Název: Stochastické obyčejné diferenciálni rovnice
Překlad názvu: Stochastic ordinary differential equations
Autoři: Bahník, Michal ; Kolářová, Edita (oponent) ; Franců, Jan (vedoucí práce)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2015
Jazyk: eng
Nakladatel: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstrakt: [eng] [cze]
Diplomová práce se zabývá problematikou obyčejných stochastických diferenciálních rovnic. Po souhrnu teorie stochastických procesů, zejména tzv. Brownova pohybu je zaveden stochastický Itôův integrál, diferenciál a tzv. Itôova formule. Poté je definováno řešení počáteční úlohy stochastické diferenciální rovnice a uvedena věta o existenci a jednoznačnosti řešení. Pro případ lineární rovnice je odvozen tvar řešení a rovnice pro jeho střední hodnotu a rozptzyl. Závěr tvoří rozbor vybraných rovnic. This thesis deals with the issue of stochastic ordinary differential equations. After the summary of the theory of stochastic processes, namely the Brownian motion, the stochastic Itô's integral, differential and so called Itô's formula are introduced. Thereafter the solution of the initial value problem for the stochastic equation is defined and the theorem of its existence and uniqueness is stated. For the case of the linear equation the explicit formula for the solution is derived as well as the equations for its expected value and variance. The last part is the analysis of selected equations.
Klíčová slova: Brownian motion; Itô's formula; Itô's integral; Stochastic ordinary differential equations; Brownův pohyb; Itôova formule; Itôův integrál; Stochastické obyčejné diferenciální rovnice

Instituce: Vysoké učení technické v Brně (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Plný text je dostupný v Digitální knihovně VUT.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/11012/39849

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-582087


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Vysoké učení technické v Brně
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce