|
|
Nestandardní analýza dynamických systémů
Slavík, Jakub ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V předložené práci se zabýváme aplikací nestandardní analýzy na dynamické systémy, konkrétně na ω-limitní množinu, stabilitu a globální atraktor. V práci zavádíme pojem elementárního vnoření, podrobně rozebíráme zavedení infinite- simálních reálných čísel a studujeme metrické prostory pomocí nestandardních metod, konkrétně spojitost a kompaktnost, které úzce souvisí s teorií dyna- mických systémů. Nakonec se věnujeme samotným dynamickým systémům a předkládáme nestandardní charakterizace pojmů jako asymptotická kompakt- nost a disipativita a pomocí těchto charakteristik dokážeme jednu ze základních vět této teorie - větu o existenci globálního atraktoru. 1
|
|
|
Stabilizace chaosu: metody a aplikace
Hůlka, Tomáš ; Dvořák, Jiří (oponent) ; Matoušek, Radomil (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá deterministickým chaosem a vybranými možnostmi jeho stabilizace. Práce stručně přibližuje problematiku deterministického chaosu a uvádí běžně používané nástroje analýzy dynamických systémů vykazujících chaotické chování. Dále je uveden výčet nejčastěji studovaných chaotických systémů, následovaný popisem metod stabilizace chaosu a optimalizace těchto metod. Praktická část práce se věnuje stabilizaci dvou modelových systémů a jednoho reálného systému pomocí popsaných metod.
|
|
| |
|
|
Analýza atraktorů zobecněných Newtonovských tekutin v 3d oblastech
Žabenský, Josef ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent)
Zkoumáme systém nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, konkrétně tzv. model Ladyženské, ve třech prostorových dimenzích. Ukážeme, že po přidání perturbace vyššího řádu tento model vykazuje podstatně lepší analyzovatelnost, obzvláště díky relativně snadno dokazatelné diferencovatelnosti řešení podle počáteční podmínky. Díky tomuto faktu budeme na rozdíl od původního modelu oprávněni aplikovat metodu ljapunovských exponentů k odhadu fraktální dimenze exponenciálního atraktoru. Než ovšem dosáhneme tohoto výsledku, bude nutné obvyklými metodami dokázat existenci a jednoznačnost řešení, zlepšenou regularitu a především existenci kompaktní invariantní množiny pro celý systém.
|
|
|
Automatické třídění fotografií
Weiser, Michal ; Španěl, Michal (oponent) ; Beran, Vítězslav (vedoucí práce)
Cílem této práce je prezentovat koncept inovativního způsobu řazení fotografií. Technologie drag&drop a možnost libovolného pohybu s fotografiemi v prostoru jsou hlavními pilíři jednoduchosti této aplikace. Pro řazení fotografií jsou využívány atraktory, prvky přitahující fotografie s určitou hodnotou vlastnosti. Každé fotografii, která má tuto vlastnost, je dopočítána hodnota příslušnosti k této konkrétní vlastnosti. Tato hodnota určuje vzdálenost od atraktoru. Kombinací více atraktorů je tak možné třídit fotografie poměrně snadným a intuitivním způsobem.
|
|
|
Fraktály v počítačové grafice
Heiník, Jan ; Španěl, Michal (oponent) ; Herout, Adam (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá historií fraktální geometrie a popisuje vývoj nauky o fraktálech. Po počátečním seznámení se základními pojmy jsou popsány jednotlivé druhy fraktálů a jejich typické příklady. Dále jsou uvedeny oblasti, ve kterých je možno se s fraktály setkat mimo obor počítačové grafiky. Práce seznamuje s praktickým využitím fraktální geometrie. V textu jsou uvedeny v současné době známé programy a softwarové balíky vhodné pro zobrazování fraktálů a jsou popsány jejich možnosti. Praktickou část diplomové práce tvoří slajdy, demonstrační program a plakát. Elektronické slajdy představují osnovou využitelnou pro přednášky o problematice fraktální geometrie. Program slouží k demonstraci vybraných druhů fraktálů. Plakát je grafickým shrnutím výsledků práce.
|
|
|
Algoritmy pro výpočet dimenzí stavových atraktorů
Götthans, Tomáš ; Slanina, Martin (oponent) ; Petržela, Jiří (vedoucí práce)
Geometrie chaotických atraktorů může mnohdy být komplexní a složitá k popisu bez matematických nástrojů. Hlavním předmětem této práce je vytvoření programu pro výpočet dimenzí stavových atraktorů. Pomocí něj dokonce můžeme zjistit, za je velmi systém citlivý na počáteční podmínky. Nejdříve musíme numericky integrovat daný systém diferenciálních rovnic, dále musíme vytvořit datovou posloupnost ze které můžeme určit kapacitu nebo Kaplan-Yorkeho dimenzi. Hlavním cílem programu je analyzovat a rozpoznat chaotické chování systémů a srovnat dosažené výsledky početního systému s teoretickými předpoklady.
|
|
|
Ekvivalentní obvodové realizace jednoduchých chaotických oscilátorů
Kobza, Jaromír ; Dostál, Tomáš (oponent) ; Petržela, Jiří (vedoucí práce)
Předmětem této práce je obvodová realizace autonomních chaotických RC oscilátorů s nelineárním prvkem a seznámení se základními pojmy a problematikou tohoto typu oscilátorů. Vše se týká jednoho universálního obvodu, který je na základě změny vstupních parametrů schopen generovat mnoho chaotických atraktorů. Návrh zahrnuje generování parametrů obecného elektronického obvodu z matematické simulace diferenciálních rovnic dynamického systému. Dále se blíže zaměřuje na převedení těchto parametrů do funkční konfigurace samotného obvodu a jeho simulaci ve vybraném obvodovém simulátoru. Posledním úkolem je dosažení chaotických atraktorů u reálných obvodů a jejich měření osciloskopem a spektrálním analyzátorem. Součástí tohoto měření je ukázka vybraných zachycených typů atraktorů a zachycení spektra chaotického RC oscilátoru.
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.