|
|
Stability of the Zero Solution of Stochastic Differential System
Klimešová, Marie
Stability of stochastic differential equations (SDEs) has become a very popular theme of recent research in mathematics and its applications. The method of Lyapunov functions for the analysis of qualitative behavior of SDEs provide some very powerful instruments in the study of stability properties for concrete stochastic dynamical systems, conditions of existence the stationary solutions of SDEs and related problems.
|
|
|
Mikroreologické modelování nástrojem COMSOL Multiphysics
Koláček, Jakub ; Sedláček, Petr (oponent) ; Pekař, Miloslav (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zaměřuje na modelování Brownova pohybu pomocí nástroje COMSOL Multiphysics a modulu Particle Tracing. Cílem práce bylo navrhnout a vytvořit základní modely, které budou schopny věrně simulovat pohyb mikročástic ve viskózním a viskoelastickém prostředí, využitelné pro modelování pasivní mikroreologie. V rámci této práce byly vytvořeny skripty v programu Matlab pro výpočet MSD z výsledků simulací, byla provedena validace viskózního modelu s experimentálními daty a dále byly navrženy základní modely pro simulaci viskoelastického prostředí. Pro návrh těchto modelů byly zvoleny dva odlišné postupy, a to využití rigidních překážek za předpokladu diskrétního prostředí a matematický model uvažující kontinuální prostředí. Data z viskózního modelu prokázala dobrou shodu s experimentálními výsledky. Výsledky z viskoelastických simulací jsou prezentovány a je diskutován další možný vývoj těchto modelů pro možné praktické využití. Nejblíže se viskoelastickému chování přiblížil kontinuální matematický model, kdy bylo u vyhodnocení MSD pozorováno charakteristické zakřivení.
|
|
|
Modelování pohybu částic v kapalném a hydrogelovém prostředí
Orság, Miroslav ; Sedláček, Petr (oponent) ; Pekař, Miloslav (vedoucí práce)
Hlavným cieľom tejto práce bolo zoznámenie sa so základmi matematického popisu pohybu častíc v danom prostredí a s možnosťami softwérového balíku COMSOL. Modelovať základný Brownov pohyb častíc rôznych veľkostí v prostredí s rôznou viskozitou. Podľa softwérových možností modelovať pohyb v štruktúre polyméru alebo vo viskoelastickom prostredí. Posúdiť možnosti modelu pre využitie v mikroreológii a navrhnúť ďalší postup v tejto oblasti.
|
|
| |
|
| |
|
|
Fraktály v počítačové grafice
Šelepa, Jan ; Venera, Jiří (oponent) ; Sumec, Stanislav (vedoucí práce)
V této práci se zabývám fraktály. První kapitola představuje úvod do problematiky, kterou se tato prácec zabývá. Druhá kapitola obsahuje základní pojmy z oblasti fráktálů a fraktální geometrie. Ve třetí kapitole je uvedena historie fraktálů a některé významné osobnosti z fraktální vědy. Kapitola čtvrtá obsahuje klasifikaci fraktálů dle různých kritérií. V této části práce také uvádím příklady fraktálů jednotlivých typů. V páté kapitole jsou uvedeny některé nejpoužívanější programy zabývající se vykreslováním fraktálů. Šestá kapitola je věnována demonsrtační aplikaci, kterou jsem v rámci této bakalářské práce vytvořil.
|
|
|
Stochastic ordinary differential equations
Bahník, Michal ; Kolářová, Edita (oponent) ; Franců, Jan (vedoucí práce)
This thesis deals with the issue of stochastic ordinary differential equations. After the summary of the theory of stochastic processes, namely the Brownian motion, the stochastic Itô's integral, differential and so called Itô's formula are introduced. Thereafter the solution of the initial value problem for the stochastic equation is defined and the theorem of its existence and uniqueness is stated. For the case of the linear equation the explicit formula for the solution is derived as well as the equations for its expected value and variance. The last part is the analysis of selected equations.
|
|
|
Simulace syntetických difúzních MRI dat na základě Brownova pohybu
Valla, Radek ; Mikl, Michal (oponent) ; Labounek, René (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se věnuje dMRI (zobrazování pomocí difuzně vážené magnetické rezonance), a jeho závislosti na difusi v prostředí mozku. Popisuje možnosti převodu získaných signálů do obrazu a jejich vlastnosti, výhody a nevýhody. Věnuje se problému dotýkajících se vláken a jejich zaměnitelnosti s křížícími se vlákny. Je zde také návrh matematických aproximací axonů a návrh simulátoru difuzně vážených MRI (dMRI) dat a jeho realizace. Popisuje jeho schopnost data generovat na základě algoritmu náhodné procházky s geometrickým omezením pro křížící se a ohýbající se vlákna. Práce obsahuje vyhodnocení simulací a jejich interpretace a budoucí možné vylepšení tohoto simulátoru. Výsledná data vykazovala pro některé gradienty dostatečnou rozdílnost, následná rekonstrukce dMRI dat ale ukázala, že tato data se nedají rekonstruovat na stejnou geometrii pro jakou byla simulována.
|
|
|
Korelační analýza pohybu částice v optické pasti
Koudelníček, Karel ; Jákl,, Petr (oponent) ; Harabiš, Vratislav (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá popisem náhodného (Brownova) pohybu mikroskopické částice zachycené v optické pasti. Poskytuje náhled na využití v biologii. Velký prostor je věnován popisu metod, které umožňují díky náhodnému pohybu popsat past pomocí takzvané tuhosti. Nejprve jsou metody odhadu otestovány na simulovaných datech. Před využitím těchto metod na reálná data byla nutná jejich úprava, konkrétně eliminace přeslechů a frekvenčního rušení. V závěru práce byly popsány rozdíly při odhadu tuhosti z autokorelační funkce a výkonového spektra.
|
|
|
Design of Hydrogen Peroxide Disinfector
Makarová, Sylvia ; Rubínová, Dana (oponent) ; Fridrichová, Eva (vedoucí práce)
The aim of this bachelor thesis is to design a hydrogen peroxide disinfector with regard to all its functional and technical parameters. Emphasis is placed simultaneously on the aesthetics of the product. The work is based on the analysis of accesible products and detailed technical analysis. The final device is intended primarily for medical facilities, but it can be used in any other areas, where is disinfection needed
|
host ::
RSS.