Název: Stochastická integrace
Překlad názvu: Stochastic Integration
Autoři: Týbl, Ondřej ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2017
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
V předložené práci je vyložena teorie stochastické integrace, tedy integrál ná- hodného procesu podle náhodného procesu. Nejprve je vybudován Itôův integrál podle procesu s konečnou kvadratickou variací. Stratonovičův integrál je pak de- finován právě pomocí Itôova integrálu. Následně jsou oba tyto přístupy srovnány z hlediska martingalové vlastnosti a tzv. řetízkového pravidla. Těžištěm práce je pak srovnání obou integrálů jako limit jistých částečných součtů. Následně je vyložena třetí varianta integrálu motivována zavedením znovu odlišných čás- tečných součtů, dle Stratonovich (1966), která je při integraci podle Wienerova procesu ekvivalentní s původní Stratonovičovou variantou. Na protipříkladu dle Yor (1977) však v práci předložíme argument, že pro, ač spojitý, integrátor se tyto dvě definice obecně rozcházejí. Postačující podmínku pro jejich ekvivalenci budeme čerpat z Protter (2004). 1 The object of this thesis is a theory of stochastic integration, i.e., an inte- gration of a stochastic process with respect to a stochastic process. First, the Ito integral with respect to processes with finite quadratic variation is presented. This integral is then used to define the Stratonovich integral and both integrals are subsequently compared in terms of a martingale property and so-called chain rule. The core of this work is then a comparison of these two integrals as limits of aproximating sums. A third variant of an integral, first introduced in Strato- novich (1966), is then defined as a limit of sums of a different type. The resulting integral is equivalent to the original Stratonovich integral when the integrand is the Wiener process, however, it may differ if even when integrating with respect to a continuous process (a counterexample Yor (1977) is provided). A sufficient condition for an equivalence of these two integrals from Protter (2004) is presen- ted. 1
Klíčová slova: Itôův integrál; Stratonovičův integrál; Wienerův proces; Itô integral; Stratonovich integral; Wiener process

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/86500

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-357778


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce