Název: Nerovnosti Friedrichsova a Poincarého typu a jejich výpočet
Autoři: MOSKOVKA, Alexej
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2018
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Tato bakalářská práce se zabývá teorií Friedrichsových a Poincarého nerovností a konstant v nich vystupujících, které mají široké využití v matematické analýze, zejména ve funkcionální analýze a v teorii parciálních diferenciálních rovnic. Základní myšlenkou nerovností je omezení L-norem funkcí vzhledem k L-normám jejich gradientů. Výpočet konstant se dá provést analyticky pro jednoduché geometrické oblasti nebo přibližně numericky. Zde detailně provádíme explicitní výpočet konstant pro interval, obdélník a kvádr. Dále realizujeme numerický výpočet pro interval, obdélník a také pro mezikruží, pro které přesnou hodnotu konstant neznáme. This thesis deals with the theory of Friedrichs' and Poincaré inequalities and their constants. They are important in mathematical analysis, functional analysis and theory of partial differential equations. The key property of them is the boundness of L-norms of functions by L-norms of gradients of functions. Constants can be derived analytically for simple geometries or approximated numerically. We provide an explicit derivation for an interval, a rectangle and a rectangular cuboid. We also perform a numerical computation for the interval and the rectangle as well as for an annulus, for which constants are unknown.
Klíčová slova: Fourierovy řady; Friedrichsova nerovnost; konstanty v nerovnostech; Laplaceův operátor; Matlab; metoda konečných prvků.; Poincarého nerovnost; Wolfram Mathematica; constants in inequalities; finite elements.; Fourier series; Friedrichs's inequality; Laplace operator; Matlab; Poincaré inequality; Wolfram Mathematica
Citace: MOSKOVKA, Alexej. Nerovnosti Friedrichsova a Poincarého typu a jejich výpočet. České Budějovice, 2018. bakalářská práce (Bc.). JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH. Přírodovědecká fakulta

Instituce: Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Plný text je dostupný v digitálním repozitáři JČU.
Původní záznam: http://www.jcu.cz/vskp/53011

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-376539


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce