Original title: Pokročilé epidemiologické modely a jejich analýza
Translated title: Advanced epidemic models and their analysis
Authors: Skácelová, Radka ; Šremr, Jiří (referee) ; Čermák, Jan (advisor)
Document type: Master’s theses
Year: 2022
Language: cze
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract: [cze] [eng]
Tato diplomová práce pojednává o epidemiologických SIR modelech popsaných soustavou nelineárních diferenciálních rovnic, přičemž jejímž zaměřením jsou SIR modely s porodností a úmrtností užívané pro dlouhotrvající epidemie. Cílem práce bylo sestavit a analyzovat příslušné modely s časovým zpožděním, následně vybrané modely rozšířit užitím teorie grafů, nalézt příslušná stacionární řešení a analyzovat jejich stabilitu. Práce se speciálně věnuje bližšímu zkoumání heterogenních stacionárních řešení pro speciální typy grafů, konkrétně pro úplné grafy a grafy typu hvězda a cyklus. This diploma thesis analyzes several SIR epidemiological models which are described by a system of non-linear differental equations; it is mainly focused on SIR models with biths and deaths describing long-term epidemics. The goal of this thesis is to develop and analyze models with a time delay, and to extend some of the studied models using the graph theory, find their stationary states and analyze their stability. The thesis is particularly focused on spatially heterogenous stationary states for special types of graphs - complete graphs, stars and cycles.
Keywords: autonomous system of differential equations; delay differential equations; graph theory; Laplace matrix; SIR model; SIR model with births and deaths; stability; stationary state; autonomní systém diferenciálních rovnic; diferenciální rovnice se zpožděním; Laplaceova matice; SIR model; SIR model s porodností a úmrtností; stabilita; stacionární bod; teorie grafů

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/206174

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-503748


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Master’s theses