|
|
Multivariate Cox point processes
Kuželová, Noemi ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Důležitým příkladem praktického využití prostorového modelování a prostorové statis- tiky je log-gaussovský Coxův proces. Je užitečný pro popis mnoha reálných situací, od modelování růstu stromů v deštných pralesech, přes snahu porozumět výskytu srážek a zemětřesení, až po zkoumání množení populace tuleňů grónských. Práce se zaměřuje především na vícerozměrnou formu tohoto bodového procesu. Speciálně v takové formě, jež ve zkoumaném systému umožňuje současně popsat nehomogenitu, shlukování a en- vironmentální vlivy. Když se odhadují parametry LGCP procesu, obvykle se využívá metoda minimálního kontrastu. My však zkoumáme možnost použít místo ní odhad pomocí složené věrohodnosti. Kritérium složené věrohodnosti uvažujeme jako limitu věrohodností aproximujících diskrétní modely. Tuto metodu porovnáváme se zavedeným přístupem založeným na násobení věrohodností dvojic bodů. 1
|
|
|
Bodový proces řízený Gaussovským polem
Scheib, Karel ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Šedivý, Ondřej (oponent)
Práce vyšetřuje hledání podprostoru redukce dimenze pro Poissonův bodový proces řízený Gaussovským náhodným polem. V práci je popsána metoda plátkové inverzní regrese, která je aplikována na prostředí bodového procesu ří- zeného náhodným polem. Dále je dokázána její funkčnost ve zmíněném kontextu. V prostředí programu R je metoda více způsoby implementována a testována na náhodných datech. Jednotlivé způsoby jsou popsány a výsledky vzájemně srov- nány.
|
|
|
Metody modelování a statistické analýzy procesu extremálních hodnot
Jelenová, Klára ; Volf, Petr (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
V předložené práci se zabýváme vývojem extremálních hodnot časových řad, konkrétně se zaměřujeme na proces maxim. Zkoumáme, kdy tato maxima nastávají a v jaké výši. Pomocí přístupu bodového procesu a pomocí statistických metod modelujeme rozdělení extremálních hodnot. Odhadujeme různými metodami parametry rozdělení, ze kterých by mohla maxima pocházet. K tomu využíváme zejména grafické nástroje pro analýzu dat a následně odhadnutá rozdělení testujeme pomocí testů dobré shody. Pojednáme o stacionárních extremálních hodnotách i o možnosti, že maxima obsahují trend. Věnovat se budeme zobecněnému Paretovu rozdělení hodnot, zejména v souvislosti s rozdělením hodnot excesů a hodnot překračující určitou mez.
|
|
|
Náhodné uzavřené množiny a procesy částic
Stroganov, Vladimír ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V této práci se zabýváme problémy reprezentace náhodných uzavřených množin v Rd nabývajících hodnot na prostoru UX lokálně konečných sjednocení množin nějaké dané třídy X ⊂ F. Zkoumáme existenci jejích repre- zentací pomocí procesů částic z téhož prostoru X, zachovávajících invarianci vůči geometrickým pohybům, vůči nimž byla invariantní původní náhodná množina. Probíráme existenci takových reprezentací pro vybrané prakticky využitelné případy prostorů X: rozebíráme známý výsledek pro konvexní množiny a uvádíme důkazy pro množiny s kladným dosahem a pro k-rozměrné C1 plochy. Také uvádíme řadu výsledků souvisejících s reprezentací náhodných UX množin v obecném případě. 1
|
|
|
Spatial point process with interactions
Vícenová, Barbora ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Zikmundová, Markéta (oponent)
Předložená práce se zabývá odhadem parametrů modelu procesu úseček s interakcemi v rovině. Motivací je aplikace na systém svalových vláken v lidských kmenových buňkách, zobrazených fluorescenční mikroskopií. Zavedeme model procesu úseček jako prostorový Gibbsův bodový proces s příznakem a definujeme dvě metody na odhad parametrů: momentovou metodu a metodu Takacs-Fiksel. Dále implementujeme algoritmus pro odhady těmito metodami v programu Mathematica. Modelovou strukturu jsme též schopni simulovat pomocí Markov chain Monte Carlo, užitím procesu rození a zániku. Jsou prezentovány numerické výsledky pro reálná i simulovaná data, shoda modelu s daty se posuzuje pomocí popisných statistik. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Shlukové bodové procesy v pojistné matematice
Veselá, Veronika ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Název práce: Shlukové bodové procesy v pojistné matematice Autor: Veronika Veselá Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. Abstrakt: V této práci se věnujeme bodovým procesům a jejich významu v po- jistné matematice. Pomocí shlukových a kótovaných bodových procesů lze popsat model, který uvažuje doby vzniku pojistné události a doby a výšky příslušných úhrad. Zkoumáme dva konkrétní modely, které lze použít na výpočet predikce budoucích plateb a počtů plateb za pojistné události, které již nastaly. Prvním modelem je chain ladder v podobě Mackova modelu, u kterého ukazujeme odhady vývojových faktorů, rozptylu a jejich vlastnosti. Určujeme predikci o jeden a více kroků, na jejím základě pak vypočítáváme predikci rezervy. Krátce se také vě- nujeme asymptotickým vlastnostem. Druhý model je Poissonův shlukový model, kde nejdříve definujeme tento model a veličiny, které do něho vstupují. Posléze se věnujeme predikci o jeden a více kroků. Zajímá nás taky predikce při speci- fických rozděleních pro některé náhodné veličiny modelu. Na závěr aplikujeme obě metody predikce na simulovaná data a porovnáme jejich průměrné relativní absolutní chyby. Klíčová slova: bodový proces, shlukový bodový proces, Mackův model, Poissonův shlukový model. 1
|
|
|
Estimation of the pair correlation function of a point process
Vondráček, Jakub ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Tato práce se zabývá jádrovými odhady párové korelační funkce stacionárního a isot- ropního bodového procesu. Jako první jsou vybudovány základy teorie bodových procesů. Potom jsou odvozeny vzorce pro střední hodnotu a rozptyl jádrových odhadů párové ko- relační funkce. Dále je odvozena Poissonovská aproximace rozptylu jádrového odhadu se složitější okrajovou korekcí než lze běžně najít v literatuře. Tyto vzorce závisí na para- metru nazývaném šírka pásma. Jsou shrnuty doporučení pro volbu šířky pásma a jsou provedeny simulační experimenty pro kontrolu správnosti odvozených vzorců. Tyto ex- perimenty také prokazují, že aproximace rozptylu získaná pomocí ignorování členů tzv. "vyšších řádů" není použitelná. Nakonec je diskutována volba šířky pásma a výhody a nevýhody několika postupů pro volbu šířky pásma. 1
|
|
|
Stochastic reconstruction of random point patterns
Koňasová, Kateřina ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Bodové procesy slouží k modelování pozic objektů, které jsou náhodně rozmí- stěny v prostoru. Takové modely jsou široce využívány v nejrůznějších věděckých oblastech, např. v biologii, ekologii, částicové fyzice či astronomii. Pod pojmem stochastická rekonstrukce rozumíme algoritmickou proceduru, která nám dovoluje generovat nezávislé bodové vzorky jejichž odhadnuté popisné charakteristiky odpovídají pozorovaným datům. Tyto charakteristiky jsou voleny uživatelem, v závislosti na povaze pozorovaných dat. Výhodou této metody je, že není třeba jakkoliv specifikovat teoretický model pro pozorovaná data. Výstupy algoritmu stochastické rekonstrukce mohou být použity například při testování statistických hypotéz simulačními testy - rekonstrukcemi můžeme nahradit simulace v situaci, kdy nulová hypotéza není dostatečně specifická na to, aby umožňovala simulovat z nulového modelu. Co se týče praktických aplikací, stochastická rekonstrukce je v současnosti využívána především v biologii a ekologii, např. při monitorování lesních ekosystémů. Hlavním cílem této práce je diskutovat možnosti zobecnění algoritmu stochastické rekonstrukce pro nehomogenní bodové procesy. 1
|
|
|
Existence a jednoznačnost rozdělení náhodné míry na základě konečněrozměrných projekcí
Jurčo, Adam ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Název práce: Existence a jednoznačnost rozdělení náhodné míry na základě konečně- rozměrných projekcí Autor: Adam Jurčo Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce se zabývá existencí a jednoznačností rozdělení náhodné míry, máme-li k dispozici systém konečněrozměrných rozdělení. Náhodnou míru, můžeme interpretovat jako určitý systém náhodných veličin. V této práci nás bude zajímat, za jakých podmínek lze naopak systém náhodných veličin chápat jako náhodnou míru a zda je takové rozšíření určeno jednoznačně. Budeme vycházet z konzistentního systému konečněrozměrných rozdělení a s pomocí Daniell-Kolmogorovy věty dokážeme nutné a postačující podmínky pro existenci a jednoznačnost ta- kového rozšíření. V závěru také uvedeme protipříklad, na kterém ukážeme, že danou teorii nelze použít pro znaménkové náhodné míry. Klíčová slova: Náhodná míra, bodový proces, konečněrozměrné projekce. 1
|
|
|
Náhodné uzavřené množiny a procesy částic
Stroganov, Vladimír ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V této práci se zabýváme problémy reprezentace náhodných uzavřených množin v Rd nabývajících hodnot na prostoru UX lokálně konečných sjednocení množin nějaké dané třídy X ⊂ F. Zkoumáme existenci jejích repre- zentací pomocí procesů částic z téhož prostoru X, zachovávajících invarianci vůči geometrickým pohybům, vůči nimž byla invariantní původní náhodná množina. Probíráme existenci takových reprezentací pro vybrané prakticky využitelné případy prostorů X: rozebíráme známý výsledek pro konvexní množiny a uvádíme důkazy pro množiny s kladným dosahem a pro k-rozměrné C1 plochy. Také uvádíme řadu výsledků souvisejících s reprezentací náhodných UX množin v obecném případě. 1
|
host ::
RSS.