|
|
Stanovení deformace obdélníkové desky
Mácha, Tomáš ; Profant, Tomáš (oponent) ; Hrstka, Miroslav (vedoucí práce)
Cílem práce je odvození analytických vztahů pro výpočet deformace obdélníkové desky pomocí Kirchhoffovy a Mindlinovy teorie. V první části jsou uvedeny základní rovnice pružnosti, ze kterých toto odvození vychází. Vztahy z obou teorií jsou dále vyřešeny Navierovou metodou Fourierových řad. Tímto mohou být tyto dva odlišné přístupy srovnány. Srovnání je provedeno pomocí programovacího jazyka Python, do kterého jsou dosazeny výsledné vztahy průhybů jednotlivých teorií a po zadání vstupních parametrů je poté možné získat velikosti průhybů po celé ploše desky. Součástí je rovněž popis historického vývoje od 2. poloviny 18. století, až po vznik metody konečných prvků. Závěrem práce jsou obě teorie aplikovány na konkrétní příklady a výsledky jsou opět porovnány. Srovnání je učiněno také s hodnotami získanými pomocí metody konečných prvků. Díky tomu mohou být také nastíněna jistá omezení a vhodnost řešených teorií.
|
|
|
Ortogonální báze a jejich aplikace ve zpracování signálu
Kárský, Vilém ; Tůma, Martin (oponent) ; Jura, Pavel (vedoucí práce)
Tato práce je zaměřena na zjištění základních vlastností některých ortogonálních polynomů, jako jsou interval ortogonality, váhová funkce, definiční vztahy, rekurentní vztahy, počet nul a jakým diferenciálním rovnicím polynomy vyhovují. Byly zjištěny vztahy pro výpočet koeficientů zobecněných Fourierových řad a zabýval jsem se také volbou volných parametrů u těchto ortogonálních polynomů. Na konci jsou zobrazena spektra několika funkcí v bázích jednotlivých polynomů a průběh chyby aproximace v závislosti na řádu polynomu.
|
|
|
Fourierova transformace periodických struktur
Zajíc, Tomáš ; Zahradník, Miloš (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent)
Matematický popis Fourierovy transformace periodické struktury. Zavádíme pojem Fourierovy řady a zkoumáme Dirichletovo jádro. Dále zavedeme pojem distribucí, Fourierovy transformace a konvoluce, pomocí kterých zjišťujeme vlastnosti Diracova delta a dále pak vzorkovací distribuce. Pomocí těchto pojmů pak definujeme periodickou strukturu. Na závěr se zmíníme o duální mřížce. V práci jsou uvedeny fyzikální poznámkami. Některé důkazy jsou formální.
|
|
|
Laplaceova rovnice ve zlomkových Sobolevových prostorech
Bartoš, Ondřej ; Bárta, Tomáš (vedoucí práce) ; Vybíral, Jan (oponent)
Cílem práce je zkoumat Laplaceovu rovnici na jednotkovém kruhu. Na přede- psané funkční hodnoty na hranici kruhu lze nahlížet jako na 2π-periodickou funkci a řešení je získáno pomocí Fourierovy metody. Jsou definovány obecné celočíselné Sobolevovy prostory a jejich alternativy výhodné pro popis funkcí na obvodu jednotkového kruhu a uvnitř kruhu. Elementárními metodami je ukázáno, jak si navzájem odpovídají. To samé je provedeno i pro zlomkové Sobolevovy prostory. Hlavním výsledkem je, že funkce z několikátého zlomkového Sobolevova prostoru uvnitř kruhu řešící Laplaceovu rovnici a funkce z prostoru o polovinu menšího na obvodu si odpovídají. Pomocí odvozených výsledků lze pro funkci z konkrétního Sobolevova prostoru na obvodu určit, v jak silné normě řešení Laplaceovy rovnice konverguje k zadané funkci. 1
|
|
|
Skalární součin - zavedení a aplikace
Weissgráb, Lukáš ; Halas, Zdeněk (vedoucí práce) ; Rmoutil, Martin (oponent)
Tato bakalářská práce představuje různé zavedení skalárního součinu v několika úrovních obtížnosti. V první části se věnuje zavedení skalárního součinu elementárně pouze za znalostí učiva střední školy. Pokročilejší partie této práce jsou věnovány zavedení skalárního součinu jako bilineární formy a zkoumáním vlastností této formy. Závěrečné kapitoly jsou věnovány Fourierovým řadám a 1. základní formě plochy. Všechny teoreticky vyložené poznatky jsou ilustrovány na příkladech z matematiky i fyziky.
|
|
|
Nerovnosti Friedrichsova a Poincarého typu a jejich výpočet
MOSKOVKA, Alexej
Tato bakalářská práce se zabývá teorií Friedrichsových a Poincarého nerovností a konstant v nich vystupujících, které mají široké využití v matematické analýze, zejména ve funkcionální analýze a v teorii parciálních diferenciálních rovnic. Základní myšlenkou nerovností je omezení L-norem funkcí vzhledem k L-normám jejich gradientů. Výpočet konstant se dá provést analyticky pro jednoduché geometrické oblasti nebo přibližně numericky. Zde detailně provádíme explicitní výpočet konstant pro interval, obdélník a kvádr. Dále realizujeme numerický výpočet pro interval, obdélník a také pro mezikruží, pro které přesnou hodnotu konstant neznáme.
|
|
|
Fourierova transformace periodických struktur
Zajíc, Tomáš ; Zahradník, Miloš (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent)
Matematický popis Fourierovy transformace periodické struktury. Zavádíme pojem Fourierovy řady a zkoumáme Dirichletovo jádro. Dále zavedeme pojem distribucí, Fourierovy transformace a konvoluce, pomocí kterých zjišťujeme vlastnosti Diracova delta a dále pak vzorkovací distribuce. Pomocí těchto pojmů pak definujeme periodickou strukturu. Na závěr se zmíníme o duální mřížce. V práci jsou uvedeny fyzikální poznámkami. Některé důkazy jsou formální.
|
|
|
Laplaceova rovnice ve zlomkových Sobolevových prostorech
Bartoš, Ondřej ; Bárta, Tomáš (vedoucí práce) ; Vybíral, Jan (oponent)
Cílem práce je zkoumat Laplaceovu rovnici na jednotkovém kruhu. Na přede- psané funkční hodnoty na hranici kruhu lze nahlížet jako na 2π-periodickou funkci a řešení je získáno pomocí Fourierovy metody. Jsou definovány obecné celočíselné Sobolevovy prostory a jejich alternativy výhodné pro popis funkcí na obvodu jednotkového kruhu a uvnitř kruhu. Elementárními metodami je ukázáno, jak si navzájem odpovídají. To samé je provedeno i pro zlomkové Sobolevovy prostory. Hlavním výsledkem je, že funkce z několikátého zlomkového Sobolevova prostoru uvnitř kruhu řešící Laplaceovu rovnici a funkce z prostoru o polovinu menšího na obvodu si odpovídají. Pomocí odvozených výsledků lze pro funkci z konkrétního Sobolevova prostoru na obvodu určit, v jak silné normě řešení Laplaceovy rovnice konverguje k zadané funkci. 1
|
|
|
Konvergence Fourierových řad v Lp prostorech
Michálek, Martin ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Spurný, Jiří (oponent)
Hlavní otázkou, kterou si klademe v této práci, je, zda posloupnost částečných součt· Fourierovy řady konverguje v nějakém smyslu k funkci, z níž byla řada vytvořena. V našem případě se budeme zabývat konvergencí Fourierových řad lebesgueovsky integrovatelných funkcí a konvergenci uvažujeme ve smyslu Lp prostor· pro p ∈ [1, ∞). Případ p = 2 se dá rozhodnout za použití vlastností ortogonální báze Hilbertova prostoru. Naším cílem bude analyzovat konvergenci především pro ostatní uvažovaná p. Je proto potřebné využít některé hlubší výsledky z teorie Banachových (speciálně Lp ) prostor·.
|
|
|
Ortogonální báze a jejich aplikace ve zpracování signálu
Kárský, Vilém ; Tůma, Martin (oponent) ; Jura, Pavel (vedoucí práce)
Tato práce je zaměřena na zjištění základních vlastností některých ortogonálních polynomů, jako jsou interval ortogonality, váhová funkce, definiční vztahy, rekurentní vztahy, počet nul a jakým diferenciálním rovnicím polynomy vyhovují. Byly zjištěny vztahy pro výpočet koeficientů zobecněných Fourierových řad a zabýval jsem se také volbou volných parametrů u těchto ortogonálních polynomů. Na konci jsou zobrazena spektra několika funkcí v bázích jednotlivých polynomů a průběh chyby aproximace v závislosti na řádu polynomu.
|
host ::
RSS.