|
|
Analýza rozptylu při nesplnění předpokladu normality
Kika, Vojtěch ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Tato bakalářská práce pojednává o metodě analýzy rozptylu jednoduchého tří- dění, která slouží k porovnávání středních hodnot několika nezávislých náhodných výběrů. Nejprve je uvedena klasická teorie se všemi svými předpoklady včetně před- pokladu normality výběrů. Dále je tato teorie rozšířena o případ, kdy předpoklad normality vstupních dat splněn není. Je odvozeno asymptotické rozdělení testové statistiky za platnosti hypotézy rovnosti středních hodnot výběrů. Poté je ověřeno, že také Tukeyho metoda a Scheffého metoda vícenásobného porovnávání v témže případě, kdy není splněn předpoklad normality, mohou být používány stejným způ- sobem jako v normálním případě. Tyto metody slouží k porovnávání dvojic středních hodnot v rámci všech výběrů a mohou tedy označit lišící se dvojici středních hodnot. V závěru je text doplněn simulační studií určenou k ověření dosažených teoretických výsledků a popisu obdobných situací na vygenerovaných datech, která nepochází z normálního rozdělení.
|
|
|
Testing Structural Changes Using Ratio Type Statistics
Peštová, Barbora ; Hušková, Marie (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent) ; Jarušková, Daniela (oponent)
Testování strukturálních změn pomocí statistik podílového typu Barbora Peštová Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt disertační práce Budeme se zabývat posloupnostmi pozorování, která jsou přirozeně uspořádána v čase a současně pro ně uvažujeme různé stochastické modely. Tyto modely jsou parametrické a některé z parametrů mohou podléhat změně v předem neznámém čase. Hlavní cíl této disertace spočívá v testování, zda taková změna nastala nebo ne. Jádrem zde prezentovaných metod detekce okamžiku změny jsou statistiky podílového typu založené na maximech kumulativních součtů. Nejdřív jsou prezentována východiska disertační práce. Pak se zaměříme na metody detekce postupné změny ve střední hodnotě. Následně zobecníme procedury pro detekci náhlé změny ve střední hodnotě pomocí skórové funkce. Budeme studovat možnosti použití metody bootstrap pro získání kritických hodnot v případě, že náhodné chyby modelu mohou být slabě závislé. Představíme také procedury pro detekci změny v parametrech lineárního regresního modelu a odvodíme permutační verzi testu. Dále budeme studovat příbuzný problém testování změny v...
|
|
|
Zero inflated Poisson model
Veselý, Martin ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Táto práca sa zaoberá Poissonovým rozdelením s nadbytočnými nulami. Ako prvé je zavedený model Poissonovho rozdelenia a jeho zovšeobecnenie na model s nadbytočnými nulami. Sú odvodené základné vlastnosti takto rozšíreného rozdelenia. Ďalej sú opísané základy momentovej metódy a metódy maximál- nej vierohodnosti. Obidve sú použité na odhad parametrov tohto rozdelenia. Analyzuje sa uskutočniteľ- nosť výpočtu rozdelenia odhadov získaných momentovou metódou. Následne je odvodené asymptotické rozdelenie maximálne vierohodných odhadov a z neho vyplývajúcich intervalov spoľahlivosti. V poslednej kapitole je prevedená numerická simulácia odvodených asymptotických vlastností. Špeciálna pozornosť je venovaná situáciám, v ktorých nie sú splnené podmienky regularity. 1
|
|
|
Testing Structural Changes Using Ratio Type Statistics
Peštová, Barbora ; Hušková, Marie (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent) ; Jarušková, Daniela (oponent)
Testování strukturálních změn pomocí statistik podílového typu Barbora Peštová Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt disertační práce Budeme se zabývat posloupnostmi pozorování, která jsou přirozeně uspořádána v čase a současně pro ně uvažujeme různé stochastické modely. Tyto modely jsou parametrické a některé z parametrů mohou podléhat změně v předem neznámém čase. Hlavní cíl této disertace spočívá v testování, zda taková změna nastala nebo ne. Jádrem zde prezentovaných metod detekce okamžiku změny jsou statistiky podílového typu založené na maximech kumulativních součtů. Nejdřív jsou prezentována východiska disertační práce. Pak se zaměříme na metody detekce postupné změny ve střední hodnotě. Následně zobecníme procedury pro detekci náhlé změny ve střední hodnotě pomocí skórové funkce. Budeme studovat možnosti použití metody bootstrap pro získání kritických hodnot v případě, že náhodné chyby modelu mohou být slabě závislé. Představíme také procedury pro detekci změny v parametrech lineárního regresního modelu a odvodíme permutační verzi testu. Dále budeme studovat příbuzný problém testování změny v...
|
|
|
Stability in Autoregressive Time Series Models
Dvořák, Marek ; Prášková, Zuzana (vedoucí práce) ; Hušková, Marie (oponent) ; Picek, Jan (oponent)
Předložená práce se zabývá oblastí detekce změn ve slabě sta- cionárních vektorových autoregresních modelech. Obsahem práce je návrh testových statistik pro retrospektivní detekci změny v různých parametrech těchto modelů a zejména odvození jejich asymptotického rozdělení za nu- lové hypotézy, kdy předpokládáme neměnnost těchto parametrů. Testové statistiky jsou založeny na principu maximální věrohodnosti a odvozeny za předpokladu normality, nicméně asymptotické výsledky u těchto statistik jsou platné pro daleko širší třídu rozdělení a zahrnují i modely, kde se vysky- tují konkrétní formy závislosti. Součástí práce jsou rovněž simulační studie, které ilustrují kvalitu dosažených výsledků.
|
|
|
Analýza rozptylu při nesplnění předpokladu homoskedasticity
Zavadilová, Anna ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Metoda nazvaná analýza rozptylu jednoduchého třídění nabízí způsob, jak testovat rovnost středních hodnot několika nezávislých náhodných výběrů. Zároveň však vyžaduje, aby náhodné výběry pocházely z normálního rozdělení a splňovaly podmínku homoskedasticity, tj. požadavek shodnosti rozptylů. Cílem této práce je prozkoumání důsledků nedodržení předpokladů normality a homoskedasticity vstupních dat. V první části práce předkládáme shrnutí podoby metody analýzy rozptylu se standardními předpoklady. Následuje odvození asymptotického rozdělení testové statistiky za platnosti hypotézy o shodnosti středních hodnot v případě, že nepředpokládáme ani normalitu vstupních dat, ani shodnost rozptylů. Dále zjištěné poznatky aplikujeme na několik speciálních případů. Práci uzavírá simulační studie vypovídající o vlivu nesplnění předpokladů na hladinu testu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Analýza rozptylu při nesplnění předpokladu normality
Kika, Vojtěch ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Tato bakalářská práce pojednává o metodě analýzy rozptylu jednoduchého tří- dění, která slouží k porovnávání středních hodnot několika nezávislých náhodných výběrů. Nejprve je uvedena klasická teorie se všemi svými předpoklady včetně před- pokladu normality výběrů. Dále je tato teorie rozšířena o případ, kdy předpoklad normality vstupních dat splněn není. Je odvozeno asymptotické rozdělení testové statistiky za platnosti hypotézy rovnosti středních hodnot výběrů. Poté je ověřeno, že také Tukeyho metoda a Scheffého metoda vícenásobného porovnávání v témže případě, kdy není splněn předpoklad normality, mohou být používány stejným způ- sobem jako v normálním případě. Tyto metody slouží k porovnávání dvojic středních hodnot v rámci všech výběrů a mohou tedy označit lišící se dvojici středních hodnot. V závěru je text doplněn simulační studií určenou k ověření dosažených teoretických výsledků a popisu obdobných situací na vygenerovaných datech, která nepochází z normálního rozdělení.
|
|
|
Pearsonův korelační koeficient a jeho využití ve statistice
Németh, Richard ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Cílem této práce je určení asymptotického rozdělení výběrového korelačního koeficientu bez předpokladu normality a prozkoumat následné d ůsledky tohoto rozdělení na běžně užívané sta- tistické testy nezávislosti a intervaly spolehlivosti pro korelační koeficient. Problém je vyřešen pomocí centrální limitní věty a delta metody. Dokázali jsme, že běžně užívané testy nezávislosti v praxi jsou v asymptotickém smyslu v pořádku i bez předpokladu normálního rozdělení. V práci jsou odvozené další varianty statistických test ů pro nezávislost náhodných veličín a taky další varianty interval ů spolehlivosti pro korelační koeficient bez předpokladu normality. V závěru po- mocí simulací porovnávame jednotlivé statistické testy nezávislosti a intervaly spolehlivosti pro specifická vícerozměrná rozdělení. 1
|
|
| |
host ::
RSS.