|
|
Copula-based multivariate association measures and tail coefficients
Kika, Vojtěch ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Veraverbeke, Noel (oponent) ; Fuchs, Sebastian (oponent)
Struktura závislosti d-rozměrného náhodného vektoru X je obecně složitý koncept, který je plně popsán sdruženým rozdělením tohoto náhodného vektoru. Co se týká samotné závislosti, tak se lze zaměřit pouze na příslušnou kopuli vektoru X, která nebere v úvahu marginální rozdělení jednotlivých složek X, ale stále plně popisuje jeho strukturu závislosti. Kopule je definována jako funkce na d- rozměrném intervalu [0, 1]d s hodnotami v intervalu [0, 1]. Kvůli tomu může být příliš složitá pro praktické použití, neboť uživatelé v praxi zpravidla preferují jednodušší ukazatele, které vhodným způsobem shrnují informaci o struktuře závislosti zachycené kopulí. Takovým jednodušším ukazatelem může být vhodná míra asociace (korelace), neboli hodnota, která popisuje tendenci složek vektoru X nabývat zároveň velkých, nebo malých, hodnot. Koeficienty jako Kendallovo tau nebo Spearmanovo rhó, které měří sílu asociace mezi dvěma náhodnými veličinami, byly důkladně studovány a popsány v polovině 20. století. Požadavky na dvourozměrné míry asociace jsou tak již dobře známé. Zobecnění takových měr do vyšších dimenzí ovšem není přímočaré a přináší otázky ohledně jejich žádoucích vlastností. Často lze také míry asociace do vyšších dimenzí zobecňovat různými způsoby a není na první pohled jasné, který z těchto způsobů preferovat....
|
host ::
RSS.