|
|
Profitability of life policies and compound GLM
Kostka, Ján ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Životné zmluvy nie sú rovnako ziskové v zmysle strednej hodnoty. V praxi je ziskovosť zmlúv výstupom komplexných cash flow modelov, ktoré vyžadujú pou- žitie špeciálnych systémov, a čas takého výpočtu môže byť relatívne významný ak je počet zmlúv vysoký. Preto uvažujeme premenné, ktoré sa menia najčastejšie, stimulujeme model niekoľkými hodnotami každej premennej a hľadáme regresný model, ktorý vysvetľuje pozorované zmeny. Použijeme na data Gamma log-link model. Ale čo ak existujú nejaké stratové zmluvy? Potom ich determinujeme logistickou regresiou na cezúrované data v binárnej podobe. Záporné zmluvy mo- delujeme symetrickým Gamma modelom. Na tieto tri modely, uvažované spolu, sa dá pozerať ako na jeden model, ktorý je podobný modelom pre rozdelenie po- čtu s prebytočnými nulami. Najzaujímavejšia časť inferencie v takomto modeli je diagnostika. Ukážeme že všetky základné tipy reziduí - Pearsonove, deviančné a kvantilové - sa dajú definovať. Postavíme aj normálny lineárny model a porov- náme užitočnosť týchto dvoch prístupov. Počas budovania modelov sa stretneme s viacerými štatistickými oblasťami ako mnohorozmerná analýza a disperzia závislá na poistnej čiastke. 1
|
|
|
Aplikace Bayesovkého výběru modelu
Macek, Tomáš ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Práce se zabývá bayesovským výběrem modelu. V teoretické části čtenáře seznámí s principem bayesovského přístupu a uvede Bayesovu větu, která má v dané problema- tice klíčovou roli. Dále osvětlí možnosti volby apriorního rozdělení a představí bayesovský regresní model, především Zellnerovu metodu, na základě které je možné vybrat nejvhod- nější model. V praktické části je pak tato metoda implementována pomocí programu R na reálná data z fotbalových zápasů anglické Premier League. To znamená, že z několika uvažovaných statistik tato metoda vybere nejvhodnější model, tedy, zjednodušeně řečeno, ty statistiky, na kterých nejvíce závisí výsledek utkání. 1
|
|
|
Vícerozměrná zobecnění Poissonova rozdělení
Růžička, Tomáš ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V této bakalářské práci zavedeme několik modelů vícerozměrného Poissonova rozdě- lení. Nejdříve stručně zmíníme jednorozměrné Poissonovo rozdělení a dokážeme pomocné tvrzení. Dále představíme dva modely, které se opírají o vlastnosti jednorozměrného roz- dělení. Celá druhá kapitola je provázena dokázanými větami, které pojednávají zejména o výpočtu pravděpodobnosti. V následující kapitole navrhneme bodové odhady parametrů v těchto modelech a odvodíme jejich vlastnosti. Nakonec provedeme numerický příklad a tři simulační studie. Poslední kapitola shrnuje některé další modely vícerozměrného Poissonova rozdělení. 1
|
|
|
Detection of causality in time series using extreme values
Bodík, Juraj ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Juraj Bodík Abstrakt V tejto práci riešime nasledovný problém: Máme dve stacionárne časové rady, ktorých marginálne distribúcie majú ťažké chvosty. My chceme zistiť, či majú kauzálny vzťah, teda či zmena v jednej z nich spôsobí zmenu v druhej. Otázka, či náhodné premenné majú kauzálny súvis alebo sú iba korelované, je dôležitá v mnohých oblastiach vedy. Bežné metódy na detekciu kauzalít nefungujú dobre, ak sa vzájomné vzťahy prejavujú výhradne pri extrémnych hodnotách. V tejto práci navrhneme nový spôsob, ako v takomto netradičnom prípade rozlišovať medzi koreláciou a kauzalitou. Definujeme si tzv. kauzálny chvostový koeficient pre časové rady, ktorý za istých predpokladov detekuje asymetrické kauzálne vzťahy medzi dvoma časovými radami. Toto tvrdenie rigorózne dokážeme a navrhneme spôsob akým kauzálny chvostový koeficient štatisticky odhadneme iba z konečného množstva dát. Výhodou je, že táto metóda funguje aj pri nelineárnych vzťahoch medzi časovými radami a aj za prítomnosti spoločnej príčiny. Navyše, spomenieme spôsob akým táto metóda môže pomôcť pri zisťovaní časového posunu medzi dvoma časovými radami. Na simuláciách ukážeme, ako táto metóda funguje v praxi. Na koniec ukážeme, ako naša metóda funguje na reálnych dátach, kde rozoberieme príčiny vzniku elektromagnetických búrok.
|
|
|
Lillieforsův test normality
Macoun, Jaromír ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
V práci představíme jednovýběrový Kolmogorovův-Smirnovův test ověřující, zdali ná- hodná veličina pochází z rozdělení určeného známou spojitou distribuční funkcí. Nejdříve zavedeme značení a dokážeme některé základní vlastnosti testové statistiky a odvodíme asymptotické kritické hodnoty pro tento test. Závěrem první kapitoly ukážeme konzis- tenci testu. Dále zavedeme Lillieforsův test normality a budeme studovat jeho vlastnosti. Stěžejní výsledek práce bude, že rozdělení testové statistiky za určitých podmínek ne- závisí na neznámých parametrech. Nakonec uvedeme aproximace kritických hodnot a porovnáme s již publikovanými. 1
|
|
| |
|
|
Regression analysis of current status data
Filipová, Anna ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Součástí analýzy přežití je často manipulace s cenzorovanými daty. Tato práce se soustředí na cenzorování ve formě dat o současném stavu. Uvádíme několik me- tod regresní analýzy s tímto typem dat a soustředíme se převážně na metodu, která pro čas do události předpokládá model aditivních rizik. Pokud navíc pro monitorovací čas předpokládáme model proporcionálních rizik, nemusíme už spe- cifikovat základní rizikovou funkci a můžeme použít teorii a software, které byly vytvořené pro Coxův model. Dále prezentujeme modifikaci této metody, kon- krétně dvoufázový odhad, a ukazujeme, že tento odhad je taktéž asymptoticky normální a navíc má nižší asymptotický rozptyl.
|
|
|
The power of two sample tests
Rózsahegyi, Dominik ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Jedným z často používaných štatistických nástrojov sú dvojvýberové testy, pomocou ktorých rozhodujeme o tom či experimentálne získané dáta z rôznych populácií spĺňajú vopred zadaný predpoklad. Vhodnosť ich použitia môžeme určiť napríklad pomocou sily testu, vyjadrujúcej pravdepodobnosť zamietnutia neplat- ného tvrdenia. V úvode sa čitateľ oboznámi s pojmami testovania hypotéz, ktoré sú potrebné pre zavedenie jednotlivých testov. Testom, ktoré môžeme použiť v prípade, že sú analyzované dáta kompletné sa venuje druhá kapitola. V prípade, že niektoré pozorovania v čase analýzy dát nepoznáme presne, ide o cenzorované pozorovania a je vhodnejšie použiť príslušné testy uvedené v tretej kapitole. Po- mocou simulácií odhadneme empirickú silu testov a pozorujeme jej správanie za rôznych podmienok. 1
|
|
|
Rozdělení vzdálenosti mezi body
Horská, Šárka ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá rozdělením vzdálenosti mezi body z mul- tinomického rozdělení a jeho vlastnostmi. Motivací ke studiu tohoto rozdělení je jeho použití při testování dat o velkém počtu kategorií a malém počtu po- zorování. Pro takto řídká data není vhodné používat χ2 -testy, ale můžeme použít například testy založené na vzdálenostech mezi body. Mezi takové patří test s testovou statistikou Biswas a Ghosh z roku 2014, které se bu- deme v práci věnovat. 1
|
|
|
Analysis of fluctuation of labourers
Zeman, Ondřej ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Hlavním cílem této práce je analýza fluktuace zaměstnanců ve známé české výrobní společnosti. Kvůli GDPR se daná společnost rozhodla, že její jméno nesmí být uvedeno. Data byla upravena do longitudinálního tvaru a GEE metodologie byla použita k analýzu fluktuace. První kapitola obsahuje úvod do problému fluktuace a krátký popis dat, která byla poskytnuta partnerskou firmou. Druhá kapitola obsahuje teoretický popis GEE me- todologie a informačního kritéria QIC. Ve třetí kapitole bylo popsáno několik modelů pro binární a multinomickou vysvětlovanou proměnnou, které byly odhadnuté na datech. Poté jsou popsány vztahy mezi informacemi v datech a fluktuací. 1
|
host ::
RSS.