|
|
Nonlinear classes of mappings: properties and approximation
Doležalová, Anna ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Pratelli, Aldo (oponent) ; Krömer, Stefan (oponent)
V této práci se věnujeme třídám zobrazení vhodných pro modely v nelineární elasticitě. Zkoumáme, zda za předpokladu jistých žádoucích vlastnosí tato třída obsahuje prvek vykazující patologické chování. V předkládaných článcích se primárně soustředíme na podtřídy Sobolevových prostorů, jmenovitě na slabé uzávěry homeomorfismů s dalšími přidanými vlastnostmi. Tyto vlastnosti se typicky projevují ve formě dalšího členu ve funkcionálu energie. Ukážeme, že slabé limity sobolevovských homeomorfismů v prostoru W1,n−1 splňují takzvanou (INV ) podmínku, pokud mají převrácené hodnoty jakobiánů dostatečně vysokou integrabilitu. Tento výsledek je optimální v tom ohledu, že uvádíme protipříklad pro případy nižší integrability. (INV ) podmínka je rovněž zachovaná, pokud přidáme do funkcionálu energie člen závisející na kofaktorové matici derivace, neboť jeho integrabilita zaručí regularitu inverzů aproximujících homeomorfismů. Navíc ukážeme, že předpoklá- daná regularita inverzů také zajišťuje diferencovatelnost limity skoro všude. Další témata zkoumaná v této práci zahrnují velikost kritické množiny porušující Luzi- novu (N) podmínku v případě sobolevovských homeomorfismů a (ne)spojitost zobrazení se zobecněnou distorzí, kde uvádíme jak pozitivní výsledky, tak protipříklad ve dvou dimenzích. 1
|
host ::
RSS.