|
|
Banach Algebras
Machovičová, Tatiana ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Franců, Jan (vedoucí práce)
By Banach algebra we mean Banach space enriched with a multiplication operation. It is a mathematical structure that is used in the non-periodic homogenization of composite materials. The theory of classical homogenization studies materials assuming the periodicity of the structure. For real materials, the assumption of a periodicity is not enough and is replaced by the so-called an abstract hypothesis based on a concept composed mainly of the spectrum of Banach algebra and Sigma convergence. This theory was introduced in 2004.
|
|
|
Homogenization in Perforated Domains
Rozehnalová, Petra ; Bock, Igor (oponent) ; Rohan, Eduard (oponent) ; Franců, Jan (vedoucí práce)
The numerical solving of mathematical models describing the mechanical behavior of materials with a fine structure (composite materials, finely perforated materials etc.) usually requires huge computational performance. Hence in numerical modeling the original material is replaced by an equivalent homogeneous one. In this work a two-scale convergence based on a periodical unfolding operator is used to find the homogenized material. The operator was for the first time used by J. Casado-Díaz. In this Ph.D. thesis, the operator is defined in a slightly different way which allows us to prove some of its new properties. The unfolding operator for functions defined on a perforated domain is defined analogically and its properties are proved. Finally, this operator is used to find the homogenized solution of a special family of problems with an integral boundary condition; some numerical results are presented.
|
|
|
Spojité matematické modely dynamiky populací
Pecka, Luboš ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Franců, Jan (vedoucí práce)
V této práci se zaměříme na popis nejčastějších modelů popisujících vývoj populací a následně provedeme numerické experimenty v prostředí MATLAB, které nám potvrdí správnost teoreticky odvozených výsledků. Modely jsou skládány od nejjednodušších po složitější a jsou rozděleny na modely dynamiky jedné populace a modely koexistence dvou populací. Součástí práce je také program na vykreslování grafů a trajektorií řešení diferenciálních rovnic popisujících modely uvedené v této práci, včetně stručného popisu tohoto programu vytvořeného v prostředí MATLAB.
|
|
|
Modelování vln na hladině
Zgabaj, Martin ; Haluza, Miloslav (oponent) ; Franců, Jan (vedoucí práce)
Táto práca uvádza odvodenie základných vlastnotí vĺn na hladine, medzi ktoré patrí disperzná relácia, tvar vlny, fázová a grupová rýchlosť a pohyb elementu vody. Zaoberá sa ako vlnami na hlbokej vode, tak aj vlnami na plytkej vode. Odvodené vlastnosti sú skúmané pre oba tieto prípady. V poslednej časti sú uvedené konkrétne príklady týchto dvoch typov vĺn.
|
|
|
Matematické kyvadlo
Kučerová, Barbora ; Dub, Petr (oponent) ; Franců, Jan (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá matematickým modelováním chování matematického kyvadla. Cílem této práce je odvodit rovnice matematického kyvadla, vypočítat trajektorie řešení a interpretovat jejich význam, klasifikovat singulární řešení, vykreslit fázový portrét v softwaru MATLAB a to jak u základního modelu, tak i u zobecněných případů kyvadla s tlumením a buzením.
|
|
| |
|
|
Rovnice nelineární difuze
Polášek, Radek ; Hájek, Jiří (oponent) ; Franců, Jan (vedoucí práce)
Práce se věnuje různým typům difuzních rovnic. Difuzní rovnice jsou odvozeny pro různé předpoklady prostředí. Blíže je pak popsáno Barenblattovo řešení rovnice pomalé difuze, na kterém jsou demonstrovány jeho vlastnosti.
|
|
|
Radnice Brno – Sever
Franců, Jan ; Pechman, Tomáš (oponent) ; Sochor, Jan (vedoucí práce)
Projekt řeší návrh radnice pro Brno sever v místě dnešních vojenských kasáren. Klasicka symetrie kompozice původnich budov dominuje prostoru nad terennim zlomem. Budovy jsou orientovany směrem ke zlomu a určuji povahu prostoru. V teto konstelaci nelze na tomto miste postavit klasickou budovu, ktera by nenarušovala tento řad. Objem budovy musi byt dostatečne subtilni, aby byla harmonie původnich budov zachovana. Hlavni objem budovy je umistěn pod plochu naměsti ovšem budova je otevřena směrem k nejexponovanějšimu naroži. Spadnice šikme plochy směřuje na centrum města a hrad Špilberk. Sklon je jen mirny 8°, tak aby umožňoval bezpečny pohyb a opravdu byl zachovan původni prostor. Půdorysne budova zachovava v naroáži ulični čary okolnich bloku, ale šikma plocha přesahuje v naroži přes obě ulični čary a pouta tak na sebe pozornost. Časti budovy, ktere vyžaduji denni osvětleni bylo nutne umistit nad zem, ale pro zachovani původniho prostoru musi byt novy objem budovy co nejsubtilnějši. Budova se zkládá ze dvou objemů, přizvednuté plochy náměstí, která skrývá vestibul a jednací sály a pětipatrové hmoty kanceláří.
|
|
|
Integral transforms and their applications
Béreš, Lukáš ; Štarha, Pavel (oponent) ; Franců, Jan (vedoucí práce)
This bachelor's thesis deals with integral transforms and their applications. Its aim is to get together basic properties of Laplace and Fourier transforms and then illustrate their application in solving partial dierential equations, by calculating specic tasks with numerical experiments in MATLAB software.
|
|
|
Stochastic ordinary differential equations
Bahník, Michal ; Kolářová, Edita (oponent) ; Franců, Jan (vedoucí práce)
This thesis deals with the issue of stochastic ordinary differential equations. After the summary of the theory of stochastic processes, namely the Brownian motion, the stochastic Itô's integral, differential and so called Itô's formula are introduced. Thereafter the solution of the initial value problem for the stochastic equation is defined and the theorem of its existence and uniqueness is stated. For the case of the linear equation the explicit formula for the solution is derived as well as the equations for its expected value and variance. The last part is the analysis of selected equations.
|
host ::
RSS.