|
| |
|
|
Mathematical modelling with differential equations
Béreš, Lukáš ; Šremr, Jiří (referee) ; Opluštil, Zdeněk (advisor)
Diplomová práce je zaměřena na problematiku nelineárních diferenciálních rovnic. Obsahuje věty důležité k určení chování nelineárního systému pouze za pomoci zlinearizovaného systému, což je následně ukázáno na rovnici matematického kyvadla. Dále se práce zabývá problematikou diferenciálních rovnic se zpoždéním. Pomocí těchto rovnic je možné přesněji popsat některé reálné systémy, především systémy, ve kterých se vyskytují časové prodlevy. Zpoždění ale komplikuje řešitelnost těchto rovnic, což je ukázáno na zjednodušené rovnici portálového jeřábu. Následně je zkoumána oscilace lineární rovnice s nekonstantním zpožděním a nalezení podmínek pro koeficienty rovnice zaručující oscilačnost každého řešení.
|
|
|
Advanced epidemic models and their analysis
Skácelová, Radka ; Šremr, Jiří (referee) ; Čermák, Jan (advisor)
This diploma thesis analyzes several SIR epidemiological models which are described by a system of non-linear differental equations; it is mainly focused on SIR models with biths and deaths describing long-term epidemics. The goal of this thesis is to develop and analyze models with a time delay, and to extend some of the studied models using the graph theory, find their stationary states and analyze their stability. The thesis is particularly focused on spatially heterogenous stationary states for special types of graphs - complete graphs, stars and cycles.
|
|
|
Analysis of a certain class of delay differential equations
Hrabec, Martin ; Tomášek, Petr (referee) ; Nechvátal, Luděk (advisor)
This thesis deals with analysis of a certain class of delay differential equations. Firstly there are described basic concepts related to delay differential equations. The studied class of equations and relatively simple criterion representing a necessary and sufficient condition of attractivity of null solution are introduced next. Numerical experiments and description of used numerical method are presented as well.
|
|
|
Advanced epidemic models and their analysis
Skácelová, Radka ; Šremr, Jiří (referee) ; Čermák, Jan (advisor)
This diploma thesis analyzes several SIR epidemiological models which are described by a system of non-linear differental equations; it is mainly focused on SIR models with biths and deaths describing long-term epidemics. The goal of this thesis is to develop and analyze models with a time delay, and to extend some of the studied models using the graph theory, find their stationary states and analyze their stability. The thesis is particularly focused on spatially heterogenous stationary states for special types of graphs - complete graphs, stars and cycles.
|
|
|
Analysis of a certain class of delay differential equations
Hrabec, Martin ; Tomášek, Petr (referee) ; Nechvátal, Luděk (advisor)
This thesis deals with analysis of a certain class of delay differential equations. Firstly there are described basic concepts related to delay differential equations. The studied class of equations and relatively simple criterion representing a necessary and sufficient condition of attractivity of null solution are introduced next. Numerical experiments and description of used numerical method are presented as well.
|
|
| |
|
|
Analysis of the SIR model
Kociánová, Barbora ; Pražák, Dalibor (advisor) ; Slavík, Jakub (referee)
The thesis deals with stability of delay epidemiological models. For this pur- pose we formulate the basic theory of delay differential equations and the fun- damental theorems about Ljapunov functions and stability, that we state with detailed proofs. We briefly comment on the meaning of each equation and con- stants used in three epidemiological models: SIR with constant population size, SIR with varying population size and SEIR model. It is a system of two, three and four delay differential equations, respectively. By combining different procedures from source articles we find appropriate Ljapunov functions and with the help of them we prove global asymptotic stability of the disease free equilibrium and local asymptotic stability of the endemic equilibrium for each of the models.
|
|
|
Mathematical modelling with differential equations
Béreš, Lukáš ; Šremr, Jiří (referee) ; Opluštil, Zdeněk (advisor)
Diplomová práce je zaměřena na problematiku nelineárních diferenciálních rovnic. Obsahuje věty důležité k určení chování nelineárního systému pouze za pomoci zlinearizovaného systému, což je následně ukázáno na rovnici matematického kyvadla. Dále se práce zabývá problematikou diferenciálních rovnic se zpoždéním. Pomocí těchto rovnic je možné přesněji popsat některé reálné systémy, především systémy, ve kterých se vyskytují časové prodlevy. Zpoždění ale komplikuje řešitelnost těchto rovnic, což je ukázáno na zjednodušené rovnici portálového jeřábu. Následně je zkoumána oscilace lineární rovnice s nekonstantním zpožděním a nalezení podmínek pro koeficienty rovnice zaručující oscilačnost každého řešení.
|
guest ::
