|
|
Stochastic Equations with Correlated Noise and Their Applications
Týbl, Ondřej ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Peszat, Szymon (oponent) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Stochastické rovnice s korelovaným šumem a jejich aplikace Ondřej Týbl Dizertační práce Abstrakt Vlastnosti stochastických diferenciálních rovnic se skoky jsou stu- dovány. Ljapunovské metody pro posouzení vlastností řešení pro velké časy jsou odvozeny a obecné výsledky jsou aplikovaný v konkrétních případech. Zaprvé, podmínky pro stability v řeči omezenosti v pravděpodobnosti v průměru jsou vysloveny za pomocí geometrických vlastností koeficientů. Pomocí Krylovovy- Bogoljubovy věty je následně získáno kritérium pro existenci invariantní míry. V druhém případě jsou vlastnosti řešení ve velkých časech studovány ve spojitosti s konvergencí skoro jistě k deterministickému bodu v prostoru, který nezávisí na počáteční podmínce. Aplikací tohoto výsledku získáme proceduru stochastické aproximace Robbinsova-Monrova typu ve spojitém čase pro odhad kořenu dané funkce. 1
|
|
|
Konformní predikce
Krynická, Michaela ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Týbl, Ondřej (oponent)
Hlavním cílem této práce je formalizovat koncept konformní predikce. Tato robustní, neparametrická metoda umožňuje konstrukci přesného predikčního intervalu na stanovené hladině, k čemuž stačí předpokládat, že vstupní data jsou nezávislá, stejně rozdělená. V kontextu náhodného výběru z jednorozměrného spojitého rozdělení vystavíme teoretické základy metody. Následně definujeme klíčový pojem míra nekonformity a prezentujeme algoritmické provedení, nejprve pro náhodný výběr, poté v kontextu regresní analýzy. V závěru práce porovnáváme na náhodně generovaných datech spolehlivost a efektivitu konformní predikce s konkrétní frekventistickou metodou. 1
|
|
|
Stejnoměrný zákon velkých čísel, VC dimenze a strojové učení
Kossumov, Aibat ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Týbl, Ondřej (oponent)
V této práci se zabýváme zobecněnou Glivenkovou-Cantelliho větou a její aplikací v matematických základech strojového učení. Nejprve dokážeme zobecněnou Glivenkovu-Cantelliho větu pomocí pokrývacích čísel a lemmatu o symetrizaci. Dále vyslovíme stejnoměrný zákon velkých čísel. Následně budeme se zabývat Vapnikovými-Červonenkisovými třídami funkcí (VC třídami). Ukážeme, že pro VC třídy jsou pokrývací čísla stejnoměrně omezená. Nakonec popíšeme úlohu strojového učení a uvedeme příklad jedné konkretní úlohy, která se dá naučit. Hlavní aplikací bude dokázat základní větu statistického učení. Obvykle je tato věta dokazovaná pro třídy prediktorů, které jsou tzv. Prob- ably Aproximately Correct learnable (PAC learnable). V této práci zesílíme vlastnost PAC learnable a dokážeme pro ni základní větu statistického učení. 1
|
|
|
Kalman-Bucy Filter in Continuous Time
Týbl, Ondřej ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Čoupek, Petr (oponent)
V předložené diplomové práci je studován problém lineární filtrace gaus- sovského signálu v konečně-dimenzionálních prostorech. Užijeme rovnice Kal- manova typu pro odvození spojité závislosti filtru na signálu. Dále ukážeme stejnou vlastnost spojitosti pro kovarianci chyby odhadu a signálu a odvo- díme, že pro integrální rovnici, která je splněna pro filtr, existuje vždy jedno- značně určené řešení, a to i za obecnějších předpokladů. Předvedeme několik příkladů, které ilustrují spojitou závislost pro signály řizené stochastickou diferenciální rovnicí se šumem daným frakcionálním Brownovým pohybem. 1
|
|
|
Kalman-Bucy Filter in Continuous Time
Týbl, Ondřej ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Čoupek, Petr (oponent)
V předložené diplomové práci je studován problém lineární filtrace gaus- sovského signálu v konečně-dimenzionálních prostorech. Užijeme rovnice Kal- manova typu pro odvození spojité závislosti filtru na signálu. Dále ukážeme stejnou vlastnost spojitosti pro kovarianci chyby odhadu a signálu a odvo- díme, že pro integrální rovnici, která je splněna pro filtr, existuje vždy jedno- značně určené řešení, a to i za obecnějších předpokladů. Předvedeme několik příkladů, které ilustrují spojitou závislost pro signály řizené stochastickou diferenciální rovnicí se šumem daným frakcionálním Brownovým pohybem. 1
|
|
|
Stochastická integrace
Týbl, Ondřej ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
V předložené práci je vyložena teorie stochastické integrace, tedy integrál ná- hodného procesu podle náhodného procesu. Nejprve je vybudován Itôův integrál podle procesu s konečnou kvadratickou variací. Stratonovičův integrál je pak de- finován právě pomocí Itôova integrálu. Následně jsou oba tyto přístupy srovnány z hlediska martingalové vlastnosti a tzv. řetízkového pravidla. Těžištěm práce je pak srovnání obou integrálů jako limit jistých částečných součtů. Následně je vyložena třetí varianta integrálu motivována zavedením znovu odlišných čás- tečných součtů, dle Stratonovich (1966), která je při integraci podle Wienerova procesu ekvivalentní s původní Stratonovičovou variantou. Na protipříkladu dle Yor (1977) však v práci předložíme argument, že pro, ač spojitý, integrátor se tyto dvě definice obecně rozcházejí. Postačující podmínku pro jejich ekvivalenci budeme čerpat z Protter (2004). 1
|
host ::
RSS.