|
|
Varianty K-funkce pro stacionární bodové procesy
Koňasová, Kateřina ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Hlavním tématem této práce je teorie stacionárních bodových procesů, s důra- zem na varianty K-funkce pro bodové procesy v rovině. V první kapitole vyložíme základy teorie bodových procesů včetně klasické definice K-funkce a jejího nepa- rametrického odhadu. Tato funkce představuje cenný nástroj pro posuzování re- gularity nebo naopak tendence k vytváření shluků u bodových procesů. Ve druhé kapitole podáme shrnutí poznatků o variantách K-funkce pro stacionární bodové procesy ve dvourozměrném resp. trojrozměrném eukleidovském prostoru. Naši pozornost zaměříme na válcovou K-funkci, využívající různě orientovaných válců resp. obdélníků, a směrovou K-funkci, která využívá kruhových resp. kulových výsečí. Ve třetí kapitole nabídneme porovnání směrové K-funkce a jejího nepa- rametrického odhadu pro anizotropní Thomasové procesy. Dále zde ilustrujeme hlavní přínos směrové K-funkce při analýze bodových procesů, spočívající ve vy- užití směrové K-funkce při detekci dominantního směru pro shluková i regulární data. 1
|
|
|
Stochastic reconstruction of random point patterns
Koňasová, Kateřina ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Bodové procesy slouží k modelování pozic objektů, které jsou náhodně rozmí- stěny v prostoru. Takové modely jsou široce využívány v nejrůznějších věděckých oblastech, např. v biologii, ekologii, částicové fyzice či astronomii. Pod pojmem stochastická rekonstrukce rozumíme algoritmickou proceduru, která nám dovoluje generovat nezávislé bodové vzorky jejichž odhadnuté popisné charakteristiky odpovídají pozorovaným datům. Tyto charakteristiky jsou voleny uživatelem, v závislosti na povaze pozorovaných dat. Výhodou této metody je, že není třeba jakkoliv specifikovat teoretický model pro pozorovaná data. Výstupy algoritmu stochastické rekonstrukce mohou být použity například při testování statistických hypotéz simulačními testy - rekonstrukcemi můžeme nahradit simulace v situaci, kdy nulová hypotéza není dostatečně specifická na to, aby umožňovala simulovat z nulového modelu. Co se týče praktických aplikací, stochastická rekonstrukce je v současnosti využívána především v biologii a ekologii, např. při monitorování lesních ekosystémů. Hlavním cílem této práce je diskutovat možnosti zobecnění algoritmu stochastické rekonstrukce pro nehomogenní bodové procesy. 1
|
|
|
Varianty K-funkce pro stacionární bodové procesy
Koňasová, Kateřina ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Hlavním tématem této práce je teorie stacionárních bodových procesů, s důra- zem na varianty K-funkce pro bodové procesy v rovině. V první kapitole vyložíme základy teorie bodových procesů včetně klasické definice K-funkce a jejího nepa- rametrického odhadu. Tato funkce představuje cenný nástroj pro posuzování re- gularity nebo naopak tendence k vytváření shluků u bodových procesů. Ve druhé kapitole podáme shrnutí poznatků o variantách K-funkce pro stacionární bodové procesy ve dvourozměrném resp. trojrozměrném eukleidovském prostoru. Naši pozornost zaměříme na válcovou K-funkci, využívající různě orientovaných válců resp. obdélníků, a směrovou K-funkci, která využívá kruhových resp. kulových výsečí. Ve třetí kapitole nabídneme porovnání směrové K-funkce a jejího nepa- rametrického odhadu pro anizotropní Thomasové procesy. Dále zde ilustrujeme hlavní přínos směrové K-funkce při analýze bodových procesů, spočívající ve vy- užití směrové K-funkce při detekci dominantního směru pro shluková i regulární data. 1
|
host ::
RSS.