|
|
Aplikace Gröbnerových bází v kryptografii
Fuchs, Aleš ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Název práce: Aplikace Gröbnerových bází v kryptografii Autor: Aleš Fuchs Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Jan Št'ovíček Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V této práci studujeme přípustná uspořádání a postupy redukce polynomu množinou jiných polynomů v prostředí polynomiálních okruhů nad konečnými tělesy. Zde hrají významnou roli Gröbnerovy báze nějakého ideálu, které díky svým vlastnostem umožňují řešit problém náležení do daného ideálu. Zkoumáme také vlastnosti takzvaných redukovaných Gröbnerových bází, které jsou pro daný ideál jednoznačně určené a v jistém ohledu mi- nimální. Dále se zabýváme rozšířením této teorie do prostředí volných alge- ber nad konečnými tělesy, kde proměnné nekomutují. Na rozdíl od prvního případu zde Gröbnerovy báze mohou být nekonečné i pro konečně generované oboustranné ideály. V poslední kapitole uvádíme asymetrický kryptosystém Polly Cracker založený právě na problému náležení do ideálu jak v komuta- tivní, tak v nekomutativní teorii. Zkoumáme známé metody kryptoanalýzy aplikované na tyto systémy a v několika případech i opatření, která útokům předchází. Souhrn opatření aplikujeme v poslední části věnované návrhům...
|
|
|
Faktorizace polynomů nad konečnými tělesy
Straka, Milan ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Stanovský, David (oponent)
Nazcv prace: Faktorizace polynoinu nad konccnynii telesy Autor: Milan Straka Katcdra (ustav): Katcdra algebry Vedouci bakalarske prace: Mgr. Jan Zcmlicka, Ph.D. E-mail vedouciho: Jan.Zemlicka((hnff. cuni.cz Abstrakt: Cilem prace je prozkoumat problem rozkladu polynomn nad konecnym telc- scm na soucin ircducibilnich polynoinu. PopHanim nekolika algoritmu hledaji- cich tento rozklad se ukaze, ze tento problem je vzdy fcsitclny v polynornialnim case vzhleclem kc stupni polynomu a poctu prvku konecneho telcsa. U jeduoho z algoritnm je po])sana implenientace s vclnii clobrou asymptotic- kou casovou slozito.sti O(nLylD log c/}, kdc i\. jc stupen rozkladaneho polynuinn nad telesem « q prvky. Program pouzivajiei jcdnodnssi, ale prakticky rychlcjsi variantu tohoto algoritnm jc soucasti ])racc. Klicova slova: faktorizace, kouecna telesa, polynoniy, algoritmns Title: Factoring polynomials over finite fields Author: Milan Straka Department: Department of Algebra Supervisor: Mgr. Jan Zemlicka, Ph.D. Supervisor's e-mail address: Jan. Zcirilicka@mJJ.cum.cz Abstract: The goal of this work is to present the problem of the decomposition of a polyno- mial over a finite field into a product of irreducible polynomials. By describing algorithms solving this problem, we show that the decomposition can always be found in...
|
|
|
Multivariační kryptografie
Jančaříková, Irena ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Tato práce se zabývá multivariační kryptografii. Konkrétně obsahuje popis MQ problému a důkaz jeho NP-úplnosti. V části o MQ problému je i popis obecného schématu pro tvorbu veřejné části asymetrických kryptosystémů založeným na MQ problému. V této části také práce popisuje QMLE problém, který je důležitý pro tvar soukromého klíče kryptosystémů založených na MQ problému. Práce dále obsahuje popis vlivu struktury zobrazení, které se objevují v QMLE problému, na časovou složitost řešení QMLE problému. Vliv na časovou složitost byl zjištěn pomocí experimentálního měření na naprogramovaném algoritmu. Na konci práce je uveden popis vybraných multivariačních kryptosystémů založeným na MQ problému. U popsaných kryptosystémů je detailní popis šifrování a dešifrování pomocí vybraných kryptosystémů a časové odhady těchto operací. Práce také obsahuje odhady na paměťové nároky na uložení soukromého a veřejného klíče popsaných kryptosystémů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
|
|
Kariéry biskupů ve 13. století
Rajterová, Petra ; Doležalová, Eva (vedoucí práce) ; Žemlička, Josef (oponent)
Bakalářská práce se věnuje kariérním postupům biskupů ve 13. století. Je zaměřena na tři biskupy pražské diecéze: Mikuláše z Újezda (1240- 1258), Jana III. z Dražic (1258- 1278) a Tobiáše z Bechyně (1278- 1296) a s přihlédnutím k širšímu dobovému společenskému i politickému kontextu se snaží postihnout možnost kariérního postupu v církevní sféře. Předkládaný text vychází ze studia pramenů a dosud publikované, starší i novější literatury a opírá se o komparativní a prosopografickou metodu.
|
|
|
Struktura samomalých grup a modulů
Dvořák, Josef ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Šaroch, Jan (oponent)
Název práce: Struktura samomalých grup a modulů Autor: Josef Dvořák Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. E-mail vedoucího: zemlicka@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Práce shrnuje základní strukturní vlastnosti samomalých grup. Dále důkladně buduje teorii kvocientových kategorií dle Serreových tříd, přičemž se následně soustředí na kvocientovou kategorii dle třídy B ome- zených abelovských grup, nebot' ta je, jak je ukázáno, kategoriálně ekviva- lentní kvazikategorii, tj. kategorii s objekty abelovskými grupami a mnoa- žia-naa-mi homomorfismů Q⊗ZHomA (A, B). Tento přístup je dále rozvíjen ve větší obecnosti ve formě zobecněných kvocientových kategorií. Jsou též dopodrobna studovány duality mezi kvazikategoriemi beztorních a fak- torově divisibilních grup konečného ranku, resp. mezi kategoriemi samo- malých grup konečného ranku, přičemž tato dualita je užita na modifiko- vaný Fuchsův problém č. 34. Klíčová slova: samomalá grupa, faktorově divisibilní grupa, kvazikategorie, kvocientová kategorie 1
|
|
|
Srovnání algoritmů pro kryptografii s veřejným klíčem
Mareš, Jiří ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V předložené práci se zabýváme srovnáním základních algoritmů pro šifrování s veřejným klíčem - algoritmy RSA, Rabinovou a ElGamalovou metodou. Odvozujeme teoretickou složitost šifrování a dešifrování jednoho bloku a odvozujeme předpokládaný model chování při zdvojnásobení velikosti klíče. Rovněž provádíme praktická měření rychlosti jednotlivých metod na klíčích velikosti 64 - 4096 bitů a statisticky je vyhodnocujeme. U některých algoritmů uvádíme speciální případy a diskutujeme výhody a nevýhody a jejich praktické použití. Na závěr srovnáváme rychlosti jednotlivých algoritmů a porovnáváme naměřené výsledky s teoretickými předpoklady.
|
|
|
Vychylující moduly nad Gorensteinovými okruhy
Pospíšil, David ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Nechť je R komutativní 1-Gorensteinův okruh. Hlavním výsledkem této práce je charakterizace všech vychylujících a kovychylujících modulů nad R, až na ekvivalenci, jsou charakterizovány podmnožinami množiny všech prvoideálů výšky jedna. Přesněji, každý vychylující (kovychylující) R-modul je ekvivalentní nějakému Bassovu vychylujícímu (kovychylujícímu) modulu. Tato charakterizace byla známa ve speciálním případě Dedekindových oborů integrity, v kapitole 4 je uveden nový a jednodušší důkaz tohoto faktu. Důakz hlavního výsledku je proveden v kapitole 5 a kapitola 6 zahrnuje kovychylující případ. V kapitole 4 je ještě uveden důkaz nepříliš známého faktu, že konečně gnerované vychylující moduly nad komutativními okruhy jsou projektivní.
|
|
| |
|
|
Vysoké okruhy
Penk, Tomáš ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Perfektní a max okruhy jsou známy přes padesát let. Jejich teorie se stále intenzivně studuje. Podmínky, které je definují, jsou přitom zajímavé hlavně při studiu modulů, které nejsou noetherovské. V této práci nejprve shrneme základní poznatky o okruzích a modulech, přičemž se předpokládají předchozí znalosti pouze na úrovni základního kurzu. Poté, co shrneme některé elementární výsledky týkající se noetherovských modulů, budeme připraveni na definici vysokých modulů a vysokých okruhů. Dále ukážeme, že jsou v určitém směru zobecněním perfektních a max okruhů. Uvedeme některé příklady vysokých a nevysokých okruhů, přičemž se podrobněji zaměříme na komutativní okruhy. Poznatky, které tak získáme, se pokusíme zobecnit a využít je při hledání některých nutných a některých postačujících podmínek pro to, abychom o komutativním okruhu mohli prohlásit, zda je či není vysoký. Na závěr ukážeme, že pro noetherovské komutativní okruhy jsou tyto podmínky navzájem ekvivalentní, a dávají tak k pojmu vysoký okruh ekvivalentní charakterizaci.
|
host ::
RSS.