|
|
Atraktory v složité dynamice turbulentní konvekce
Kašný, Jakub ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Macek, Michal (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá aplikací numerické metody HAVOK (Hankel Alternative View of Koopman), sloužící k hledání atraktorů a predikci intermitentních jevů (dále pouze intermitencí) v dynamických systémech, na data z Rayleigh-Bénardovy konvekce (RBC), která se měří na Ústavu přístrojové techniky AV ČR ve skupině Kryogeniky a supravodivosti. Práce pojednává o teorii, na které je HAVOK postaven a oproti článku [2] dále tuto teorii prohlubuje. Dále popisuje a osvětluje problémy jako volbu dimenze vnoření r, kterou jsme vybírali na základě kvality regrese, kterou HAVOK vytváří, či užití Koopmanova operátoru a Takensovy věty o vnoření, což nebylo explicitně v článku [2] zmíněno. V rámci pochopení k článku přiložených kódů jsme objevili tři způsoby výpočtu HAVOKu, jež jsou v práci popsány, které také nebyly v článku zmíněny. V práci se dále zabýváme maticemi soustav obyčejných diferenciálních rovnic, které HAVOK vytváří, jejich chováním při změně počátečních podmínek a stabilitou pro různé regresní modely a dimenze vnoření. Dále je vykresleno řešení při změně počátečních podmínek, a je tak zobrazena atraktivita řešení. Součástí práce je i popis RBC a rovnic a podobnostních čísel toto turbulentní proudění popisujících. Mimoto je uvedeno, jaká data jsou z měření RBC na UPT získávána a jakým způsobem jsou zpracovávána běžne či novými způsoby pro účely této práce.
|
|
|
Model korupce v demokratické společnosti
Splítek, Martin ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Mlčoch, Lubomír (oponent)
Cílem této práce je zkoumat chování závažného společenského jevu - korupce, a to prostřednictvím matematického modelu korupce v demokratické společnosti publikovaného v [1]. Jedná se o dynamický systém zadaný soustavou tří obyčejných diferenciálních rovnic, které závisí na třech proměnných a deseti parametrech. Model je zkoumán prostředky numerické analýzy, konkrétně me- todou numerické integrace soustav obyčejných diferenciálních rovnic a metodou numerické kontinuace. K tomu byl využit toolbox Matcont [2], který pracuje v prostředí programu MATLAB [3]. Výsledkem práce je komentovaná parametrická studie fenoménu korupce. Klíčová slova: obyčejné diferenciální rovnice, dynamické systémy, bifurkační analýza 1
|
|
|
Rovnice geodetiky v prostoročasech s helikální symetrií
Tomášik, Miroslav ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
V této bakalářské práci zkoumáme rovnice geodetiky v helikálně symetrických prostoročasech v rámci linearizované Einsteinově gravitaci. Práce rozšiřuje připravovaný článek Bičák, Scholtz, Bohata [2]. Nejprve zavedeme standardní numerické metody pro řešení soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, jež poté aplikujeme na newtonovské řešení popisující binární systém. Následně prezentujeme helikálně symetrické řešení linearizovaných Einsteinových rovnic a numerický kód řešící rovnice geodetiky na zadaném pozadí. Diskutujeme podmínky existence tohoto řešení a nakonec prezentujeme výsledky získané numerickou simulací. Uvádíme několik konkrétních příkladů geodetik, vybrané fázové portréty získané metodou Lyapunovových exponentů a znázorňujeme kauzální strukturu helikálně symetrického prostoročasu.
|
|
|
Matematické modely ekosystémů
Scholle, David ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Kofroň, Josef (oponent)
Tato práce pojednává o modelech populačního vývoje v různých situacích. Na základě modelů dynamických systémů budeme nejdříve zkoumat stav pavouků a hmyzu v oblasti Langa Astigiana a dopad využití postřiků na blízkých vinicích na tento ekosystém. Úkolem práce je také ověřit možnost výskytu periodických cyklů, tedy Hopfovy bifurkace. Další částí práce je model včelího úlu a zkoumání vlivu insekticidů na populaci dělnic a trubců. V poslední kapitole je cílem práce zkoumat efektivitu a možný dopad lidského zásahu v šumavských lesích. Model bude ověřovat nutnost takovému zákroku proti škůdcům. K těmto úkolům budeme využívat numerických výpočtů, především v kontinuačním balíčku MatCont, jenž je součástí programu MatLab.
|
|
|
Numerical Optimization Methods for the Falsification of Hybrid Dynamical Systems
Kuřátko, Jan ; Ratschan, Stefan (vedoucí práce) ; Bergamaschi, Luca (oponent) ; Lukšan, Ladislav (oponent)
Název práce: Numerické algoritmy pro analýzu hybridních dynamických systémů Autor: Jan Kuřátko Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: Stefan Ratschan, Ústav informatiky Akademie věd České republiky Abstrakt: Disertační práci tvoří tři články, v nichž jsme navrhli způsob, jak hledat chybové trajektorie hybridních dynamických systémů. Hybridním dynamickým systémem rozumíme takový systém, který nabývá jak spojitých, tak i diskrétních stavů. Jako ilustrační příklad může posloužit termostat udržující zadanou teplotu v místnosti. Termostat může mít dva diskrétní stavy, a to vypnout vytápění, zapnout vytápění, a spojitým stavem zde je teplota v místnosti. Termostat přechází ze stavu vypnout do stavu zapnout vytápění na základě výše teploty a tím ji udržuje na zadané hodnotě. Chybovou trajektorií systému rozumíme vývoj systému v čase, při němž nastane nežádoucí nebo nebezpečná situace. Těm se chceme vyhnout, a proto jsou potřeba metody, které dokážou automaticky testovat vznik nežádoucích stavů. Výsledky v disertační práci jsou postavené na numerické optimalizaci. Klíčová slova: numerická optimalizace, dynamické systémy, sedlobodové matice
|
|
|
Dynamical systems in cosmology
Knob, Lukáš ; Acquaviva, Giovanni (vedoucí práce) ; Loukes Gerakopoulos, Georgios (oponent)
Hlavním cílem této práce je analýza různých kosmologických modelů z pohledu te- orie dynamických systémů. Uvažujeme především FLRW modely s prostorovou křivostí s různými zdrojovými členy, z nichž jsou některé kandidáty na temnou hmotu a ener- gii, konkrétně s lineárními barotropními tekutinami, zobecněným Čaplyginovým plynem a kanonickým skalárním polem s exponenciálním a obecným tvarem potenciálu. Kos- mologické rovnice jsme přepsali do tvaru soustavy obyčejných diferenciálních rovnic v bezrozměrných proměnných a poté globálně studovali jejich fázový prostor a stability rovnovážných bodů. Uvádíme také několik zajímavých vlastností modelů s interakcemi mezi dvěma složkami kosmické tekutiny a zmiňujeme také vlastnosti dynamiky ortogo- nálních Bianchiho I modelů. 1
|
|
|
Mathematical modelling of walking robots
Kiša, Daniel ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Tomášek, Petr (vedoucí práce)
This master's thesis deals with mathematical models of walking robots. Two such models are introduced. The rimless wheel, a passive precursor for other models, is studied analytically in detail. The compass gait biped model is analysed and simulated numerically in the Python programming language. A method for finding the conditions for passive gait of the biped is also implemented.
|
|
|
Software pro identifikaci dynamických systémů
Zimek, Tomáš ; Šeda, Miloš (oponent) ; Lang, Stanislav (vedoucí práce)
Práce se zabývá metodami identifikace dynamických systémů v časové i frekvenční oblasti. Rozebírá používané neparametrické a parametrické metody identifikace. Vybrané metody jsou implementovány a otestovány v prostředí Matlab & Simulink. V závěru práce je popsán návod k obsluze vytvořené aplikace v jazyce Python, jenž implementuje zvolenou metodu identifikace.
|
|
|
Investigation of chaotic dynamical systems using the methods of Riemannian geometry
Matejov, Dávid ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
V této práci se zabýváme vyšetřováním chaosu v dynamických systémech popsaných Hamiltonovou funkcí pomocí nové geometrické metody. V úvodu jsou zavedeny příslušné definice a pojmy, jako jsou dynamické systémy, Lya- punovovy exponenty a Poincarého řezy. Poté je vysvětlena nová geomet- rická metoda (Horowitz et al., 2007), která slouží k detekci chaotického chování dynamických systémů. Rozsáhlá část je věnována obecné teorii relativity, spinorovému formalismu, Newmanově-Penrosově formalismu a teorii optických skalárů. V praktické části práce jsou zkoumány pp-vlny a chaotickému chování geodetik v těchto prostoročasech. Veškeré výpočty jsou prováděny v jazyce Python, proto je v práci zařazena i kapitola po- jednávající o numerických metodách. 1
|
|
|
Inherentní nestabilita finančních trhů
Hladík, Jan ; Buben, Radek (vedoucí práce) ; Znoj, Milan (oponent)
Předkládaná diplomová práce si klade za cíl představit integrativní přístup k zachcení postkrizových transformačního procesů, a to historizací společenských a mocenských fundamentů finančních trhů, jejich operací a následných dopadů na globální mocenské záležitosti. Zejména pak zdůrazňuje teoretické přístupy dynamicky komplexních systémů aplikované v souvislosti s globální finanční krizí a rozvíjené v intra- a inter-sociálním kontextu následných dějů. Instrumentálně k tomu využívá kritiky normativních postulátů konceptu volného trhu a související neoklasické ekonomie, a to zhodnocením hypotézy efektivních trhů kritickou perspektivou hypotézy finanční nestability Hymana Minskyho. Kombinací s komplexní dynamikou nabízí unikátní porozumění finanční krizi coby inherentně endogennímu procesu soudobého finančnícho kapitalismu, rozuměného coby soudobého společenského systému. Argumentuji, že finanční trhy vnášejí inherentní nestabilitu do všech společenských dějů. Po této historicko-teoretické exkurzi práce nabízí zhodnocení intra- sociální reakce v podobě režimů austerity, s návaznými společenskými důsledky. Linie argumentu poté na tomto základě staví další návazné kritiky intra-sociálních dějů, provázených intenzifikací hospodářské a mezistátní konkurence, resp. militarizací těchto konfliktů. Za účelem...
|
host ::
RSS.