| |
| |
|
Booleovy algebry a teorie 1. řádu.
Cepák, Jiří ; Pajas, Petr (oponent) ; Mlček, Josef (vedoucí práce)
Budeme studovat Lindenbaumovy algebry a algebry definovatelných množin vybraných teorií prvního řádu: teorie konstant pro a, Presburgerovy, Robinsonovy, Peanovy a standardní aritmetiky, teorie následníka, teorie následníka s nulou, teorie hustého lineárního uspořádání bez konců, teorie diskrétního lineárního uspořádání, teorie náhodných grafů a teorie algebraicky uzavřených těles. Pro konečné algebry určíme počet jejich prvků, pro spočetné algebry určíme, zda jsou atomární či bezatomární a pro některé z nich provedeme klasifikaci až na isomorfismus pomocí algeber FA, ASA a CA. Za tímto účelem dokážeme několik obecných vět.
|
|
SIEMENS LOGO! RCE - možnost využití ve výuce informatických předmětů - Elementární funkce
LOUCKÝ, Václav
Cílem této bakalářské práce je objasnění problematiky PLC automatu Siemens LOGO! RCE, v praktické části se zaměřením na práci s čidly a domácím užitím tohoto automatu. V teoretické na elementární funkce v ovládání přístroje a tvorbu výukových materiálů. Siemens LOGO! RCE představuje univerzální logický modul. Využívá se v každodenním životě, může se využít jak v domácnostech (otvírání dveří, rolety atp..) tak v komerčním světě (ovládání pásů, časování posunu atp..). V již zmíněné praktické části se budu konkrétněji zabývat ohřevem vody pomocí LOGO! a solárních panelů. Program bude zajišťovat správné vyhledání pracovního bodu pomocí optočlenů a správného impedančního přizpůsobení v daném automatu. V teoretické části se bude nacházet popis grafického návrhového rozhraní, popis jednoduchých logických členů (OR, AND, NOR, NAND, XOR, NOT), klopných obvodů, Booleovy logiky a Booleovy algebry. Práce bude hledat způsoby, jak příslušným naprogramováním docílit funkce vyšších řad. Dále budou vytvářeny e-learningové materiály a pracovní listy.
|
|
Ortokomplementární diferenční svazy
Havlík, František ; Matoušek, Milan (oponent) ; Pták, Pavel (vedoucí práce)
T ematem t eto diplomov e pr ace je studium bin arn ho oper atoru 4, kter y mode- luje standardn symetrickou diferenci mno zin. Tento oper ator je studov an jednak samostatn e (v kapitole II), jednak s dopl nuj c svazovou strukturou (kapitola III a n asleduj c ). Je zavedena t r da ODL a jsou prozkoum any n ekter e jej z akladn vlast- nosti. D ale je uk az ana t r da HOR, kter a je podt r dou t r dy ODL a m a uzk y vztah ke t r d e Booleov ych algeber. V posledn kapitole je pops ana konstrukce voln eho ortokomplement arn ho diferen cn ho svazu se dv ema gener atory.
|
|
Teorie a algebry formulí
Garlík, Michal ; Mlček, Josef (vedoucí práce) ; Glivický, Petr (oponent)
V předložené práci studujeme teorie prvého řádu a jejich Lindenbaumovy algebry zkoumáním vlastností řetězu BnT n<ω, nazvaného B-řetěz, kde BnT je podalgebra Lindenbaumovy algebry daná formulemi s nejvýše n volnými proměnnými. Obohatíme strukturu Lindenbaumovy algebry, abychom zachytili rozdíly mezi teoriemi, jejichž B-řetězy jsou člen po členu izomorfní. Podáme několik příkladů teorií a spočítáme jejich B-řetězy. Zkonstruujeme model Robin- sonovy aritmetiky s n-tou algebrou definovatelných množin izomorfní kartézskému součinu spočetné atomární saturované Booleovy algebry a spočetné bezatomární Booleovy algebry. 1
|
|
Kerdockovy kódy a okolí
Teplá, Kateřina ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Název práce: Kerdockovy kódy a okolí Autor: Kateřina Teplá Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc., Katedra al- gebry Abstrakt: Kerdockovy kódy tvoří rodinu nelineárních kódů, které obsahují více kódových slov než libovolný známý lineární kód se stejnými parametry. Hlavním cílem této práce je propojení Kerdockových kódů s jinými oblastmi matematiky, zejména ortogonální geometrií, kombinatorikou a kryptografií. Je zde popsána teorie symplektických a kvadratických forem na vektorových prostorech charakteristiky 2 a jejich vztah ke Kerdockovým kódům. Dále je dokázáno, že kódová slova Kerdockova kódu libovolné váhy tvoří kombina- torický 3-design. Závěrem je rozebrána použitelnost Kerdockových kódů při konstrukci Booleovských bent funkcí a t-resilientních funkcí, které jsou zá- kladem mnoha kryptografických primitiv. Klíčová slova: Kerdockův kód, Kerdockova množina, t-design, resilientní funkce 1
|
| |
|
Rychlé algebraické útoky
Hána, Martin ; Hojsík, Michal (oponent) ; Holub, Štěpán (vedoucí práce)
V předložené práci se zabýváme algebraickými útoky a na ně navazujícím rychlým algebraickým útokem na proudové šifry využívající ve své konstrukci posuvné registry s lineární zpětnou vazbou. Pro hlubší pochopení principu útoků nejprve v první kapitole prezentujeme potřebná fakta z teorie lineárně rekurentních posloupností a dáme je do souvislosti s formalizovaným popisem konstrukcí, na které budeme v dalších kapitolách útočit. V kapitole druhé rozebereme algebraické útoky na proudové šifry bez paměti i s pamětí, vysvětlíme pojmy anihilátoru booleovské funkce a její algebraické imunity a ukážeme jejich základní vlastnosti. V kapitole třetí navážeme na kapitoly předchozí a ukážeme průběh a princip rychlého algebraického útoku.
|
|
Minimalizace logických funkcí
Horký, Miroslav ; Davidová, Olga (oponent) ; Šeda, Miloš (vedoucí práce)
Pro minimalizaci logických funkcí se často využívají Booleova algebra a Karnaughovy mapy. Aplikace Karnaughových map je však založena na vizuálním rozpoznání sousedních buněk pro funkce s max. 6 proměnnými, a proto metoda není vhodná pro automatizované zpracování na počítačích. Přímá aplikace zákonů Booleovy algebry není omezena v tomto směru, ale neexistuje algoritmus, který by definoval posloupnost jejich použití, a tak rovněž není vhodná pro výpočet na počítači. Uvedené nevýhody odstraňuje metoda, kterou navrhli E. J. McCluskey a W. Orman Quine.
|
host ::
