|
|
Regresní hloubka a podobné metody
Dočekalová, Denisa ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Zatímco poloprostorový medián jakožto robustní odhad střední hodnoty získává v po- sledních letech čím dál více na popularitě, regresní hloubka se i přes to, že je založena na podobném konceptu, stále řadí mezi relativně neznámé metody. Hlavním cílem této práce bylo tak především čtenáři přiblížit koncept robustní hloubky, ilustrovat její geome- trickou interpretaci, a poskytnout alespoň základní přehled poznatků, ke kterým v rámci jednotlivých výzkumů došlo. Na závěr byla pak provedena malá simulační studie, která srovnává odhad metodou regresní hloubky s vybranými, v praxi běžně používanými od- hady, a to konkrétně s odhadem metodou nejmenších absolutních odchylek a s odhadem metodou nejmenších čtverců. 1
|
|
|
Tests of independence in contingency tables
Gažová, Miroslava ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Vávra, Jan (oponent)
Táto práca sa zaoberá problémom testovania nezávislosti dvoch diskrétnych náhod- ných veličín. Najprv definujeme kontingenčnú tabuľku a základné značenia v kontexte testov nezávislosti. Popíšeme najčastejšie používané testy v tejto oblasti. Následne pred- stavíme USP test nezávislosti, ktorý bol prvý krát predstavený autormi T.B.Berrett a R.J.Samworth (2021). V ďalšej kapitole sa podrobnejšie zameriame na štvorpoľné kon- tingenčné tabuľky a s nimi súvisiaci problém testovania zhody parametrov z dvoch ne- závislých binomických rozdelení. Na konci aplikujeme testy na reálne dáta s využitím prostredia R. 1
|
|
|
Stejnoměrný zákon velkých čísel, VC dimenze a strojové učení
Kossumov, Aibat ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Týbl, Ondřej (oponent)
V této práci se zabýváme zobecněnou Glivenkovou-Cantelliho větou a její aplikací v matematických základech strojového učení. Nejprve dokážeme zobecněnou Glivenkovu-Cantelliho větu pomocí pokrývacích čísel a lemmatu o symetrizaci. Dále vyslovíme stejnoměrný zákon velkých čísel. Následně budeme se zabývat Vapnikovými-Červonenkisovými třídami funkcí (VC třídami). Ukážeme, že pro VC třídy jsou pokrývací čísla stejnoměrně omezená. Nakonec popíšeme úlohu strojového učení a uvedeme příklad jedné konkretní úlohy, která se dá naučit. Hlavní aplikací bude dokázat základní větu statistického učení. Obvykle je tato věta dokazovaná pro třídy prediktorů, které jsou tzv. Prob- ably Aproximately Correct learnable (PAC learnable). V této práci zesílíme vlastnost PAC learnable a dokážeme pro ni základní větu statistického učení. 1
|
|
|
Copula-based multivariate association measures and tail coefficients
Kika, Vojtěch ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Veraverbeke, Noel (oponent) ; Fuchs, Sebastian (oponent)
Struktura závislosti d-rozměrného náhodného vektoru X je obecně složitý koncept, který je plně popsán sdruženým rozdělením tohoto náhodného vektoru. Co se týká samotné závislosti, tak se lze zaměřit pouze na příslušnou kopuli vektoru X, která nebere v úvahu marginální rozdělení jednotlivých složek X, ale stále plně popisuje jeho strukturu závislosti. Kopule je definována jako funkce na d- rozměrném intervalu [0, 1]d s hodnotami v intervalu [0, 1]. Kvůli tomu může být příliš složitá pro praktické použití, neboť uživatelé v praxi zpravidla preferují jednodušší ukazatele, které vhodným způsobem shrnují informaci o struktuře závislosti zachycené kopulí. Takovým jednodušším ukazatelem může být vhodná míra asociace (korelace), neboli hodnota, která popisuje tendenci složek vektoru X nabývat zároveň velkých, nebo malých, hodnot. Koeficienty jako Kendallovo tau nebo Spearmanovo rhó, které měří sílu asociace mezi dvěma náhodnými veličinami, byly důkladně studovány a popsány v polovině 20. století. Požadavky na dvourozměrné míry asociace jsou tak již dobře známé. Zobecnění takových měr do vyšších dimenzí ovšem není přímočaré a přináší otázky ohledně jejich žádoucích vlastností. Často lze také míry asociace do vyšších dimenzí zobecňovat různými způsoby a není na první pohled jasné, který z těchto způsobů preferovat....
|
|
|
Kopule pro nespojitá rozdělení
Mifkovič, Matej ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Kopule sú populárnou voľbou pri zaoberaní sa závislostnými štruktúrami medzi spojitými náhodnými veličinami. Avšak, značné komplikácie nastávajú ihneď ako nejáka náhodná veličina je nespojitá. Táto práca poskytuje základ-ne poznatky z teorie kopúl prevzaté z citovanej literatúry. Hlavné zameranie tejto práce je predstaviť čitateľovi oblasť modelo- vania a inferencie pomocou kopúl pre nespojité náhodné veličiny a poukázať na všetky podstatné problémy s tým spojené. Súbežne s tým, empirická evidencia podporená dis- kurzom poskytne argumentačné podhubie pre považovanie modelovania a inferencie ko- pulami pri nespojitosti náhodných veličín za vhodné, pokiaľ sa bude postupovať dôsledne a opatrne. Následne sú zozbierané teoretické aj empirické poznatky demonštrované na reálnych dátach o zdieľanom používaní bicyklov.
|
|
|
Beta regression
Štěpán, Marek ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Tato práce se zabývá modelem beta regrese vhodným pro analýzu dat, jejichž obor hodnot je interval (0, 1). Tento model předpokládá, že odezva má podmíněné beta roz- dělení a jeho struktura je podobná zobecněným lineárním modelům. Model je v práci formálně definován a jsou popsány jeho základní vlastnosti. Dále je odvozen maximálně věrohodný odhad parametrů a jeho asymptotické chování. V práci je uvažováno rozšíření modelu pro situaci, kdy hodnoty vysvětlované proměnné nabývají také krajních bodů in- tervalu (0, 1). Pro oba modely je diskutována statistická inference a diagnostika modelu. Praktická část práce zahrnuje dvě Monte Carlo studie a dvě analýzy reálných dat. První simulační studie porovnává globální míry shody modelu s pozorováními, druhá studie zkoumá různé přístupy k analýze beta rozdělení s nadbytečnými nulami nebo jednič- kami, tedy situaci, kdy pozorování mohou nabývat také krajních bodů. Pro případy, kdy algoritmus nekonvergoval, jsme navrhli alternativní počáteční hodnoty. Praktické vyu- žití modelu je ilustrováno na modelu podílů vysokoškolsky vzdělaných lidí v evropských zemích a na modelu podílu výdajů na vzdělávání z příjmů domácností na Filipínách. 1
|
|
| |
|
|
Kellyho kritérium
Kálosi, Szilárd ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
V předložené práci se věnujeme Kellyho strategii, která je jednoduchým návodem, jak zvolit sázený podíl kapitálu při hraní hazardních her, které mají kladnou střední hodnotu. V první části práce seznámíme čtenáře s matematickým zdůvodněním, prozkoumáme vývoj kapitálu po n pokusech v závislosti na volbě sázeného podílu, dlouhodobou míru výnosnosti a asymptotické vlastnosti růstu kapitálu. V druhé části se pokusíme zobecnit Kellyho kritérium z první části pro některé situace. Pro ilustraci vlastností Kellyho kritéria uvedeme v poslední části práce příklady pro jednoduchou hru i zobecněné situace a aplikujeme na ně získané znalosti z předcházejících částí.
|
|
|
Paradoxy v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice
Klouparová, Zdeňka ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Stibůrek, David (oponent)
Práce se zabývá vybranými paradoxy dotýkající se her. Nejprve se věnuji paradoxu přímo z teorie her a ilustruji jej na hře o počítání prstů a válečné problematice o záchraně bomby. Ukáži, že to, co se na první pohled zdá jako spravedlivá hra či dobrá herní strategie, nemusí být nutně pravda. Následně je popsán a řešen paradox gladiátorů, který se zabývá optimálním pořadím, v jakém jsou gladiátoři posíláni do boje. Závěr práce je pak věnován paradoxu tranziti- vity, který je vysvětlen na hře s kostkami. Klíčová slova: paradox z teorie her, paradox gladiátorů, paradox tranzitivity 1
|
|
|
The Depth of Functional Data.
Nagy, Stanislav ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Hĺbková funkcia (resp. funkcionál) je moderný neparametrický nástroj štatistickej analýzy (konečnorozmerných) dát s množstvom praktických aplikácií. V práci sa zameriame na možnosti rozšírenia konceptu hĺbky na prípad funkcionálnych dát. V prípade konečnorozmerných funkcionálnych dát využijeme izomorfizmus priestoru funkcií a konečnorozmerného euklidovského priestoru, čo nám umožní zaviesť indukované hĺbky funkcionálnych dát. Dokážeme tvrdenie o vlastnostiach indukovaných hĺbok a na príkladoch si ukážeme možnosti a obmedzenia ich praktického použitia. Ďalej popíšeme a na jednoduchých príkladoch ukážeme výhody aj nevýhody zavedených hĺbkových funkcionálov používaných v literatúre (Fraimanových-Munizovej hĺbok a pásových hĺbok). Na odstránenie najväčšej vyvstávajúcej nevýhody známych hĺbok pre funkcionálne dáta zavedieme novú, K-pásovú hĺbku založenú na rozšírení inferencie zo spojitých na hladké funkcie. Odvodíme niekoľko dôležitých vlastností a na záverečnej simulačnej štúdií ukážeme na príklade riadenej klasifikácie funkcionálnych dát praktickú výhodnosť nového prístupu oproti predchádzajúcim. Na záver porovnáme výpočetnú náročnosť všetkých predstavených hĺbkových funkcionálov.
|
host ::
RSS.