|
|
Metody řešení soustav lineárních rovnic
Šotolová, Petra ; Jančařík, Antonín (vedoucí práce) ; Novotná, Jarmila (oponent)
Má bakalářská práce je zaměřena na metody řešení soustav lineárních rovnic. Cílem je vysvětlit aplikaci daných metod řešení soustav lineárních rovnic a pro každou metodu přiřazení výhod a typ soustavy, pro kterou je tato metoda výhodná. Práce by měla být vhodná pro žáky základní i střední školy, pro studenty vysoké školy i osoby matematiku nestudující. Je zde popsána metoda dosazovací, sčítací, srovnávací, grafická, Gaussova eliminace, Gauss- Jordanova eliminace, inverzní matice a Cramerovo pravidlo a jejich využití při řešení soustav dvou a více lineárních rovnic o dvou a více neznámých. Obsahuje obecné vysvětlení a uvedení konkrétního postupu na příkladech, výhody a nevýhody dané metody a typy soustav, u kterých bychom tuto metodu použili. Práce se zabývá počtem řešení soustav rovnic v závislosti na podobě soustavy. Zároveň vysvětluje základní pojmy a uvádí zjednodušeně definice pojmů, se kterými pracuje.
|
|
|
Library for Rigid Body Dynamics
Moravčík, Libor ; Janoušek, Vladimír (oponent) ; Peringer, Petr (vedoucí práce)
This thesis sums up a basic knowledge about rigid body simulations in two dimensional space of computer games.Practical result is a hands-on library written in C++. Collision geometry of rigid bodies is simplified to convex polygons and circles. Multiple bodies can be joined together via a joint. Collision detection is split in to two phases, broad and narrow. Broad phase is implemented using a dynamic aabb tree while narrow phase uses Gilbert-Johnost-Keerthi (GJK) algorithm with Expanding Polytope Algorithm as an extension for detecting collision points between two polygons.
|
|
|
Měření ovality extrudovaného vlákna pomocí tří kamer
Loučka, Pavel ; Martišek, Dalibor (oponent) ; Štarha, Pavel (vedoucí práce)
Důležitým parametrem sledovaným při výrobě extrudovaného vlákna je jeho průměr. Měření této veličiny lze provést za předpokladu kruhovitosti jeho průřezu pomocí jedné snímací kamery. V praxi se ukázalo, že dalším důležitým parametrem je také ovalita, tedy jak moc je vlákno zploštělé. V tomto textu se tak bude předpokládat obecnější tvar průřezu vlákna, a to ve tvaru elipsy. K určení ovality je potom zapotřebí již alespoň tří různých pohledů na zkoumané vlákno. Matematická část práce se zabývá především analytickým popisem měření ovality vlákna, konkrétně pomocí dvou rozdílných přístupů založených na poznatcích lineární algebry, projektivní geometrie a teorie kuželoseček. Hlavním cílem práce je pak tuto teorii společně s metodami obrazové analýzy využít k určení ovality a průměru vlákna z jejich snímků. Přesný výpočet těchto veličin je ale podmíněný přesnou kalibrací kamerového systému, kterému práce také věnuje pozornost. Kromě toho obsahuje i krátkou zmínku o technickém provedení měření ovality a jeho možných úskalích.
|
|
|
Měření ovality extrudovaného vlákna
Loučka, Pavel ; Procházková, Jana (oponent) ; Štarha, Pavel (vedoucí práce)
Důležitým sledovaným parametrem při výrobě extrudovaného vlákna je jeho průměr. Měření této veličiny lze provést za předpokladu kruhovitosti jeho průřezu pomocí jedné snímací kamery. V praxi se ukázalo, že dalším důležitým parametrem je také ovalita, tedy jak moc je vlákno zploštělé. V tomto textu se tak bude předpokládat obecnější tvar průřezu vlákna a to ve tvaru elipsy. K určení ovality je potom zapotřebí již alespoň tří různých pohledů na zkoumané vlákno. Práce se zabývá zejména analytickým popisem měření ovality vlákna, konkrétně pomocí dvou rozdílných přístupů založených na principech lineární algebry a projektivní geometrie. Z tohoto důvodu je velká část práce věnována právě těmto odvětvím matematiky, zvláště se pak zaměřuje na analytickou teorii kuželoseček. Kromě toho práce obsahuje i krátkou zmínku o technickém provedení měření ovality a jeho možných úskalích.
|
|
|
Geometrické struktury založené na kvaternionech.
Floderová, Hana ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Geometrickou strukturou nazýváme dvojici (V, G), kde V je vektorový prostor a G je podgrupa GL(V), což je množina všech matic přechodu. V této práci klasifikujeme ty struktury, které jsou založeny na vlastnostech kvaternionů. Geometrické struktury založené na kvaternionech nazýváme trojné struktury. Jsou to čtyři struktury s vlastnostmi podobnými kvaternionům. Kvaterniony jsou vytvořeny z reálných čísel přidáním tří komplexních jednotek. Kvaterniony zapisujeme ve tvaru a+bi+cj+dk.
|
|
|
Přítomnost mrtvého uzlu v distribuovaném systému
Ecler, Tomáš ; Škorpil, Vladislav (oponent) ; Kenyeres, Martin (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zabývá problematikou distribuovaných systémů a algoritmů. Nejprve je popsána teorie souvisící se zkoumanou problematikou a následně matematické nástroje sloužící k modelovaní distribuovaného systému s přítomností mrtvého uzlu. V rámci praktické části jsem se zaměřil na analýzu vlivu přítomnosti mrtvého uzlu na fungovaní protokolu Push-sum. Simulace byly vykonány v prostředí Matlab na topologii strom, kruh, hvězda a plně konektovaná mřížka.
|
|
|
Plánování pohybu objektu v 3D prostoru
Krčmář, Radim ; Janoušek, Vladimír (oponent) ; Rozman, Jaroslav (vedoucí práce)
V následující práci jsou předvedeny základy plánování v prostoru se zaměřením na pravděpodobnostní plánování. Oborem úzce spjatým je detekce kolizí, s užitím lineární algebry je vytvořen systém pro kolize objektů v libovolném počtu rozměrů. Jsou popsány základní možnosti vizualizace trojrozměrných dat. Vybrané algoritmy byly implementovány v haskellu a užity k vytažení ježka z klece.
|
|
|
Úhly, obsahy, objemy: skalární součin a determinant
Ondič, Milan ; Beran, Filip (vedoucí práce) ; Zamboj, Michal (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá zavedením skalárního součinu a determinantu, které jsou důležitými nástroji analytické geometrie. Náplní práce je paralelně vést výklad těchto dvou klíčových konceptů pokročilejší algebry - skalárního součinu a determinantu - primárně z hlediska geometrického, nikoliv algebraického. Cílem práce je ukázat, jak se dají obě zobrazení odvodit jen na základě řešení geometrických problémů v dvourozměrném prostoru a následně jak je přenést do prostoru trojrozměrného. První část práce je věnována hledání odchylek dvou vektorů v rovině a počítání obsahu trojúhelníku. Oba typy úloh jsou řešeny několika způsoby a na jejich základě se pak odvodí skalární součin a determinant. Druhá část práce je pak věnována trojrozměrného prostoru, zejména pak odchylkám vektorů, přímek a rovin a objemu čtyřstěnu a rovnoběžnostěnu. To je pak doplněno o zavedení některých pojmů lineární algebry, zkoumání algebraických vlastností skalárního součinu i determinantu a zobecnění pojmů do n-rozměrného prostoru. Poslední část práce je věnována analýze vybraných českých středoškolských učebnic matematiky z hlediska výskytu a pojetí výkladu skalárního součinu a determinantu. Všechny úlohy jsou doplněny obrázky vytvořenými v programu GeoGebra. Práce je primárně určena pro středoškolské učitele i žáky a studenty...
|
|
|
Výuka lineární algebry na středních školách
Řepík, Michal ; Jančařík, Antonín (vedoucí práce) ; Bureš, Jiří (oponent)
Předkládaná diplomová práce s názvem Výuka lineární algebry na středních školách je rozdělena na část teoretickou a experimentální. Teoretická část se zabývá identifikací témat lineární algebry v učivu matematiky na středních školách, představuje jejich problematiku a ukazuje možné cesty jejich rozšíření. Mezi tato témata jsou v práci zařazeny vektory a vektorové prostory, skalární součin, soustavy lineárních rovnic a matice. Těžiště diplomové práce spočívá v experimentální části, která tato témata začleňuje do přípravy a následné realizace online vzdělávacího kurzu lineární algebry pro žáky středních škol v rámci projektu Talnet, který se uskutečnil v zimním semestru akademického roku 2015/2016. Výsledky proběhlého kurzu jsou v práci vyhodnoceny.
|
|
|
Didaktické prostředí aditivních mnohouhelníků a mnohostěnů
Sukniak, Anna ; Jirotková, Darina (vedoucí práce) ; Vondrová, Naďa (oponent)
Název: Didaktické prostředí aditivních mnohoúhelníků a mnohostěnů Abstrakt: Hlavním cílem práce je zavedení nového didaktického matematického prostředí, které by bylo atraktivní zejména pro žáky 2. a 3. stupně, ale také vysokých škol či 1. stupně ZŠ. Práce se skládá z šesti částí. V úvodu jsou uvedeny důvody, které mě vedly k výběru tématu této práce. V druhé kapitole popisuji teoretická východiska práce. Třetí kapitola podrobně popisuje prostředí aditivních mnohoúhelníků, a to jak z matematického, tak z didaktického hlediska. Analogicky, podle třetí kapitoly, je zpracována i kapitola čtvrtá věnována prostředí aditivních mnohostěnů. Pátá kapitola je věnována propojení prostředí aditivních mnohoúhelníků a mnohostěnů na lineární algebru. V závěru jsou uvedeny další možnosti práce s tímto prostředím.
|
host ::
RSS.