|
| |
|
|
Modelování závislosti mezi hydrologickými a meteorologickými veličinami měřenými v několika stanicích
Turčičová, Marie ; Jarušková, Daniela (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Název práce: Modelování závislosti mezi hydrologickými a meteorologickými veliči- nami měřenými v několika stanicích Autor: Bc. Marie Turčičová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Prof. RNDr. Daniela Jarušková CSc., České vysoké učení technické v Praze, Stavební fakulta, katedra matematiky Abstrakt: Cílem této práce je průzkum závislosti denního průměrného průtoku řeky Opavy na vysokých denních srážkových úhrnech v jejím povodí. V prá- ci jsou představeny tři metody, které lze použít při analýze závislosti vysokých hodnot veličin, a je předvedena jejich aplikace na studovaná data. V první řadě je to koeficient závislosti chvostů, který měří závislost vysokých hodnot dvou spojitých náhodných veličin. Konkrétní model pro vysoké kvantily průtoku při daných srážkách je určen nejprve neparametricky pomocí kvantilové regrese, ale dále také parametricky prostřednictvím metody špiček nad prahem (POT). Klíčová slova: závislost vysokých hodnot, koeficient závislosti chvostů, kvantilová regrese, metoda špiček nad prahem
|
|
|
Prediction of transformed time series
Polák, Tomáš ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Jarušková, Daniela (oponent)
The aim of this thesis is to find prediction for non-linear transformation of time series. First, under certain assumptions regarding the original time series, the autocovariance function and spectral density of the transformed time series are studied. General theorems are applied to concrete ARMA processes. Then general formulas for predictions of the transformed time series, which do not require knowledge of the autocovariance function of the transformed series nor its spectral density are presented. These formulas are applied to three concrete transformations and explicit formulas for ARMA processes are derived. Three types of predictions (optimal, naive and linear) are compared in the terms of proportional increase of mean square prediction error. Explicit formulas for ARMA processes are verified by a simulation.
|
|
| |
|
|
Stochastical inference in the model of extreme events
Dienstbier, Jan ; Picek, Jan (vedoucí práce) ; Jurečková, Jana (oponent) ; Jarušková, Daniela (oponent)
Název práce: Stochastická inference v modelu extrémních událostí Autor: Jan Dienstbier Katedra/Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí doktorské práce: Doc. RNDr. Jan Picek, CSc., Technická Univerzita v Liberci Abstrakt: Práce se věnuje extremálním aspektům lineárních modelů. Obsahuje stručný výklad teorie extremálních hodnot a uvádí do problému lineárních modelů Yn×1 = Xn×pβp×1 + En×1 s chybami Ei ∼ F, i = 1, . . . , n, kde distribuční funkce F náleží do některé sféry extremální přitažlivosti. Pracujeme s regresními kvantily odvozenými v článku Koenker and Basset (1978) a ukazujeme jejich extremální vlastnosti. V rámci odvození nových metod je v práci podán důkaz aproximace regresních kvantilů založený na na starších výsledcích Gutenbrunner et al. (1993). Náš výsledek platí na intervalu [α∗ n, 1 − α∗ n] s lepším řádem konvergence α∗ n → 0, než byl dosud odvozen ve starší liter- atuře. Tato aproximace umožňuje vybudovat aproximaci chvostů regresních kvantilů, na které je potom založena teorie hladkých funkcionálů procesu regresních kvantilů. Pomocí této teorie pak lze odvodit novou třídu odhadů Paretova indexu vhodnou pro regresní situaci. V práci probíráme vlastnosti této třídy...
|
|
|
Testing Structural Changes Using Ratio Type Statistics
Peštová, Barbora ; Hušková, Marie (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent) ; Jarušková, Daniela (oponent)
Testování strukturálních změn pomocí statistik podílového typu Barbora Peštová Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt disertační práce Budeme se zabývat posloupnostmi pozorování, která jsou přirozeně uspořádána v čase a současně pro ně uvažujeme různé stochastické modely. Tyto modely jsou parametrické a některé z parametrů mohou podléhat změně v předem neznámém čase. Hlavní cíl této disertace spočívá v testování, zda taková změna nastala nebo ne. Jádrem zde prezentovaných metod detekce okamžiku změny jsou statistiky podílového typu založené na maximech kumulativních součtů. Nejdřív jsou prezentována východiska disertační práce. Pak se zaměříme na metody detekce postupné změny ve střední hodnotě. Následně zobecníme procedury pro detekci náhlé změny ve střední hodnotě pomocí skórové funkce. Budeme studovat možnosti použití metody bootstrap pro získání kritických hodnot v případě, že náhodné chyby modelu mohou být slabě závislé. Představíme také procedury pro detekci změny v parametrech lineárního regresního modelu a odvodíme permutační verzi testu. Dále budeme studovat příbuzný problém testování změny v...
|
|
|
Testing Structural Changes Using Ratio Type Statistics
Peštová, Barbora ; Hušková, Marie (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent) ; Jarušková, Daniela (oponent)
Testování strukturálních změn pomocí statistik podílového typu Barbora Peštová Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt disertační práce Budeme se zabývat posloupnostmi pozorování, která jsou přirozeně uspořádána v čase a současně pro ně uvažujeme různé stochastické modely. Tyto modely jsou parametrické a některé z parametrů mohou podléhat změně v předem neznámém čase. Hlavní cíl této disertace spočívá v testování, zda taková změna nastala nebo ne. Jádrem zde prezentovaných metod detekce okamžiku změny jsou statistiky podílového typu založené na maximech kumulativních součtů. Nejdřív jsou prezentována východiska disertační práce. Pak se zaměříme na metody detekce postupné změny ve střední hodnotě. Následně zobecníme procedury pro detekci náhlé změny ve střední hodnotě pomocí skórové funkce. Budeme studovat možnosti použití metody bootstrap pro získání kritických hodnot v případě, že náhodné chyby modelu mohou být slabě závislé. Představíme také procedury pro detekci změny v parametrech lineárního regresního modelu a odvodíme permutační verzi testu. Dále budeme studovat příbuzný problém testování změny v...
|
|
|
Statistická analýza dlouhých hydrologických a klimatologických řad
Ledvinka, Ondřej ; Kotvalt, Václav (vedoucí práce) ; Fošumpaur, Pavel (oponent) ; Jarušková, Daniela (oponent)
1 Abstrakt Přes obecnější název práce je její hlavní součástí analýza trendové složky aplikovaná na instrumentální záznamy hydrometeorologických veličin měřených na celém území Česka. Někdy je ovšem cíleno na povodí přesahující hranice s Německem nebo Polskem. Převažuje analýza hydrologických dat, jako jsou průtoky nebo vydatnosti pramenů, ale byly analyzovány též řady úhrnů srážek, výšky sněhové pokrývky nebo teploty vzduchu, které velmi souvisejí s koloběhem vody odehrávajícím se na území Česka i mimo něj. Za ideálních podmínek může analýza trendu odpovědět na otázku, zda je vývoj kvantitativních charakteristik vodních zdrojů v Česku významně ovlivňován klimatickou změnou. Nicméně, z důvodu délky časových řad, zde většinou začínajících v 60. letech, je obtížné tuto otázku uspokojivě uzavřít s tím, že by bylo možné jistě určit, jde-li o deterministické vztahy či o vliv náhody (např. může jít pouze o část cyklu kolísavého klimatu). Trendy byly detekovány pomocí Mannova-Kendallova testu a jeho modifikací, jejichž podstata zavádění je v práci hojně studována, neboť krátká či dlouhá paměť v analyzovaných časových řadách má za následek, že rozptyl testové statistiky je ovlivněn do takové míry, že test může trend identifikovat nesprávně. Zdali k tomu může docházet i v Česku, bylo zjišťováno pomocí testů na...
|
|
|
Multivariate extreme value models and their application in hydrology
Drápal, Lukáš ; Jarušková, Daniela (vedoucí práce) ; Hušková, Marie (oponent)
Práce se zabývá mnohorozměrnou extremální statistikou. Nejprve jsou zopakovány metody modelování v jednorozměrné statistice: pomocí blokového maxima či přesahu nad prahem. Pro modelování závislosti v mnohorozměrné statistice je použit přístup využívající bodového procesu. Závislost je tak modelována pomocí spektrální hustoty či pomocí exponentové funkce. Jsou probrány známé modely pro asymptoticky závislé proměnné. Podrobně je rozebrán konstrukční princip tvorby spektrální hustoty z Ballani a Schlather (2011). Je navrhnuta nová varianta modelu pairwise beta z Cooley et al. (2010), která umožňuje větší flexibilitu tohoto modelu. Modely jsou využity na hydrologická data z devíti stanic ze severní Moravy, které již dříve byly analyzovány v Jarušková (2009). Nový pairwise beta model ukázal výrazně vyšší věrohodnost. Na data rovněž byla aplikována Bayesovská selekce modelu publikována v Sabourin et al. (2013). Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Permutační testy statistických hypotéz
Veselý, Zdeněk ; Jurečková, Jana (vedoucí práce) ; Jarušková, Daniela (oponent)
Název práce: Permutační testy statistických hypotéz Autor: Zdeněk Veselý Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Jana Jurečková DrSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce seznamuje čtenáře s konceptem permutačních testů. Permutační test je zde demonstrován jako odpověď na zadání testu, kdy je nežádoucí dělat přísnější předpoklady na rozdělení dat. Pro taková zadání je často permutační test jediným zcela korektním testem. V práci je popsána obecná konstrukce permutačních testů i způsob, jak nalézt nejsilnější takový test oproti specifické alternativě. V druhé části pro vybrané problémy srovnává sílu permutačních testů s testy parametrickými i pořadovými. Toto je provedeno simulacemi. Výsledné síly parametrických a permutačních testů se velmi neliší, což jen potvrzuje užitečnost permutačních testů pro praxi. Klíčová slova: Permutační testy, Exaktní testy, Testování hypotéz, Síla testu
|
host ::
RSS.