak, pro q > HΩ neexistuje takové zobrazení v prostoru Hq . Nicméně, ukázali jsme, že pokud povolíme kvazikonformní zobrazení místo zobrazeních kon- formních, pak pro každé 0 < p < ∞ existuje kvazikonformní zobrazení z jednotkového kruhu na Ω patřící do Hardyho prostoru Hp . 1
|
|
|
Maticové rozklady v teorii konstitutivních vztahů pro spojité prostředí
Vejvoda, Martin ; Průša, Vít (vedoucí práce) ; Kružík, Martin (oponent)
Studujeme použití QR rozkladu v teorii Greenových elastických materiálů s důrazem na transverzálně izotropní materiály, jako jsou materiály vyztužené vlákny. Uvádíme metodiku, jak využít QR rozklad k popisu materiálů s obecnou orientací vláken včetně zakřivených vláken. Poté se zaměříme na takzvaný model sdruženého páru napětí / de- formace (conjugate stress / strain basis) a ukážeme, že pro izotropní materiály je tento model ekvivalentní standardnímu modelu Greenovy elastické pevné látky. Uvádíme také metodiku, jak pomocí QR rozkladu popsat trasnverzálně izotropní materiály. Dále uvažu- jeme populární model standardního vyztuženého materiálu (standard reinforcing mate- rial) s prostorově proměnnými směry vláken a tuhostí vláken a provádíme numerické experimenty v různých geometriích. Podle našich nejlepších znalostí je naše implemen- tace první implementací numerických řešičů pro modely založené na QR s prostorově proměnnými směry vláken. Nakonec porovnáme výsledky pro sdružený pár napětí / deformace s výsledky pro standardní model Greenovy elasticity a lineární elasticity. 1
|
|
| |
|
|
Matematické modelování magnetosriktních látek
Vermach, Lukáš ; Kružík, Martin (vedoucí práce) ; Zeman, Jan (oponent)
3 Název práce: Matematické modelování magnetostriktních látek Autor: Lukáš Vermach Katedra (ústav): Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí diplomové práce: Priv.-Doz. Dr. habil. RNDr. Martin Kružík Ph.D., Ústav teorie informace a automatizace AV ČR, v.v.i. e-mail vedoucího: kruzik@utia.cas.cz Abstrakt V předložené práci je sestaven izotermický matematický model materiálů s feromagnetic- kou tvarovou pamětí (FSMA). FSMA jsou speciální třídou tzv. magnetostriktních látek, materiálů, u nichž lze měnit tvar vzorku aplikací magnetického pole a naopak vyvolávat změny magnetizace namáháním vzorku. Podstatou této vlastnosti jsou fázové přechody uvnitř materiálu, k nimž dochází během zatěžování vzorku. Nejprve je zformulován stacionární model FSMA. Je sestaven termodynamický poten- ciál (zde Helmholzova volná energie) a je ukázáno, že není kvazikonvexní. Kvazikonvexifi- kace je provedena pomocí teorie relaxace, tj. konstrukcí kvazikonvexní obálky. Pro takto sestavený model je provedena existenční analýza. Výsledky stacionárního modelu jsou následně využity k modelu časového vývoje, při- čemž pozornost je věnována hystereznímu chování, které vzniká v důsledku disipace volné energie. Časová diskretizace vede na sekvenci hysterezí modifikovaných stacionárních úloh (koncept energetického řešení). S využitím...
|
|
|
Elastic properties of blood veins with a scaffold
Frost, Miroslav ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Kružík, Martin (oponent)
Předložená práce se zabývá modelováním chování NiTiNOLového drátu podrobné jednoosému tepelně-mechanickému namáhání. NiTiNOL, patřící díky reverzibilní martenzitické fázové transformaci (MT) mezi materiály s tvarovou pamětí, je ve formě tenkých drátů používán v mnoha aplikacích (mj. jako výstuha cévních náhrad). MT je studována z hlediska rozšířené nerovnovážné termodynamiky směsí a je pro ni odvozena Clausiova-Clapeyronova rovnice. Matematicky je formulován nový fenomenologický model iRPLOOP vyvinutý v AV ČR, který simuluje chování drátu z NiTiNOLu při tepelně-mechanickém zatěžování. Pro fitovací funkce v navrženém hysterezním mechanizmu jsou odvozena omezení plynoucí ze druhého zákona termoynamiky. Pro superelastickou variantu modelu je ukázána existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy. Numerická implementace do programovacího prostředí MATLAB umožnila porovnat výsledky modelu s experimenty.
|
|
|
Variational Methods in Thermomechanics of Solids
Pelech, Petr ; Kružík, Martin (vedoucí práce) ; Dondl, Patrick (oponent) ; Zeman, Jan (oponent)
Práce je věnována problematice mechaniky a termodynamiky kontinua a matematické analýze jejích rovnic. Sestává se ze čtyř samostatných částí, které se zabývají jednotlivými aspekty. První kapitola se zaměřuje na paridynamiku, nelokální teorii mechaniky kontinua, a její vztah ke klasické lokální teorii elasticity. Takováto porovnání byly v minulosti pou- žity k důkazu konzistence peridynamiky s lokální teorii i pro určení části jejích materiá- lových parametrů ze znalosti parametrů v teorii lokální. V této kapitole je odvozen vztah pro nelokální silový tok a je vyjádřen pomocí nelokální silové interakce v peridynamice. Je tak dán jasný vztah mezi oběma fundamentálními pojmy obou teorií, který do té doby nebyl publikován. Druhá i třetí kapitola jsou věnovány rychlostně nezávislým systémům (RNS) a jejich použití v mechanice kontinua. RNS jsou vhodnou aproximací v případě, že setrvačné, viskózní i teplotní efekty jsou zanedbatelné. RNZ našli široké uplatnění v modelování hystereze, fázového rozhraní v pevných látkách, elasto-plasticity, poškození a lomů, ať už v případě malých či velkých deformací. V druhé kapitole je dokázána existence řešení pro rychlostně nezávislý model materiálů s tvarovou pamětí. Model zahrnuje nekonvexní energie a je tak vhodný pro předpovídání mechanické odezvy při velkých deformacích....
|
|
|
Relaxace v mechanice kontinua tuhé fáze
Pathó, Gabriel ; Kružík, Martin (vedoucí práce) ; Zeman, Jan (oponent)
Práce se zabývá modelováním materiálů s tvarovou pamětí, konkrétně stacionárního modelu tenkých martenzitických filmů. Po úvodní motivaci je popsána krystalografická struktura těchto materiálů a následně zaveden matematický přechod k teorii kontinua. Další části práce jsou zaměřeny na přehled možných řešení daného 3D variačního problému (kvazikonvexní obal, Youngovy míry), pak na různé odvození teorie tenkých filmů z 3D modelu (regularizačn' člen, -konvergence). V poslední části práce je uvedena aproximace obdrženého modelu a její numerická realizace pro případ materiálu Ni-Mn-Ga.
|
|
|
Mathematical modelling of thin films of martensitic materials
Pathó, Gabriel ; Kružík, Martin (vedoucí práce) ; Kalamajska, Agnieszka (oponent) ; Šilhavý, Miroslav (oponent)
Cílem této práce je matematické a počítačové modelování tenkých filmů martenzitických materiálů. Dvoustupňovém postupem odvodíme mezoskopický termodynamický model pro tenké filmy, jenž umí zachytit evoluční proces efektu tvarové paměti. Nejprve provedeme redukci dimenze v mikroskopickém 3D modelu, pak zvětšíme měřítko zanedbáním mikroskopických mezifázových vlivů. Počítačové modelování tenkých filmů je provedeno v statickém případě zahrnutím modifikované Hadamardovy podmínky skoku, jež dává slabší podmínku na kompatibilitu fází ve srovnání s 3D modelem. Dále jsou popsány $L^p$-Youngovy míry generované regulárními maticemi, popř. maticemi s kladným determinantem. Gradientní případ je vyřešen pro zobrazení, kde gradient a inverze gradientu jsou v $L^\infty$, netriviálním problémem byla manipulace s okrajovými podmínkami u generující posloupnosti, neboť standardní "ořezávací metody" nelze v našem případě aplikovat kvůli podmínce na determinant. V poslední kapitole zmíníme nové výsledky týkající se slabé zdola polospojitosti integrálních funkcionálů podél tzv. (asymptoticky) $\mathcal{A}$-free posloupností, jež mohou být záporné i nekoercivní. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Variational Methods in Thermomechanics of Solids
Pelech, Petr ; Kružík, Martin (vedoucí práce) ; Dondl, Patrick (oponent) ; Zeman, Jan (oponent)
Práce je věnována problematice mechaniky a termodynamiky kontinua a matematické analýze jejích rovnic. Sestává se ze čtyř samostatných částí, které se zabývají jednotlivými aspekty. První kapitola se zaměřuje na paridynamiku, nelokální teorii mechaniky kontinua, a její vztah ke klasické lokální teorii elasticity. Takováto porovnání byly v minulosti pou- žity k důkazu konzistence peridynamiky s lokální teorii i pro určení části jejích materiá- lových parametrů ze znalosti parametrů v teorii lokální. V této kapitole je odvozen vztah pro nelokální silový tok a je vyjádřen pomocí nelokální silové interakce v peridynamice. Je tak dán jasný vztah mezi oběma fundamentálními pojmy obou teorií, který do té doby nebyl publikován. Druhá i třetí kapitola jsou věnovány rychlostně nezávislým systémům (RNS) a jejich použití v mechanice kontinua. RNS jsou vhodnou aproximací v případě, že setrvačné, viskózní i teplotní efekty jsou zanedbatelné. RNZ našli široké uplatnění v modelování hystereze, fázového rozhraní v pevných látkách, elasto-plasticity, poškození a lomů, ať už v případě malých či velkých deformací. V druhé kapitole je dokázána existence řešení pro rychlostně nezávislý model materiálů s tvarovou pamětí. Model zahrnuje nekonvexní energie a je tak vhodný pro předpovídání mechanické odezvy při velkých deformacích....
|
host ::
RSS.