Název:
Existence a jednoznačnost rozdělení náhodné míry na základě konečněrozměrných projekcí
Překlad názvu:
Existence and uniqueness of the distribution of a random measure given by finite dimensional projections
Autoři:
Jurčo, Adam ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2015
Jazyk:
cze
Abstrakt: [cze][eng] Název práce: Existence a jednoznačnost rozdělení náhodné míry na základě konečně- rozměrných projekcí Autor: Adam Jurčo Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce se zabývá existencí a jednoznačností rozdělení náhodné míry, máme-li k dispozici systém konečněrozměrných rozdělení. Náhodnou míru, můžeme interpretovat jako určitý systém náhodných veličin. V této práci nás bude zajímat, za jakých podmínek lze naopak systém náhodných veličin chápat jako náhodnou míru a zda je takové rozšíření určeno jednoznačně. Budeme vycházet z konzistentního systému konečněrozměrných rozdělení a s pomocí Daniell-Kolmogorovy věty dokážeme nutné a postačující podmínky pro existenci a jednoznačnost ta- kového rozšíření. V závěru také uvedeme protipříklad, na kterém ukážeme, že danou teorii nelze použít pro znaménkové náhodné míry. Klíčová slova: Náhodná míra, bodový proces, konečněrozměrné projekce. 1Title: Existence and uniqueness of the distribution of a random measure given by finite dimensional projections Author: Adam Jurčo Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc., Department of Probability and Mathe- matical Statistics Abstract: This thesis deals with the existence and uniqueness of the distribu- tion of a random measure given a system of finite-dimensional distributions. A random measure can be interpreted as a particular system of random variables. Conversely, we will want to know what conditions would allow a system of random variables to be extended to a random measure and if this extension is unique. We will start with a consistent system of finite-dimensional distributions and use Daniell-Kolmogorov theorem to find the necessary and sufficient conditions for the existence of such extension. A counterexample will be included to show that it is not possible to use this theory for random signed measures. Keywords: Random measure, point process, finite-dimensional distributions. 1
Klíčová slova:
bodový proces; konečněrozměrné projekce; náhodná míra; finite-dimensional distributions; point process; random measure